Mình có cách giải khác nè:
Ta thấy: [tex]a+3=5^{c}[/tex] mà [tex]a,c\in \mathbb{N}*[/tex]
=> [tex]c> 1[/tex] => [tex]5^{c}[/tex] tận cùng bằng 5 => a tận cùng bằng 3
+ [tex]a=2[/tex] => [tex]3+2=5^{c}[/tex] => [tex]c=1[/tex]
=> [tex]2^{3}+3. 2^{2}+5=5^{b}[/tex] => [tex]b=1[/tex]
+ [tex]a\neq 2[/tex] . Ta có:
[tex]a^{3}+3.a^{2}+5=5^{b}[/tex]
[tex](a+3).a^{2}+5 =5^{b}[/tex]
Lại có [tex]a+3=5^{c}[/tex] => [tex]a= 5^{c}-3[/tex]
Thay vào, ta được:
[tex]5^{c}.(5^{c}-3)^{2}+5=5^{b}[/tex]
[tex]5.[5^{c-1}.(5^{c}-3)+1]=5^{b}[/tex]
Thấy được:[tex]5^{c-1}.(5^{c}-3)+1[/tex] tận cùng là 1 và [tex]5^{c-1}.(5^{c}-3)+1[/tex]
khác 1 nên không là lũy thừa của 5. Mà [tex]5[/tex] và [tex]5^{b}[/tex] lại là lũy thừa của 5.Căn cứ vào quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta thấy điều này vô lí
=> a = 2 , b = 2, c = 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
