[Toán 8] Đề thi hsg toán 8

[sieutrom1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (2 Đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n(n \geq 2) ta có:
$\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} +...+ \frac{1}{n^3} < \frac{1}{4}$

Câu 2: (2,5 ĐIỂM) Giải phương trình : $(x+3)^4 + (x+5)^4=2$

Câu 3: (5 điểm) Cho hình thang ABCD(AB//CD) M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh rằng IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E,F . Chứng minh EI=IK=FK


P/s: Các bạn giải từng bước giúp tớ nha, mỗi bước làm được bao nhiêu điểm nha @

Chú ý Tiêu đề

 

[thanhcong1594]

Câu 2 :
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số $( x+ 3)^ 4$ và $(x +5) ^4:
( x+ 3)^ 4 + (x +5) ^4$ \geq $2[(x+3)(x+5)]^2$
$= 2 (x^2 + 8x +15)^2 = 2[(x+4)^2 -1]^2$
Do $(x+4)^2$ \geq $0$
$=> (x+4)^2 -1$\geq $-1$
$=> [(x+4)^2 -1]^2$ \geq $1$
$=> VT pt \geq 2 ( VP ptr)
Dấu " =" xảy ra khi $ ( x+ 3)^ 4 = (x +5) ^4 <=> x + 3 = x + 5$ hoặc $x + 3 = - (x + 5)
<=> x = - 4$
Chú ý Latex nhé.

 

[windysnow]

3a) Xét tam giác KBA và tam giác KMC có AB song song MC. Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta được:
[TEX]\frac{KM}{KB} = \frac{MC}{AB}[/TEX] (1)
Xét tam giác IBA và tam giác IDM có AB song song DM. Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta được:
[TEX]\frac{IM}{AI} = \frac{DM}{AB}[/TEX] (2)
Ta có: MC = DM (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra [TEX]\frac{KM}{KB} = \frac{IM}{AI}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] IK song song AB (định lý Ta-lét đảo)

b) Xét tam giác ADM có EI song song DM. Theo định lý Ta-lét, ta được:
[TEX]\frac{AI}{AM} = \frac{EI}{DM}[/TEX] (1)
Xét tam giác BCM có KF song song MC. Theo định lý Ta-lét, ta được:
[TEX]\frac{BK}{BM} = \frac{KF}{MC}[/TEX] (2)
Xét tam giác MAB có IK song song AB. Theo định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{AI}{AM} = \frac{BK}{BM}[/TEX] (3)
Xét tam giác BMD có IK song song DM. Theo định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{BK}{BM} = \frac{IK}{DM}[/TEX](4)
Ta có: MC = MD (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra EI = KI = KF (đpcm)

 

[phamhuy20011801]

1, Ta có:
[TEX]\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2.2^2}<\frac{1}{1.2.3}[/TEX]
...
[TEX]\frac{1}{n^3}=\frac{1}{2.n^2}<\frac{1}{(n-1).n.(n+1)}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} < \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+ \frac{1}{(n-1)n(n+1)}[/TEX] (1)

[TEX]\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+ \frac{1}{(n-1)n(n+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}[\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + ...+ \frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}(\frac{1}{1.2} -\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}-\frac{1}{2n(n+1)} < \frac{1}{4}[/TEX] (2)
(vì [TEX]n \geq 2 \Rightarrow n(n+1) > 0[/TEX])
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

 

[duongso1]

Câu 1 (2 Đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n(n \geq 2) ta có:
$\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} +...+ \frac{1}{n^3} < \frac{1}{4}$

Câu 2: (2,5 ĐIỂM) Giải phương trình : $(x+3)^4 + (x+5)^4=2$

Câu 3: (5 điểm) Cho hình thang ABCD(AB//CD) M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh rằng IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E,F . Chứng minh EI=IK=FK


P/s: Các bạn giải từng bước giúp tớ nha, mỗi bước làm được bao nhiêu điểm nha @

câu 2
Đặt x+4 là a\Rightarrowx+3=a-1
x+5=a+1
\Rightarrow(a-1)^4+(a+1)^4\Rightarrow\RightarrowSau đó dành tam giác pascal phân tích ra là làm đươc ngay à