Toán 12 GTLN và GTNN

[foreveralone24fa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
b. y=cos^2x + x ; x thuộc [0;\frac{3bi}{2}
c. y=sin^4x + cos^4x + sinxcosx +3
d. y=sinx + cosx + sin2x - 4

 

[nguyentrantien]

alamit

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
TXĐ [tex]D=R[/tex];
xét hàm số [tex] y=x^2-2x-1[/tex] [tex]x[/tex] thuộc [-2;4]
[tex] y'=2x-2[/tex]
[tex] y'=0[/tex] \Leftrightarrow [tex]x=1[/tex] thuộc [-2;4]
[tex]|y(-2)|=7[/tex]
[tex]|y(4)|=7[/tex]
[tex]|y(1)|=2[/tex]
vậy [tex] max=7[/tex]
[tex] min=2[/tex]

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
ta có: y= {(x-1)}^{2}-2\geq -2
\Rightarrow y\geq -2
mặt khác với x=1 thì y= -2
( thỏa mãn x thuộc [ -2,4] )
\Rightarrow min y = -2

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
TXĐ [tex]D=R[/tex];
xét hàm số [tex] y=x^2-2x-1[/tex] [tex]x[/tex] thuộc [-2;4]
[tex] y'=2x-2[/tex]
[tex] y'=0[/tex] \Leftrightarrow [tex]x=1[/tex] thuộc [-2;4]
[tex]|y(-2)|=7[/tex]
[tex]|y(4)|=7[/tex]
[tex]|y(1)|=2[/tex]
vậy [tex] max=7[/tex]
[tex] min=2[/tex]

bạn ơi, x thuộc [-2,4] đã là điều kiện rồi.ko cần TXĐ thuộc R đâu.

 

[nguyentrantien]

alamit

tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
ta có: y= {(x-1)}^{2}-2\geq -2
\Rightarrow y\geq -2
mặt khác với x=1 thì y= -2
( thỏa mãn x thuộc [ -2,4] )
\Rightarrow min y = -2

Bạn ơi bài này có lấy giá trị tuyệt đối đó bạn

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

Bạn ơi bài này có lấy giá trị tuyệt đối đó bạn

uk.mình ko để ý đề bài

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

a. y=/x^2-2x-1/ ; x thuộc [-2;4]
b. y=cos^2x + x ; x thuộc [0;\frac{3bi}{2}
c. y=sin^4x + cos^4x + sinxcosx +3
d. y=sinx + cosx + sin2x - 4

c, y=sin^4x + cos^4x + sinxcosx +3
TXĐ: R
y =[tex] \frac{-1}{2} [/tex] [tex] sin^2 2x [/tex] + [tex] \frac{1}{2} [/tex] sin2x +4
đặt t = sin2x ( t thuộc [-1,1]
y = f(t) = [tex] \frac{-1}{2} [/tex][tex] t^2 [/tex] + [tex] \frac{1}{2} [/tex]t + 4
f'(t) =- t +[tex] \frac{1}{2} [/tex]
f'(t) = 0 ---> t = [tex] \frac{1}{2} [/tex] (t thuộc [-1,1]
max y = [tex] \frac{33}{8}[/tex]
min y = 3

 

[nguyenbahiep1]

d. y=sinx + cosx + sin2x - 4

[laTEX]sinx+cosx = t \Rightarrow sin2x = t^2-1 \\ \\ t \in [-\sqrt{2}, \sqrt2] \\ \\ f(t) = t^2+t-5[/laTEX]

đến đây đơn giản rồi

 

[_hang_nguyen_]

bạn ơi, x thuộc [-2,4] đã là điều kiện rồi.ko cần TXĐ thuộc R đâu.

tập các định ở đây là R
còn cái khoảng đấy bài cho
kà mình tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng đấy thôi nhé

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

tập các định ở đây là R
còn cái khoảng đấy bài cho
kà mình tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng đấy thôi nhé

ý mình là bài toán đã cho đk của x thì ko cần tìm TXĐ nữa đâu bạn ạ.tập xác định thì cũng là đk của x mà thôi.nếu bài toán ko nói dì vễ x ở đâu thì ta mới phải tìm TXĐ.

 

[foreveralone24fa]

c, y=sin^4x + cos^4x + sinxcosx +3
TXĐ: R
y =[tex] \frac{1}{2} [/tex] [tex] sin^2 2x [/tex] + [tex] \frac{1}{2} [/tex] sin2x +4
đặt t = sin2x ( t thuộc [-1,1]
y = f(t) = [tex] \frac{1}{2} [/tex][tex] t^2 [/tex] + [tex] \frac{1}{2} [/tex]t + 4
f'(t) = t +[tex] \frac{1}{2} [/tex]
f'(t) = 0 ---> t = [tex] \frac{-1}{2} [/tex] (t thuộc [-1,1]
min y = [tex] \frac{31}{8}[/tex]
max y = 5

y=f(t)=\frac{-1}{2}t^2 +\frac{1}{2}t + 4 (đúng ko?)

 

[cuncon_tutin_dangyeu]

y=f(t)=\frac{-1}{2}t^2 +\frac{1}{2}t + 4 (đúng ko?)

đặt sin 2x = t ( t thuộc [-1,1] ) thì y=f(t) = [tex] \frac{1}{2}[/tex] [tex] t^2 [/tex]+ [tex] \frac{1}{2}[/tex] t + 4 đó bạn

 

[foreveralone24fa]

đặt sin 2x = t ( t thuộc [-1,1] ) thì y=f(t) = [tex] \frac{1}{2}[/tex] [tex] t^2 [/tex]+ [tex] \frac{1}{2}[/tex] t + 4 đó bạn

m` tih' ra y như vây nè:
y = -\frac{1}{2}sin^2(2x) + \frac{1}{2}sin2x + 4