Tìm GTNN

[Nguỵ Quân Tử]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của $P = \frac{x^{2}}{x - 1}$ khi x > 1

 

[toilatot]

Tìm GTNN của $P = \frac{x^{2}}{x - 1}$ khi x > 1

x² / (x - 1)


. . . (x²)'(x - 1) - x²(x - 1)'
y'= ▬▬▬▬▬▬▬▬▬
. . . . . . . . (x - 1)²

. . . .2x(x - 1) - x²
y' = ▬▬▬▬▬▬
. . . . . . (x - 1)²

. . . .2x² - 2x - x²
y' = ▬▬▬▬▬▬
. . . . . (x - 1)²

. . . .x² - 2x
y' = ▬▬▬
. . . .(x - 1)²

y' = 0 => x² - 2x = 0
<=> x = 0 ( loại )
<=> x = 2 ( chọn )

Min khi x = 2 => 2² / (2 - 1) = 4

 

[toilatot]

c2 dung cô si
đề bài cho x > 1 => x - 1 > 0
x^2 / (x-1) = (x^2 - 1 + 1) / (x-1)
= (x^2 - 1) / (x-1) + 1 / (x-1)
= x + 1 + 1 / (x-1)
= [(x - 1) + 1 / (x-1) ] + 2
>= 2 can [(x-1)/(x-1)] + 2 = 2 + 2 = 4
Vậy min = 4
dấu bằng xảy ra khi: x-1 = 1/(x-1) <=> (x-1)^2 = 1 <=> x-1=1 (do x - 1 > 0)