Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .

[lottekorea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải dùm em bài này ạ:
[TEX]y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 - x + m + 1[/TEX]
Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là lớn nhất!

 

[dien0709]

Giải dùm em bài này ạ:
[TEX]y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 - x + m + 1[/TEX]
Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là lớn nhất!

[TEX]y'=x^2-2mx-1=0\to S=2m,P=-1[/TEX]

[TEX]y'=0;\Delta'=m^2+1>0\forall m\in R\to CD(x_1;y_1),CT(x_2;y_2)[/TEX]

Gọi P là bình phương khoảng cách giữa CD,CT[TEX]\to P=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2[/TEX]

Gọi pt đường thẳng qua CD,CT là y=ax+b

[TEX]\to P=(x_1-x_2)^2+a^2(x_1-x_2)^2=(a^2+1)(S^2-4P)=4(a^2+1)(m^2+1)[/TEX]

[TEX]y=(1/3.x-1/3.m)y'-2/3(m^2+1)x+2/3.m+1\to a=-\frac{2}{3}(m^2+1)[/TEX]

Đặt[TEX] t=m^2+1 ,t\in R\to f(t)=P(t)/4=\frac{4}{9}t^3+t[/TEX]

Dễ thấy f(t) tăng trên R vậy không tồn tại m để có Cực Đại theo ycbt