cm đẳng thức

[nuocmatthantien2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực a,b,c khác 0
cm nếu $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$ thì
+)$\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+ \dfrac{c^2}{c^2+2ab}$
+)$\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab }{c^2+2ab}$

 

[popstar1102]

cho các số thực a,b,c khác 0
cm nếu (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2thì
+)a^2/a^2+2bc + b^2/b^2+2ac +c^2/.c^2+2ab
+)bc/a^2+2bc + ac/b^2+2ac +ab/c^2+2ab

bạn xem lại đề đi hình như nhầm rồi đấy

___________________________
_________________________

 

[chonhoi110]

Mình không hiểu đề của bạn lắm nhưng nếu phân tích thành một đẳng thức thì cũng không khó
Giải
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 \rightarrow ab+bc+ac=0 \rightarrow ab=-bc-ac$

$\rightarrow c^2+2ab=c^2+ab-bc-ac=(a-c)(b-c)$

Tương tự $a^2+2bc=(a-b)(a-c) ; b^2+2ac=(b-a)(b-c)$

Do đó +)$\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+ \dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c) }+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(a-c)(b-c)}=1$

+) $\dfrac{bc}{a^2+2bc}+\dfrac{ac}{b^2+2ac}+\dfrac{ab}{c^2+2ab}=\dfrac{bc}{(a-b)(a-c) }+\dfrac{ac}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{ab}{(a-c)(b-c)}=1$