Toán [Toán 7] PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAU

[hthtb22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em
Do sự phân công của ban quản trị. Anh được nhóm trưởng phân công trợ giúp các em trong box Toán 7
Hôm nay anh sẽ cùng các em sử dụng tam giác bằng nhau để chứng minh các yếu tố hình học


Chuyên đề:

PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC BẰNG NHAU
​

A. Lí thuyết

1. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tường ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

​

a) Trường hợp 1 : cạnh – cạnh – cạnh

​

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng

​

nhau.

​

b) Trường hợp 2 : cạnh – góc – cạnh

​

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam

​

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

​

c) Trường hợp 3 : góc – cạnh – góc

​

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam

​

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

​

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

​

a) Trường hợp 1 : hai cạnh góc vuông (cạnh – góc - cạnh)

​

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

​

vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

​

b) Trường hợp 2 : cạnh huyền – góc nhọn (góc – cạnh – góc)

​

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc

​

nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

​

c) Trường hợp 3 : cạnh huyền – cạnh góc vuông (cạnh – cạnh – cạnh)

​

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và

​

một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

4. Ứng dụng

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để :
- Chứng minh : hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng
nhau; hai đường thẳng vuông góc ; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng ; …
- Tính : các độ dài đoạn thẳng ; tính số đo góc ; tính chu vi ; diện tích ; …
- So sánh : các độ dài đoạn thẳng ; so sánh các góc ; …​

 

[hthtb22]

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
a. Nếu AB=AC thì $\hat{B}=\hat{C}$
b. Nếu $\hat{B}=\hat{C}$ thì AB=AC

Bài 2: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB=NC. Chứng minh: MN là trung trực BC

Bài 3: Cho $\Delta ABC$. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB. Trên tia đối tia MB và MC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho MB=MD; NC=NE. Chứng minh rằng: A là trung điểm của DE

 

[me0kh0ang2000]

Bài 1:
a, nếu AB=AC => B^=C^ (hai góc tương ứng)
b, B^=C^
ta có Â là góc chung
B^=C^ =>AB=AC

Bài 2:
Xét tam giác NMB và tam giác NMC, ta có:
NB=NC (gt)
NM lag cạnh chung (gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
=> tam giác NMB = NMC (c.c.c)
=>NM^B=NM^C (hai góc tương ứng)
ta có : NM^B+NM^C=180 (hai góc kề bù)
mà: NM^B=NM^C (cmt)
=>NM^B+NM^C=180/2=90 (độ)
=>NM vuông góc với BC (1)
M là trung điểm của BC (gt) (2)
từ (1) và (2) suy ra: NM là đường trung trực của BC
Anh ơi, em học lớp 7, mới tham gia nên chưa biết nhập công thức toán học như thế nào. anh chỉ dùm em với. à, còn bài 3, em không biết làm, anh giải hộ luôn nha!

 

[diino_amikeco]

Thầy ơi.còn phương pháp cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy thì sao ạ?

 

[diino_amikeco]

thầy ơi.đề câu 3 bị sai.đáng nhẽ là phải trên tia đối tia NC lấy điểm E sao cho ne=nc chế?

 

[0973573959thuy]

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
a. Nếu AB=AC thì $\hat{B}=\hat{C}$
b. Nếu $\hat{B}=\hat{C}$ thì AB=AC

Bài giải :

a) Từ A kẻ AM vuông góc với BC tại M.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có :
AM là cạnh chung
AB = AC (gt)

\Rightarrow $\Delta ABM = \Delta ACM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\Rightarrow $\hat{B} = \hat{C}$(cặp góc tương ứng)
b) Từ A kẻ AM vuông góc với BC tại M.
\Rightarrow Ta có : $\widehat{BAM} = 180^0 - \hat{B} - \widehat{AMB} = 180^0 - 90^0 - \hat{B} = 90^0 - \hat{B}$
$\widehat{MAC} = 180^0 - \hat{C} - \widehat{AMC} = 180^0 - 90^0 - \hat{C} = 90^0 - \hat{C}$
Mà $\hat{B} = \hat{C} (gt) \rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{MAC}$
Xét $\Delta{ABM}$ và $\Delta{ACM}$ có :
AM là cạnh chung
$\widehat{BAM} = \widehat{MAC}$ (theo câu chứng minh trên)
$\widehat{AMB} = \widehat{AMC} (= 90^0)$

\Rightarrow $\Delta{ABM} = \Delta{ACM} (c - g - c )$
\Rightarrow AB = AC (cặp cạnh tương ứng)



​

 

[egaj_9x]

.

Bài 1:
a, nếu AB=AC => B^=C^ (hai góc tương ứng)
b, B^=C^
ta có Â là góc chung
B^=C^ =>AB=AC

Bài 2:
Xét tam giác NMB và tam giác NMC, ta có:
NB=NC (gt)
NM lag cạnh chung (gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
=> tam giác NMB = NMC (c.c.c)
=>NM^B=NM^C (hai góc tương ứng)
ta có : NM^B+NM^C=180 (hai góc kề bù)
mà: NM^B=NM^C (cmt)
=>NM^B+NM^C=180/2=90 (độ)
=>NM vuông góc với BC (1)
M là trung điểm của BC (gt) (2)
từ (1) và (2) suy ra: NM là đường trung trực của BC
Anh ơi, em học lớp 7, mới tham gia nên chưa biết nhập công thức toán học như thế nào. anh chỉ dùm em với. à, còn bài 3, em không biết làm, anh giải hộ luôn nha!

bài 2 em làm như vậy hơi dài,
chị làm em xem thử có hiểu không nha,lớp 7 học tam giác cân rồi mà!
xét tam giác BNC có NB=NC => Tam giác BNC cân tại N
M là trung điểm BC => NM là đường trung tuyến => NM là đườg trung trực

 

[hthtb22]

Đáp án

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

 

[hthtb22]

Bài tập tiếp

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B ; AC=2AB. Kẻ phân giác AE (E thuộc BC)
a. Chứng minh: $AE=CE$
b. Tính $\widehat{A};\widehat{C}$ của tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC có: $AB=AC$; Kẻ BD vuông góc AC; CE vuông góc với AB. Chứng minh:
a. BD=CE
b. OD=OE
c. AO là tia phân giác $\widehat{BAC}$

 

[0973573959thuy]

Bài 4:

Bài giải : ​

a) Từ E kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC ở O.
Xét $\large\Delta{CEO}$ và $\large\Delta{AEO}$ có :

EO là cạnh chung
$\widehat{EOC} = \widehat{EOA} = 90^0$ ( theo cách vẽ)
OC = OA (Theo cách vẽ)

\Rightarrow $\large\Delta{CEO} = \large\Delta{AEO} (c.g.c)$
\Rightarrow AE = CE ( cặp cạnh tương ứng) ~~~> Đpcm
b)
Vì $\large\Delta{CEO} = \large\Delta{AEO} (theo a)$ nên $\hat{C} = \hat{CAE}$(cặp góc tương ứng)
Xét tam giác ABC có :
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^0$ ( Tổng 3 góc trong tam giác)
hay $2\hat{C} + 90^0 + \hat{C} = 180^0$
\Rightarrow $3\hat{C} = 180^0 - 90^0 = 90^0$
\Rightarrow $\hat{C} = 90^0 : 3 = 30^0$
Mà $\hat{A} = 2\hat{C} \rightarrow \hat{A} = 2.30^0 = 60^0$
Vậy $\hat{A} = 60^0; \hat{C} = 30^0$

 

[0973573959thuy]

Bài 5: Cho tam giác ABC có: $AB=AC$; Kẻ BD vuông góc AC; CE vuông góc với AB. Chứng minh:
a. BD=CE
b. OD=OE
c. AO là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Bài 5 hình như đề sai ạ. Em vẽ hình ra thì $OD \not= OE$
Anh xem lại đề bài đi!

 

[hthtb22]

Hình vẽ Bài 5: (OD=OE mà)

Bài 6: Cho $\Delta ABC$. $M$ là trung điểm $BC$. $AH \perp BC$ tại $H$.
$AH;AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 3 phân bằng nhau
Tính $\widehat{BAC}$
​

 

[thinhrost1]

*-

Hình vẽ Bài 5: (OD=OE mà)

Bài 6: Cho $\Delta ABC$. $M$ là trung điểm $BC$. $AH \perp BC$ tại $H$.
$AH;AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành 3 phân bằng nhau
Tính $\widehat{BAC}$
​

Bài 6:Hình chỉ minh họa thôi nhé:

Kẻ $ME \perp AC$
Xét 2 trường hợp: $AB<AC$ và $AB>AC$.
Xét trường hợp $AB<AC$, ta có:
$\Delta BAH=\Delta MAH$(g.c.g)
$=>BH=HM <=> H$ là trung điểm của $BM$
$\Delta AME=\Delta AHM$(cạnh huyền-góc nhọn)
=>$ ME=MH=\frac{BM}{2}=\frac{MC}{2}$(vì M là trung điểm BC)
$\Delta MEC$ vuông tại E có $ ME= \frac{MC}{2}$
=>$\hat{BCA}=30^o$
\Rightarrow$\hat{ABC}=60^o$
\Rightarrow$\hat{BAC}=90^o$
Xét trường hợp AB>AC.
Tương tự như trên:
$=>\hat{BCA}=60^o$
$=>\hat{ABC}=30^o$
$=>\hat{BAC}=90^o$

 

[vuiquavui]

Xét tam giác BDC \Rightarrow \{CBD}+\{BDC}+\{C}=180*
Xét tam giác CEB \Rightarrow \{BEC}+\{ECB}+\{B}=180*
\Leftrightarrow \{CBD}+\{BCE}+\{ECA}=\{CBD}+\{DBA}+\{ECB}
\Rightarrow \{B}=\{C} ( lập luận tương tự )
\Leftrightarrow Tam giác BDC = Tam giác CEB \Rightarrow BD=CE ( mới học tới hai tam giác bằng nhau chứ chưa học các trường hợp c.c.c ... )

 

[cobehamhoc_cute2]

Toán học lớp 7

Tìm tập hợp các số nguyên x sao cho:
(x^2+7x+2)chia hết cho (x+7)

mấy bạn giúp mình nha,cảm ơn!:khi (15):

 

[san1201]

Ta có
x^2+7x+2=x.(x+7)+2
Mà x.(x+7) chia hết cho (x+7) và x^2+7x+2 chia hết cho 7
\Rightarrow2 chia hết cho (x+7) \Leftrightarrow (x+7)thuộc ƯC của 2
\Rightarrow x+7 thuộc {1;-1;2;-2}
\Rightarrow x={-6;-8;-5;-9}

 

[daiduongvt2001]

cho tam giac ABC co goc ABC= 50 do, goc BAC= 70. Phan giac trong goc ACB cat AB tai M. Tren MC lay N sao cho goc MBN=40 do. Chung minh rang: BN = MC.
khan truong giup em voi tuan sau noi roi

 

[hangxiti12]

Bài 5:
a) Xét $\large\Delta{ABD}$ và $\large\Delta{ACE}$ có
góc ABD=ACE
AB=AC(gt)
$\widehat{EOC} = \widehat{EOA} = 90^0$(gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\large\Delta{CEO} = \large\Delta{AEO}(cạnh huyền-góc nhọn)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]BD=CE (cạnh tương ứng)

 

[tuanbc1]

cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d không vuông góc với nhau và đoạn thẳng d không cắt đoạn AB vẽ các điểm C,D sao cho đường thẳng d là đường trung trực của BC và AD Hai đường thẳng BG và AD lần lượt cắt nhau tai I, K
chứng minh
a)tam giác AIB và tam giác BKC là tam giác cân
b)AB=CD
c) các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại E nằm trên đường thẳng d
D) giao điểm của các đường trung trược tường tam gíc BEC < tam giác AED trên đường thẳng d
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[tuanbc1]

cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d không vuông góc với nhau và đoạn thẳng d không cắt đoạn AB vẽ các điểm C,D sao cho đường thẳng d là đường trung trực của BC và AD Hai đường thẳng BG và AD lần lượt cắt nhau tai I, K
chứng minh
a)tam giác AIB và tam giác BKC là tam giác cân
b)AB=CD
c) các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại E nằm trên đường thẳng d
D) giao điểm của các đường trung trung trực của tam giác BEC tam giác AED trên đường thẳng d