[Toán 11] Lượng giác

[teddycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a- y = 3sin²x - sinx + 1
b- y = [tex]\sqrt{5-2cos^2x.sin^2x}[/tex]
c- y = 3sin²x+2sin2x+cos²x

 

[nguyenbahiep1]

a- y = 3sin²x - sinx + 1

[laTEX]t =sinx \in [-1,1] \\ \\ y = 3t^2 - t +1[/laTEX]

vẽ bảng biến thiên parabol trên và đưa ra kết luận


[laTEX]Min_y = \frac{11}{12} \Rightarrow sinx = \frac{1}{6} \\ \\ Max_y = 5 \Rightarrow sinx = - 1[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

b-[TEX] y = \sqrt{5-2cos^2x.sin^2x}[/TEX]

[laTEX]y = \sqrt{5 - \frac{sin^22x}{2}} \\ \\ 0 \leq sin^22x \leq 1 \\ \\ \frac{3\sqrt{2}}{2} \leq y \leq \sqrt{5}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

c- y = 3sin²x+2sin2x+cos²x

[laTEX]y = 2sin^2x + 1 + 2sin2x = 1- cos2x +1 + 2sin2x = 2sin2x - cos2x +2 \\ \\ - \sqrt{2^2+1^2} + 2 \leq y \leq \sqrt{2^2+1^2} + 2[/laTEX]

 

[teddycute]

[Toán 11]

[laTEX]t =sinx \in [-1,1] \\ \\ y = 3t^2 - t +1[/laTEX]

vẽ bảng biến thiên parabol trên và đưa ra kết luận


[laTEX]Min_y = \frac{11}{12} \Rightarrow sinx = \frac{1}{6} \\ \\ Max_y = 5 \Rightarrow sinx = - 1[/laTEX]

Cho em hỏi,nếu không kẻ bảng biến thiên với đặt t, mình phân tích hằng đẳng thức đc k ạ???

 

[teddycute]

[Toán 11]

[laTEX]y = 2sin^2x + 1 + 2sin2x = 1- cos2x +1 + 2sin2x = 2sin2x - cos2x +2 \\ \\ - \sqrt{2^2+1^2} + 2 \leq y \leq \sqrt{2^2+1^2} + 2[/laTEX]

Cho em hỏi,sao ở trên 3sin^2x mà xuống còn có 2sin^2x z ạ ??

 

[nguyenbahiep1]

Cho em hỏi,nếu không kẻ bảng biến thiên với đặt t, mình phân tích hằng đẳng thức đc k ạ???

như nhau thôi em nhưng bảng biến thiên sẽ có ưu điểm là nhìn ra max , min ngay

[laTEX]3sin^2x + cos^2x = 2sin^2x + sin^2x+cos^2x = 2sin^2x +1[/laTEX]

 

[teddycute]

[laTEX]y = 2sin^2x + 1 + 2sin2x = 1- cos2x +1 + 2sin2x = 2sin2x - cos2x +2 \\ \\ - \sqrt{2^2+1^2} + 2 \leq y \leq \sqrt{2^2+1^2} + 2[/laTEX]

Giúp em làm theo kiểu hằng đẳng thức được ko ạ?? Cô ko dạy kiểu kẻ bảng biến thiên ạ..!!

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]y = 3t^2 - t + 1= 3(t - \frac{1}{6})^2 +\frac{11}{12} \geq \frac{11}{12} \\ \\ \Rightarrow y \geq \frac{11}{12} \\ \\ \Rightarrow Min_y = \frac{11}{12} \\ \\ f(-1) = 5 \\ \\ f(1) = 3 \\ \\ \Rightarrow Max_y = 5 [/laTEX]

 

[teddycute]

[laTEX]y = 3t^2 - t + 1= 3(t - \frac{1}{6})^2 +\frac{11}{12} \geq \frac{11}{12} \\ \\ \Rightarrow y \geq \frac{11}{12} \\ \\ \Rightarrow Min_y = \frac{11}{12} \\ \\ f(-1) = 5 \\ \\ f(1) = 3 \\ \\ \Rightarrow Max_y = 5 [/laTEX]

S ra được là 11/12 vậy ạ??? Lúc khai triển 3 đặt ra trong ngoặc 1chia3 r cơ mà?? Thành 1/3-1/36 chứ ạ???

 

[nguyenbahiep1]

S ra được là 11/12 vậy ạ??? Lúc khai triển 3 đặt ra trong ngoặc 1chia3 r cơ mà?? Thành 1/3-1/36 chứ ạ???

em đọc kĩ lại lời giải rỗi hãy hỏi

còn bình phương kia kìa