Cùng bạn ôn thi học kỳ 1

Toán [Lớp 8] Phân tích thành nhân tử & Hằng đẳng thức

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi doalap2004_C-OTK, 13 Tháng tám 2017.

Lượt xem: 139

  1. doalap2004_C-OTK

    doalap2004_C-OTK Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    8 Tháng tám 2017
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [Bình chọn] Hoạt động ẤN TƯỢNG nhất HMF năm 2017


    1, Với giá trị nào của x, y thì các biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
    a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
    b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
    c, 4x^ + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
    2, Phân tích thành nhân tử:
    a, x^3 + 8x^2 + x - 42
    b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
    c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^ + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)
    d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5
    e, (x - a)^4 + 4a^4
    f, x^4 - 8x^2 + 4
    g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)
    h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)
    3, Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và abc khác 0. Tính A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)
     
  2. FireGhost1301

    FireGhost1301 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng mười một 2015
    Bài viết:
    430
    Đã được thích:
    279
    Điểm thành tích:
    151
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    2a) $x^3+8x^2+x-42=x^3-2x^2+10x^2-20x+21x-42=(x-2)x^2+(x-2)10x+21(x-2)=(x-2)(x^2+10x+21)$
    b) $9x^4-42x^3+13x^2+84x+36=9x^4-27x^3-15x^3+45x^2-32x^2+96x-12x+36=(x-3)9x^3-(x-3)15x^2-(x-3)32x-12(x-3)=(x-3)(9x^3-15x^2-32x-12)$
     
  3. bonechimte@gmail.com

    bonechimte@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    8 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    1,323
    Đã được thích:
    2,180
    Điểm thành tích:
    236
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    ...

    .
    2.a, = (x^3-2x^2)+(10x^2-20x)+(21x-42)
    = x^2(x-2) + 10x( x-2) + 21(x-2)
    = ( x^2+10x+21)(x-2)
    = (x+3)(x+7)(x-2)
     
  4. bonechimte@gmail.com

    bonechimte@gmail.com Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    8 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    1,323
    Đã được thích:
    2,180
    Điểm thành tích:
    236
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    ...

    b, (x-3)^2.(3x+2)
     
  5. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Cu li diễn đàn

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    4,025
    Đã được thích:
    4,243
    Điểm thành tích:
    631
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    ๑۩☼۩๑ $\color{blue}{\Large{❅}}\color{red}{\text{Hotarumaru}} \color{blue}{\Large{❅}}$ ๑۩☽☾۩๑

    1.
    $a, 2x^2 + 3y^2 + 2xy - x - 6y + 1003
    \\=2(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{16}+xy-\dfrac{y
    }{4}-\dfrac{x}{2})+(\dfrac{5}{2}y^2-\dfrac{11}{2}y+\dfrac{121}{40})+999,85
    \\=2(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{1}{4})+\dfrac{5}{2}(y-\dfrac{11}{10})^2+999,85$
    $b, x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3
    \\=(x^2+\dfrac{y^2}4+\dfrac{9}{4}+xy-\dfrac{3}{2}y-3x)+(\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{3}{4})-6
    \\=(x+\dfrac y2-\dfrac 32)^2+\dfrac 34(y-1)^2-6$
    $c, 4x^2 + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40
    \\=(x^2-2xy+y^2)+(3x^2-12x+12)+(8y^2-32y+32)-4
    \\=(x-y)^2+3(x-2)^2+8(y-2)^2-4$
    Đến đây thì dễ rồi ^^.

    2.
    $a, x^3 + 8x^2 + x - 42=(x+3)(x+7)(x-2)
    \\b, 9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36=(x-3)^2(3x+2)^2
    \\c, (x^2 + y^2)^2 . (y^2 - x^2) + (y^2 + z^2)^2 . (z^2 - y^2) + (z^2 + x^2)^2 . (x^2 - z^2)=(y-x)(y+x)(z-x)(z+x)(z-y)(z+y)
    \\d, (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) - 5=(2x-1)(12x+1)(36x^2-15x+4)
    \\e, (x - a)^4 + 4a^4=(x^2+a^2)(x^2-4ax+5a^2)
    \\f, x^4 - 8x^2 + 4=(x^2-2x-2)(x^2+2x-2)
    \\g, x(y^2 - z^2) + y(z^2 - x^2) + z(x^2 - y^2)=(y-x)(z-x)(z-y)
    \\h, 8x^3 . (y + z) - y^3 . (z + 2x) - z^3 . (2x - y)=(z+y)(y-2x)(z+2x)(z-y-2x)$

    3.
    $a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
    \\+a+b+c=0\Rightarrow A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{(-c).(-a).(-b)}{abc}=-1
    \\+a=b=c\Rightarrow A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=8$

    p/s: làm vậy thôi nha bạn ^^ làm từng câu chắc đến năm sau quá ^^
     
  6. candyiukeo2606

    candyiukeo2606 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    15 Tháng bảy 2015
    Bài viết:
    373
    Đã được thích:
    377
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    1.
    b, [TEX] x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y - 3[/TEX]
    = [TEX](x^2 + xy - 3x + \frac{y^2}{4} - \frac{3y}{2} + \frac{9}{4}) + (\frac{3y^2}{4} - \frac{3y}{2} + \frac{3}{4}) - 6[/TEX]
    = [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}(x - 1)^2 - 6[/TEX]
    Vì [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
    [TEX]\frac{3}{4}(x - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x
    => [TEX](x + \frac{y}{2} - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}(x - 1)^2 - 6 \geq - 6[/TEX] với mọi x, y
    Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
    c, [TEX]4x^2 + 9y^2 - 12x - 32y - 2xy + 40[/TEX]
    = [TEX](4x^2 - 2xy - 12x + \frac{y^2}{4} + 3y + 9) + (\frac{35y^2}{4} - 35y + 35) - 4 [/TEX]
    = [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4[/TEX]
    Vì [TEX](2x + \frac{y}{2} + 3)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x, y
    [TEX]35(\frac{y}{2} - 1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi y
    => [TEX](2x - \frac{y}{2} - 3)^2 + 35(\frac{y}{2} - 1)^2 - 4 \geq - 4[/TEX] với mọi x, y
    Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 2
    2.
    a, [TEX]x^3 + 8x^2 + x - 42[/TEX]
    = (x - 2)(x + 3)(x + 7)
    b, [TEX]9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36[/TEX]
    = [TEX](9x^4 + 12x^3 + 4x^2) - (54x^3 + 72x^2 + 24x) + (81x^2 + 108x + 36)[/TEX]
    = [TEX]x^2(9x^2 + 12x + 4) - 6x(9x^2 + 12x + 4) + 9(9x^2 + 12x + 4)[/TEX]
    = [TEX](9x^2 + 12x + 4)(x^2 - 6x + 9)[/TEX]
    = [TEX](3x + 2)^2(x - 3)^2[/TEX]
     
    Last edited: 13 Tháng tám 2017
  7. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng TMod Toán Cu li diễn đàn

    Tham gia ngày:
    28 Tháng hai 2017
    Bài viết:
    4,025
    Đã được thích:
    4,243
    Điểm thành tích:
    631
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học:
    ๑۩☼۩๑ $\color{blue}{\Large{❅}}\color{red}{\text{Hotarumaru}} \color{blue}{\Large{❅}}$ ๑۩☽☾۩๑

    1. thay $x,y$ vào xem đúng ko bạn? ^^
    +Thứ nhất: phải là $(2x-\dfrac y2-3)^2$
    +Thứ hai: $\dfrac y2-1-0$ thì $y=2$ chứ nhỉ?
    2. cách khác ^^
    $9x^4 - 42x^3 + 13x^2 + 84x + 36
    \\=9x^4+49x^2+36-42x^3+84x-36x^2
    \\=(3x^2-7x-6)^2
    \\=(x-3)^2(3x+2)^2$
     
  8. candyiukeo2606

    candyiukeo2606 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    15 Tháng bảy 2015
    Bài viết:
    373
    Đã được thích:
    377
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh

    Đúng rồi ha :v Mình toàn gõ sai dấu :v
     

CHIA SẺ TRANG NÀY