tìm số giao điểm của hàm bậc 3.

[nguyenminhthu94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em muốn hỏi là khi chứng minh phương trình bậc ba x^3 + 2m^2x^2 -1 = 0 có 1 nghiệm duy nhất ta chỉ cần chứng minh: hàm bậc ba giao với trục hoành tại một điểm duy nhất. Mà lại thấy y'>0 với mọi m thì ta có thể kết luận luôn nó chỉ có một nghiẹm với mọi m được không ạ?

 

[trantien.hocmai]

ta thây $m=0$ thỏa mãn
xét trường hợp $m#0$
em hướng dẫn thôi nha
$f(x)=x^3+2m^2x^2$
$g(x)=1$
đạo hàm
$f(x)'=3x^2+4m^2x$
$f(x)'=0 <=>x(3x+4m^2)=0$
$<=>x=0$ v $3x+4m^2=0$ $<=>x=-\frac{4m^2}{3}$ ($m#0$)
lập bảng biến thiên
-\infty______0______$-\frac{4m^2}{3}$__________+\infty
$y'$ __+__0___-______0 ___________+_______


$y$ __ĐB_0___NB____0____________ĐB_____
tự trả lời nha

 

[hmu95]

em muốn hỏi là khi chứng minh phương trình bậc ba x^3 + 2m^2x^2 -1 = 0 có 1 nghiệm duy nhất ta chỉ cần chứng minh: hàm bậc ba giao với trục hoành tại một điểm duy nhất. Mà lại thấy y'>0 với mọi m thì ta có thể kết luận luôn nó chỉ có một nghiẹm với mọi m được không ạ?

Hướng dẫn :


Đúng rồi em ạ, 1 vế đơn điệu, 1 vế là hằng số vậy đương nhiên là có nghiệm duy nhất !

 

[cuhongquyen]

Hướng dẫn :


Đúng rồi em ạ, 1 vế đơn điệu, 1 vế là hằng số vậy đương nhiên là có nghiệm duy nhất !

ko thể dk. vì chưa chắc có nghiệm . muốn kết luận dk pải tìm 2 giá trị x1 x2 mà f(x1)* f(x2)<0 . lúc đó mới khẳng định nghiệm đó là nghiệm duy nhất