[toán 9] Giải toán bằng máy tính casio

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507...
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

Bài 2 :
Tìm các ước số nguyên tố của số:
A = $1897^5+2881^5+3523^5$

Bài 3 :
a.Tìm chữ số hàng đơn vị của số : B = $103^{2006}$
b. Tìm chữ số hàng phần trăm của số : C = $29^{2007}$
Nêu cách giải.

Bài 4:
Cho $U_n = 1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{2}{3^2}-\dfrac{3}{4^2}+...+ i.\dfrac{n-1}{n^2}$ ( i = 1 nếu n lẻ , i = -1 nếu n chẵn , n là số nguyên và $n \ge 1$)
a. Tính gần chính xác dưới dạng phân số các giá trị : $U_4 , U_5 , U_6$.
b. Tính giá trị gần đúng các giá trị : $U_{20} , U_{25} , U_{30}$.
c. Nêu quy trình bấm phím để tính giá trị của $U_n$.

Bài 5 :
Cho dãy số $U_n$ xác định bởi : $U_1 = 1 ; U_2 = 2 ; U_{n+2} = \begin{cases} 2U_{n+1}+3U_n (1) \\ 3U_{n+1}+2U_n (2) \end{cases}$
a. Tính giá trị $U_{10} , U_{15} , U_{21}$
b. Gọi S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãu số U_n . Tính $S_{10} ; S_{15} ; S_{20}.$
(1) là nếu n lẻ .
(2) là nếu n chẵn

=]] bài 5 mình làm bằng cách thay thẳng n vào trên ... vậy có cách nào làm nhanh hơn không [[=

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1 : Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507...
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

[laTEX]1,16 + 0,075(075) = 1,16+ \frac{0,075}{1- \frac{1}{1000}} \\ \\ = \frac{29}{25}+\frac{25}{333} = \frac{10282}{8325}[/laTEX]

 

[congchuaanhsang]

[laTEX]1,16 + 0,075(075) = 1,16+ \frac{0,075}{1- \frac{1}{1000}} \\ \\ = \frac{29}{25}+\frac{25}{333} = \frac{10282}{8325}[/laTEX]

Nhập vào máy 1,23507507507507507-1=0,23507507507507507

Bấm tiếp theo thứ tự $x^{-1}$ ; -4 $x^{-1}$ ; -3 ; $x^{-1}$ ; -1 ; $x^{-1}$ ; -15 ; $x^{-1}$

Màn hình sẽ hiển thị 31,00000032

Làm tròn 31

Ấn tiếp $31^{-1}$ ; +15 ; $x^{-1}$ ; +1 ; $x^{-1}$ ; +3 ; $x^{-1}$ ; +4 ; $x^{-1}$ ; +1

Được $\dfrac{10282}{8325}$

Hoặc dùng máy fx 570VN PLUS nhập 1,23(507) sẽ cho ngay kết quả

 

[angleofdarkness]

3/

a/

Ta có 103 [TEX]\equiv[/TEX] 3 (mod 10) \Rightarrow $103^2$ [TEX]\equiv[/TEX] -1 (mod 10).

\Rightarrow $(103^2)^{1003}$ [TEX]\equiv[/TEX] $(-1)^1003=-1=9$ (mod 10).

\Rightarrow C/s hàng đv của $103^{2006}$ là 9

 

[angleofdarkness]

5/

a/

Dùng các Ct truy hồi, nhập vào máy tính biểu thức sau:
$$X=X+1:A=2B+3A:X=X+1:A=3A+2B$$
Theo đó với X = 2 tức tính đc giá trị $U_3$ tương ứng là A, X = 3 tương ứng tính đc $U_4$ là B.

\Rightarrow A là giá trị U lẻ, B là giá trị U chẵn.

Sau đó bấm CALC rồi nhập X = 2; B = 2; A = 1 rồi bấm = liên tục.

b/

Vẫn tương tự a nhưng thêm biến C để tính tổng S. Cụ thể nhập vào biểu thức:
$$X=X+1:A=2B+3A:C=C+A:X=X+1:A=3A+2B:C=C+B$$
Với giá trị khởi động của C là $U_1+U_2=3.$

 

[vipboycodon]

3/

a/

Ta có 103 [TEX]\equiv[/TEX] 3 (mod 10) \Rightarrow $103^2$ [TEX]\equiv[/TEX] -1 (mod 10).

\Rightarrow $(103^2)^{1003}$ [TEX]\equiv[/TEX] $(-1)^1003=-1=9$ (mod 10).

\Rightarrow C/s hàng đv của $103^{2006}$ là 9

Thầy có nói cho mình cách này nhưng mình không hiểu lắm . ở chỗ $103 \equiv 3$ (mod 10)
sao lại => $103^2 \equiv -1$ (mod 10)

 

[angleofdarkness]

Thầy có nói cho mình cách này nhưng mình không hiểu lắm . ở chỗ $103 \equiv 3$ (mod 10)
sao lại => $103^2 \equiv -1$ (mod 10)

$103 \equiv 3$ (mod 10) tức 103 chia 10 dư 3 cũng có nghĩa 103 có tận cùng là 3.

$103^2 \equiv -1$ (mod 10) vì từ $103 \equiv 3$ (mod 10) bình phương 2 vế lên được $103 \equiv 9$ (mod 10)

Mà $9 \equiv 9-10=-1$ (mod 10) nên $103^2 \equiv -1$ (mod 10)

 

[angleofdarkness]

4/

a và b bạn tự tính cũng đc nhá, mĩnh xử câu c thôi.

c/

Nhập vào biểu thức:
$$X=X+1:A=A-\dfrac{X-1}{X^2}:X=X+1:A=A+\dfrac{X-1}{X^2}$$
Bấm CALC rồi nhập X = 1; A = 1 rồi bấm = liên tục. Giá trị X = 2 tính đc $U_2$

 

[vipboycodon]

4/

a và b bạn tự tính cũng đc nhá, mĩnh xử câu c thôi.

c/

Nhập vào biểu thức:
$$X=X+1:A=A-\dfrac{X-1}{X^2}:X=X+1:A=A+\dfrac{X-1}{X^2}$$
Bấm CALC rồi nhập X = 1; A = 1 rồi bấm = liên tục. Giá trị X = 2 tính đc $U_2$

Giải luôn câu a và b đi bạn.
Mai mình thi rồi...................

 

[angleofdarkness]

4/

a và b ta có thể dùng CT truy hổi ở c, bấm liên tục đc X bằng bao nhiêu thì giá trị A chính là $U_X$

Bấm như thế đc kq là:

a/

$U_4=\dfrac{113}{144}$

$U_5=\dfrac{3401}{3600}$

$U_6=\dfrac{967}{1200}$

b/

$U_{20}=0.8474920248$

$U_{25}=0.8895124152$

$U_{30}=0.8548281618$

 

[angleofdarkness]

3/

b/

Áp dụng đ/l Eurler cho đ/l Fermat nhỏ. Nội dung : tra Google dùm, viết ra hơi khó hiểu

29 nguyên tố cùng nhau với 1000 và $1000=2^3.5^3.$

Phi(1000)=1000(1-1:2)(1-1:5)=400

Nên $29^{400} \equiv 1$ (mod 1000).

\Leftrightarrow $29^{2000} \equiv 1$ (mod 1000).

\Leftrightarrow $29^{2000} \equiv 29^7$ (mod 1000).

Sau đó tính $29^7$ ra và chọn c/s hàng trăm là đc.

 

[congchuaanhsang]

$3^2$=9 đồng dư -1 theo modun 10...............................................

 

[angleofdarkness]

Xử nốt bài 2 này:

Dễ tìm đc UCLN(1897, 2981) = 271 là số nguyên tố và là Ư(3523).

\Rightarrow $M=271^5.(7^5+11^5+13^5).$

Bấm máy tính $7^5+11^5+13^5=549151$ nên ta nhập vào máy biểu thức sau:
$$X=X+2:Y=549151:X$$
Bấm CALC rồi nhập X = 1, bấm = liên tục cho đến khi nhận đc X = 17 thì được Y = 32303 (chọn).

Lại có 32303 là số nguyên tố nên các ước nguyên tố của M là 17; 271; 32303