Toán Bài tập toán hình 9 (Đường tròn).

[trà nguyễn hữu nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta[/tex] ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).
Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D [tex]\epsilon[/tex] BC;E [tex]\epsilon[/tex] AC; AB < AC).
Chứng minh OC vuông góc với DE.

 

[Otaku8874]

Cho [tex]\Delta[/tex] ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).
Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D [tex]\epsilon[/tex] BC;E [tex]\epsilon[/tex] AC; AB < AC).
Chứng minh OC vuông góc với DE.

Bạn xem lại đề nhé vì nó chỉ vuông góc khi ABC cân tại C thôi ( dễ cm )

 

[huonggiangnb2002]

Kẻ tia tiếp tuyến Cx của (O)
=> OC vuông góc với Cx (1)
Ta có ABDE là tứ giác nội tiếp
=> Góc ABD = Góc CED ( cùng bù với góc AED )
Mà góc ABD = góc ABC = góc ACx ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
=> Góc CED = góc ACx
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> ED // Cx (2)
Từ (1) và (2) => OC vuông góc với ED

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

View attachment 11968
Kẻ tia tiếp tuyến Cx của (O)
=> OC vuông góc với Cx (1)
Ta có ABDE là tứ giác nội tiếp
=> Góc ABD = Góc CED ( cùng bù với góc AED )
Mà góc ABD = góc ABC = góc ACx ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
=> Góc CED = góc ACx
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> ED // Cx (2)
Từ (1) và (2) => OC vuông góc với ED

Theo cách này mình nghĩ không cần tam giác ABC cân đâu chứ nhỉ?

 

[huonggiangnb2002]

Theo cách này mình nghĩ không cần tam giác ABC cân đâu chứ nhỉ?

Tất nhiên rồi bạn. Đề bài như vậy là đủ điều kiện rồi.

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Tất nhiên rồi bạn. Đề bài như vậy là đủ điều kiện rồi.

Cảm ơn bạn rất nhiều.