Ôn thi đại học phần Hình giải tích không gian

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Chỉ còn 20 ngày nữa thôi là chúng ta bước vào kì thi quan trọng rồi! Không biết các em đã học hết chưa? Topic này hocmai.toanhoc lập ra để các em trao đổi các dạng đề thi mới có khả năng thi trong đề thi năm 2013.
Yêu cầu: Đề thi chỉ hỏi về mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng và điểm
Đầu tiên, các em thử sức với 2 câu này
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng [TEX]d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}[/TEX] và đường thẳng [TEX]d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}[/TEX] . Tìm tọa độ điểm M thuộc [TEX]d_1[/TEX] , điểm N thuộc Ox sao cho MN vuông góc với đường thẳng [TEX]d_2[/TEX] và [TEX]MN =2\sqrt{5}[/TEX] .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng [TEX] d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}[/TEX] và mặt phẳng [TEX](P):x-y+2z-1=0[/TEX] . Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho mặt cầu tâm M, bán kính MA cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng [TEX]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[quagiangsinh]

Thầy cho em cái kết quả đi thầy :
ở câu 1: đường thẳng ox qua qua O(0;0;0) và nhận vectơ đơn vị là i(1;0;0) làm VTCP => pt đường thẳng của ox là x=t;y=0;z=0
M thuộc ox => N(t:0:0)
N thuộc d1 ( em viết d1 sang dạng theo tham số t) =>M(t;2t;-1+t)
tính vectơ MN và độ dài =>t=>M

cách giải này hình như sai sai thì phải thầy giúp em giải thích được ko?

 

[nguyenbahiep1]

Thầy cho em cái kết quả đi thầy :
ở câu 1: đường thẳng ox qua qua O(0;0;0) và nhận vectơ đơn vị là i(1;0;0) làm VTCP => pt đường thẳng của ox là x=t;y=0;z=0
M thuộc ox => N(t:0:0)
N thuộc d1 ( em viết d1 sang dạng theo tham số t) =>M(t;2t;-1+t)
tính vectơ MN và độ dài =>t=>M

cách giải này hình như sai sai thì phải thầy giúp em giải thích được ko?

[laTEX]M ( m , 2m , m-1) \\ \\ N (n,0,0) \\ \\ \Rightarrow \vec{MN} = (m-n, 2m , m-1) \\ \\ \vec{MN}.\vec{U_{d_2}} = 0 \Rightarrow m-n +4m -2m+2 =0 \Rightarrow n = 3m+2 \\ \\ N (3m+2 ,0,0) \Rightarrow \vec{MN} = (-2m-2, 2m , m-1) \\ \\ MN^2 = (2m+2)^2 + 4m^2+(m-1)^2 = 20 \\ \\ m = 1 , m = - \frac{5}{3} \Rightarrow M = ? , N = ?[/laTEX]

 

[quagiangsinh]

[laTEX]M ( m , 2m , m-1) \\ \\ N (n,0,0) \\ \\ \Rightarrow \vec{MN} = (m-n, 2m , m-1) \\ \\ \vec{MN}.\vec{U_{d_2}} = 0 \Rightarrow m-n +4m -2m+2 =0 \Rightarrow n = 3m+2 \\ \\ N (3m+2 ,0,0) \Rightarrow \vec{MN} = (-2m-2, 2m , m-1) \\ \\ MN^2 = (2m+2)^2 + 4m^2+(m-1)^2 = 20 \\ \\ m = 1 , m = - \frac{5}{3} \Rightarrow M = ? , N = ?[/laTEX]

dạ rồi cảm ơn thầy nhiều nha ! bài ni em quên mất đặt t là trùng hì hì

 

[hocmai.toanhoc]

Các em tham khảo thêm một số dạng bài nữa nhé!
Bài 3. Trong không gian hệ Oxyz, cho hai đường thẳng:
[TEX]d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}; d_2:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}[/TEX]
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng
[TEX](P):x-y+z-2=0[/TEX] và độ dài MN bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
* Bài 4 (khó): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng [TEX]d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/TEX] và mặt phẳng [TEX](P):x+y+z+2=0[/TEX]. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng delta nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới delta bằng [TEX]\sqrt{42}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 5. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [TEX](P):7x+y-4z=0[/TEX] và hai đường thẳng: [TEX]d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{ -1}=\frac{z+2}{1}[/TEX] và
[TEX]d_2:x=-1+2t; y=1+t; z=3[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1; d2.
Bài 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [TEX](P):x+y-z+3=0[/TEX] và mặt cầu [TEX](S):x^2+y^2+z^2-6x-8y-2z+23=0[/TEX]. Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu (T) tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

 

[congiomuahe]

Chào các em!
Chỉ còn 20 ngày nữa thôi là chúng ta bước vào kì thi quan trọng rồi! Không biết các em đã học hết chưa? Topic này hocmai.toanhoc lập ra để các em trao đổi các dạng đề thi mới có khả năng thi trong đề thi năm 2013.
Yêu cầu: Đề thi chỉ hỏi về mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng và điểm
Đầu tiên, các em thử sức với 2 câu này

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng [TEX] d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}[/TEX] và mặt phẳng [TEX](P):x-y+2z-1=0[/TEX] . Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho mặt cầu tâm M, bán kính MA cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng [TEX]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Câu hai ta vẽ hình minh họa rồi áp dụng công thức:
[TEX]R^2=d^2+r^2[/TEX] thế là một phương trình 1 ẩn t là ra

 

[congiomuahe]

Các em tham khảo thêm một số dạng bài nữa nhé!
Bài 3. Trong không gian hệ Oxyz, cho hai đường thẳng:
[TEX]d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}; d_2:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}[/TEX]
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng
[TEX](P):x-y+z-2=0[/TEX] và độ dài MN bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Bài này giống dạng bài 1.
Cách làm trên nhé các bạn

 

[congiomuahe]

Bài 5. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [TEX](P):7x+y-4z=0[/TEX] và hai đường thẳng: [TEX]d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{ -1}=\frac{z+2}{1}[/TEX] và
[TEX]d_2:x=-1+2t; y=1+t; z=3[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1; d2.

Thường các dạng đường thẳng cắt đường thẳng là ta gọi điểm chung theo t, t' sau đó thiết lập hệ dựa vào bài toán
Dạng bài này cho d vuông góc với (P) nên [TEX]\vec{u_d}//\vec{n_P}\Rightarrow x/x'=y/y'=z/z'[/TEX]thế là ta có hệ

 

[congiomuahe]

Các em tham khảo thêm một số dạng bài nữa nhé!

* Bài 4 (khó): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng [TEX]d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}[/TEX] và mặt phẳng [TEX](P):x+y+z+2=0[/TEX]. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng delta nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới delta bằng [TEX]\sqrt{42}[/TEX]

Còn bài này ai giúp mình với
Bài này mình không làm được!

 

[teenboya8]

Bài 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [TEX](P):x+y-z+3=0[/TEX] và mặt cầu [TEX](S):x^2+y^2+z^2-6x-8y-2z+23=0[/TEX]. Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu (T) tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Dạng tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu S để khoảng cách lớn nhất
Ta lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P)
Sau đó tìm giao điểm của d và (S) khi đó có 1 điểm lớn nhất và 1 điểm nhỏ nhất