Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) $F=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

 

[Ngọc Trâm 2018]

(x-1)X(x+2)X(x+3)X(x+6)

=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)

=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

=(x^2+5x)^2-36
ta xét nếu (x^2+5x)^2=0 thì (x^2+5x)^2-36 =-36.

=>GTNN=-36<=>x=0 hoặc x=-5

 

[Blue Plus]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) $F=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)

[tex]F=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)\\=(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)\\=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)\\=(x^2-5x)^2-36\\=[x(x-5)]^2-36\\Ta-co:[x(x-5)]^2\geq 0\forall x\\\Rightarrow [x(x-5)]^2-36\geq -36\forall x\\Dau"="xay-ra-khi:x=0HOACx-5=0\Rightarrow x=0HOAcx=5[/tex]
Vậy ...

 

[Fighting_2k3_]

F = (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
F = (x+1)(x-6)(x-2)(x-3)
F = (x^2 - 5x + 6) (x^2 - 5x +6)
F = (x^2 -5x )^2 - 36 >= - 36
Vậy F min = -36. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x^2 - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5