Toán Toán 9

[Nguyễn Ngân Miyang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,Rút gọn
b,Tìm x để biểu thức >0
c,Tìm GTLN

 

[Ray Kevin]

Đk: x>0 , x khác 1

 

[iceghost]

a,Rút gọn
b,Tìm x để biểu thức >0
c,Tìm GTLN

a) ĐK: $x \geqslant 0$ và $x\ne 1$
$\left[ \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right] \cdot \dfrac{(1-x)^2}2 \\
= \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)} \cdot \dfrac{(x-1)^2}2 \\
= \dfrac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)} \cdot \dfrac{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)^2}2 \\
= -\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$
b) Biểu thức $> 0 \iff -\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) > 0 \iff \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) < 0 \iff 0 < \sqrt{x} < 1 \iff 0 < x < 1$
Vậy ...
c) Ta có $-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) = -x + \sqrt{x} = -x + \sqrt{x} - \dfrac14 + \dfrac14 = -\left( \sqrt{x} - \dfrac12 \right)^2 + \dfrac14 \leqslant \dfrac14$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $\dfrac14$ tại $\sqrt{x} = \dfrac12 \iff x= \dfrac14$ (N)

 

[Ray Kevin]

) ĐK: x⩾0x⩾0x \geqslant 0 và x≠1x≠1x\ne 1
[x−−√−2x−1−x−−√+2x+2x−−√+1]⋅(1−x)22=(x−−√−2)(x−−√+1)−(x−−√+2)(x−−√−1)(x−−√+1)2(x−−√−1)⋅(x−1)22=−2x−−√(x−−√+1)2(x−−√−1)⋅(x−−√+1)2(x−−√−1)22=−x−−√(x−−√−1)

Bạn này đúng mình sai chỗ này
[TEX]\frac {(1-x)^2} {2}[/TEX]

 

[iceghost]

Bạn này đúng mình sai chỗ này
[TEX]\frac {(1-x)^2} {2}[/TEX]

Bài làm của bạn không xem được bạn ạ

 

[Ray Kevin]

Bài làm của bạn không xem được bạn ạ

Mình cũng chả biết nữa

 

[Saukhithix2]

a)điều kiện:x>0
b)

c)ta có

Vậy GTNN của biểu thức là 1/4 tại

a,Rút gọn
b,Tìm x để biểu thức >0
c,Tìm GTLN

 

[iceghost]

a)điều kiện:x>0View attachment 10544
b)
View attachment 10550
c)ta có
View attachment 10548
Vậy GTNN của biểu thức là 1/4 tại View attachment 10549

GTLN mới đúng bạn ạ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a)điều kiện:x>0View attachment 10544
b)
View attachment 10550
c)ta có
View attachment 10548
Vậy GTNN của biểu thức là 1/4 tại View attachment 10549

sai đk phải là $x\geq 0$

 

[Saukhithix2]

a) ĐK: $x \geqslant 0$ và $x\ne 1$
$\left[ \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right] \cdot \dfrac{(1-x)^2}2 \\
= \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)} \cdot \dfrac{(x-1)^2}2 \\
= \dfrac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)} \cdot \dfrac{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)^2}2 \\
= -\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$
b) Biểu thức $> 0 \iff -\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) > 0 \iff \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) < 0 \iff 0 < \sqrt{x} < 1 \iff 0 < x < 1$
Vậy ...
c) Ta có $-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1) = -x + \sqrt{x} = -x + \sqrt{x} - \dfrac14 + \dfrac14 = -\left( \sqrt{x} - \dfrac12 \right)^2 + \dfrac14 \leqslant \dfrac14$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $\dfrac14$ tại $\sqrt{x} = \dfrac12 \iff x= \dfrac14$ (N)

GTLN mới đúng bạn ạ

 

[iceghost]

GTLN mới đúng bạn ạ

Á trời mình nhầm Hóa ra hai ta đều nhầm như nhau

 

[Saukhithix2]

sai đk phải là $x\geq 0$

Mình gõ nhầm^^