Câu phương trình hay mọi người giải nè !

Z

zebra_1992

Anh chị ơi, em đang học lớp 10 nhưng cũng rất muốn tham gia thảo luận về phương trình này
Bài này em mới tìm ra 3 nghiệm là x=-2, x=[TEX]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Và x=[TEX]\frac{-\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Kiểu như em đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=y+1 rồi tìm mối quan hệ giữa x và y ấy mà
Nhưng có phương trình em giải mãi không ra: [TEX]x^2+y^2+3x+3y+xy+2[/TEX]=0
Em không phân tích ra được để tìm mối quan hệ giữa x và y nên tạm thời mới tìm được 3 nghiệm
Anh chị giúp em với
 
Last edited by a moderator:
M

mrhai1412

zebra_1992 said:
Anh chị ơi, em đang học lớp 10 nhưng cũng rất muốn tham gia thảo luận về phương trình này
Bài này em mới tìm ra 3 nghiệm là x=-2, x=[TEX]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Và x=[TEX]\frac{-\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Kiểu như em đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=y+1 rồi tìm mối quan hệ giữa x và y ấy mà
Nhưng có phương trình em giải mãi không ra: [TEX]x^2+y^2+3x+3y+xy+2[/TEX]=0
Em không phân tích ra được để tìm mối quan hệ giữa x và y nên tạm thời mới tìm được 3 nghiệm
Anh chị giúp em với
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải theo hướng em này là chuẩn đấy:Đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=y+1
Sau đó biến đổi ra: [TEX](x-y)(x^2+y^2+xy+3x+3y+4)=(x-y).T=0[/TEX] (*)
Dễ thấy:[TEX]x^2+y^2+xy>=0,75.(x+y)^2[/TEX]
Nên:[TEX]T>=0,75(x+y)^2+3(x+y)+4>0[/TEX]
(*)<=>[TEX]x=y[/TEX].Vậy là xong
 
T

thuydung01081995

zebra_1992 said:
Anh chị ơi, em đang học lớp 10 nhưng cũng rất muốn tham gia thảo luận về phương trình này
Bài này em mới tìm ra 3 nghiệm là x=-2, x=[TEX]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Và x=[TEX]\frac{-\sqrt{5}-1}{2}[/TEX]
Kiểu như em đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=y+1 rồi tìm mối quan hệ giữa x và y ấy mà
Nhưng có phương trình em giải mãi không ra: [TEX]x^2+y^2+3x+3y+xy+2[/TEX]=0
Em không phân tích ra được để tìm mối quan hệ giữa x và y nên tạm thời mới tìm được 3 nghiệm
Anh chị giúp em với
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em có thể cho chị bít đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=y+1 có nghĩa là X^3+3x^2 +2x =y sao
chị giải theo kiểu đặt[TEX]\sqrt[3]{2x+3}[/TEX]=ay+b suy luận sau đó ra y+1 nhưng kết quả chỉ có 1 nghiệm duy nhất là x=-2 thui . mà kết quả phải có 3 nghiệm như em nói cơ . thầy chị giải cách khác .:)
 
C

chuotnhathxh

em đặt căn ấy = y +1
rồi giải ra được 3 ngiệm như Zebra ấy nhưng có anh chị nào giải được cách khác không ạ? cách này e thấy khó ở chỗ đặt căn ấy.
 
Z

zebra_1992

Em xin được trình bày đầy đủ ạ
Ta có: [TEX]\sqrt[3]{2x+3}=x^3+3x^2+2x-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[3]{2x+3}=x^3+3x^2+3x+1-x-2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[3]{2x+3}=(x+1)^3-x-2[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt[3]{2x+3}=y+1[/TEX]
Ta có hệ phương trình: [TEX]2x+3=(y+1)^3[/TEX] và
[TEX](x+1)^3=x+y+3[/TEX]
Trừ vế với vế ta được [TEX](x-y)(x^2+y^2+3x+3y+xy+4)=0[/TEX] (1)
Mà [TEX]x^2+y^2+3x+3y+xy+4 > 0[/TEX] nên khi x=y thì (1)=0
Với x=y ta thay vào phương trình [TEX](x+1)^3=x+y+3[/TEX] giải ra ta được 3 nghiệm như trên
Cảm ơn các anh chị đã giúp em nhận ra chỗ sai của mình
Mong các anh chị góp ý :)
 
T

thuydung01081995

cảm ơn mọi người nhé
mọi người nên sang k2pi nhiều đề cũng hay lém
 
Z

zebra_1992

Ừ k2pi là gì vậy nhỉ? Em cũng chẳng biết. Anh chị đừng viết tắt được không?
 
C

cafekd

k2pi.net là diễn đàn toán thpt.

Sang đấy có nhiều tài liệu hay nhưng số mem hoạt động thì k bằng hocmai đâu.

Vì vậy, nếu muốn trao đổi, thảo luận bài tập thì ở diễn đàn hocmai là số 1 bạn ak! :)






 
D

dangkhoa1995

Mình xin giới thiệu 1 cách làm

$\sqrt[3]{2x+3}+1=x^3+3x^2+2x$(1)
ĐK: R
Ta đặt t=$\sqrt[3]{2x+3}$ $\Rightarrow$ x=$\frac{t^3-3}{2}$
Bạn biến đổi và rút gọn phương trình (1) ta thu được phương trình sau :
$ t^9-3t^6-t^3-8t-5=0$
dễ dàng nhận ra nghiệm t=-1
$\Leftrightarrow$ $(t+1)(t^8-t^7+t^6-4t^5+4t^4-4t^3+3t^2-3t-5)$
ta chia 2 vế phương trình bậc 8 cho đa thức $(t^2-t-1)$
$\Leftrightarrow$ $(t+1)(t^2-t-1)(t^6+2t^4-2t^3+4t^2-2t+5)=0$
đến đây ta rút ra được 3 nghiệm t và suy ra 3 nghiệm x= -2,x=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$,x=$\frac{-\sqrt{5}+1}{2}$
Xét phương trình t^6+2t^4-2t^3+4t^2-2t+5=0
ta biến đổi $\Leftrightarrow$ $(t^3-1)^2+(4t^2-2t+4)+2t^4=0$
và ta nhận thấy 3 nhóm mà mình phân ra đều lớn hơn bằng không và không bằng không tại 1 giá trị t
Bạn suy ra phương trình $t^6+2t^4-2t^3+4t^2-2t+5$=0 vô nghiệm
Và kết luận phương trình có 3 nghiệm ^^
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom