Toán [Lớp 8] Phân tích thành nhân tử & Hằng đẳng thức

[doalap2004_C-OTK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Với giá trị nào của x, y thì các biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
c, 4x^ + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
2, Phân tích thành nhân tử:
a, x^3 + 8x^2 + x - 42
b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^ + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)
d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5
e, (x - a)^4 + 4a^4
f, x^4 - 8x^2 + 4
g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)
h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)
3, Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và abc khác 0. Tính A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)

 

[FireGhost1301]

2a) $x^3+8x^2+x-42=x^3-2x^2+10x^2-20x+21x-42=(x-2)x^2+(x-2)10x+21(x-2)=(x-2)(x^2+10x+21)$
b) $9x^4-42x^3+13x^2+84x+36=9x^4-27x^3-15x^3+45x^2-32x^2+96x-12x+36=(x-3)9x^3-(x-3)15x^2-(x-3)32x-12(x-3)=(x-3)(9x^3-15x^2-32x-12)$

 

[Bonechimte]

1, Với giá trị nào của x, y thì các biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
c, 4x^ + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
2, Phân tích thành nhân tử:
a, x^3 + 8x^2 + x - 42
b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^ + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)
d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5
e, (x - a)^4 + 4a^4
f, x^4 - 8x^2 + 4
g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)
h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)
3, Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và abc khác 0. Tính A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)

.
2.a, = (x^3-2x^2)+(10x^2-20x)+(21x-42)
= x^2(x-2) + 10x( x-2) + 21(x-2)
= ( x^2+10x+21)(x-2)
= (x+3)(x+7)(x-2)

 

[Bonechimte]

.
2.a, = (x^3-2x^2)+(10x^2-20x)+(21x-42)
= x^2(x-2) + 10x( x-2) + 21(x-2)
= ( x^2+10x+21)(x-2)
= (x+3)(x+7)(x-2)

b, (x-3)^2.(3x+2)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1, Với giá trị nào của x, y thì các biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
c, 4x^ + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
2, Phân tích thành nhân tử:
a, x^3 + 8x^2 + x - 42
b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^ + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)
d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5
e, (x - a)^4 + 4a^4
f, x^4 - 8x^2 + 4
g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)
h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)
3, Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và abc khác 0. Tính A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)

1.
$a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
\\=2(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{16}+xy-\dfrac{y
}{4}-\dfrac{x}{2})+(\dfrac{5}{2}y^2-\dfrac{11}{2}y+\dfrac{121}{40})+999,85
\\=2(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{4})+\dfrac{5}{2}(y-\dfrac{11}{10})^2+999,85$
$b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
\\=(x^2+\dfrac{y^2}4+\dfrac{9}{4}+xy-\dfrac{3}{2}y-3x)+(\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{3}{4})-6
\\=(x+\dfrac y2-\dfrac 32)^2+\dfrac 34(y-1)^2-6$
$c, 4x^2 + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
\\=(x^2-2xy+y^2)+(3x^2-12x+12)+(8y^2-32y+32)-4
\\=(x-y)^2+3(x-2)^2+8(y-2)^2-4$
Đến đây thì dễ rồi ^^.

2.
$a, x^3 + 8x^2 + x - 42=(x+3)(x+7)(x-2)
\\b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36=(x-3)^2(3x+2)^2
\\c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^2 + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)=(y-x)(y+x)(z-x)(z+x)(z-y)(z+y)
\\d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5=(2x-1)(12x+1)(36x^2-15x+4)
\\e, (x - a)^4 + 4a^4=(x^2+a^2)(x^2-4ax+5a^2)
\\f, x^4 - 8x^2 + 4=(x^2-2x-2)(x^2+2x-2)
\\g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)=(y-x)(z-x)(z-y)
\\h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)=(z+y)(y-2x)(z+2x)(z-y-2x)$

3.
$a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
\\+a+b+c=0\Rightarrow A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{(-c).(-a).(-b)}{abc}=-1
\\+a=b=c\Rightarrow A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=8$

p/s: làm vậy thôi nha bạn ^^ làm từng câu chắc đến năm sau quá ^^

 

[candyiukeo2606]

1.
b, [TEX] x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3[/TEX]
= [TEX](x^2 + xy - 3x + \frac{y^2}{4} - \frac{3y}{2} + \frac{9}{4}) + (\frac{3y^2}{4} - \frac{3y}{2} + \frac{3}{4}) - 6[/TEX]
= [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}(x - 1)^2 - 6[/TEX]
Vì [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX]\frac{3}{4}(x - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
=> [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}(x - 1)^2 - 6 \geq - 6[/TEX] với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
c, [TEX]4x^2 + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40[/TEX]
= [TEX](4x^2 - 2xy - 12x + \frac{y^2}{4} + 3y + 9) + (\frac{35y^2}{4} - 35y + 35) - 4 [/TEX]
= [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4[/TEX]
Vì [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX]35(\frac{y}{2} - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX](2x - \frac{y}{2} - 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4 \geq - 4[/TEX] với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 2
2.
a, [TEX]x^3 + 8x^2 + x - 42[/TEX]
= (x - 2)(x + 3)(x + 7)
b, [TEX]9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36[/TEX]
= [TEX](9x^4 + 12x^3 + 4x^2) - (54x^3 + 72x^2 + 24x) + (81x^2 + 108x + 36)[/TEX]
= [TEX]x^2(9x^2 + 12x + 4) - 6x(9x^2 + 12x + 4) + 9(9x^2 + 12x + 4)[/TEX]
= [TEX](9x^2 + 12x + 4)(x^2 - 6x + 9)[/TEX]
= [TEX](3x + 2)^2(x - 3)^2[/TEX]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1.
c, [TEX]4x^2 + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40[/TEX]
= [TEX](4x^2 - 2xy - 12x + \frac{y^2}{4} + 3y + 9) + (\frac{35y^2}{4} - 35y + 35) - 4 [/TEX]
= [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4[/TEX]
Vì [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
[TEX]35(\frac{y}{2} - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi y
=> [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4 \geq - 4[/TEX] với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 1; x = [TEX]\frac{ - 7}{4}[/TEX]
2.
= [TEX](9x^4 + 12x^3 + 4x^2) - (54x^3 + 72x^2 + 24x) + (81x^2 + 108x + 36)[/TEX]
= [TEX]x^2(9x^2 + 12x + 4) - 6x(9x^2 + 12x + 4) + 9(9x^2 + 12x + 4)[/TEX]
= [TEX](9x^2 + 12x + 4)(x^2 - 6x + 9)[/TEX]
= [TEX](3x + 2)^2(x - 3)^2[/TEX]

1. thay $x,y$ vào xem đúng ko bạn? ^^
+Thứ nhất: phải là $(2x-\dfrac y2-3)^2$
+Thứ hai: $\dfrac y2-1-0$ thì $y=2$ chứ nhỉ?
2. cách khác ^^
$9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
\\=9x^4+49x^2+36-42x^3+84x-36x^2
\\=(3x^2-7x-6)^2
\\=(x-3)^2(3x+2)^2$

 

[candyiukeo2606]

1. thay $x,y$ vào xem đúng ko bạn? ^^
+Thứ nhất: phải là $(2x-\dfrac y2-3)^2$
+Thứ hai: $\dfrac y2-1-0$ thì $y=2$ chứ nhỉ?
2. cách khác ^^
$9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
\\=9x^4+49x^2+36-42x^3+84x-36x^2
\\=(3x^2-7x-6)^2
\\=(x-3)^2(3x+2)^2$

Đúng rồi ha :v Mình toàn gõ sai dấu :v