Toán Phương trình

[nh0k_vu_linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[3x\left( {2 + \sqrt {9{x^2} + 3} } \right) + (4x + 2)\left( {\sqrt {1 + x + {x^2}} + 1} \right) = 0\]
giúp mình tìm ra hướng đi với

 

[hocmai.toanhoc]

\[3x\left( {2 + \sqrt {9{x^2} + 3} } \right) + (4x + 2)\left( {\sqrt {1 + x + {x^2}} + 1} \right) = 0\]
giúp mình tìm ra hướng đi với

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
Phương trình: [TEX]\Leftrightarrow -3x(2+\sqrt{9x^2+3}=(2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+3}+2)[/TEX]
Nhận xét: Phương trình chỉ có nghiệm trong [TEX](- \frac{1}{2}; 0)[/TEX]
Đặt [TEX]u=-3x; v=2x, u, v>0[/TEX]
Phương trình trở thành: [TEX]u(2+\sqrt{u^2+3})=v(2+\sqrt{v^2+3})[/TEX]
Xét hàm số: [TEX]f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3})[/TEX]
[TEX]f'(t)>0,\forall t>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v \Leftrightarrow -3x=2x+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = - \frac{1}{5}[/TEX]