[Toán 12] phương trình mũ $3^{x^2+x+1}-3^{x^2-x+1}=2x$

[meo_haha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, $3^{x^2+x+1}-3^{x^2-x+1}=2x$
b, $(2+\sqrt{3})^{x+1} - (7+4\sqrt{3})^x= x-1$
c. $2^{x^2+3cosx}-2^{x^2+4cos^3 x}=7cos3x$

 

[truongduong9083]

Câu 3. Đặt $a = x^2+3cosx$; $b = x^2+4cos^3x$
Phương trình trở thành
$$2^a - 2^b = 7(b - a)$$
$$2^a+7a = 2^b+7b$$
Xét hàm số $y = f(t) = 2^t+7t$ với $t \in R$ là hàm số đồng biến
suy ra $a = b \Leftrightarrow cos3x = 0$. Bạn giải tiếp nhé

 

[nguyenbahiep1]

a, $3^{x^2)+x+1}-3^{x^2-x+1}=2x$

[TEX]3^{x^2+x+1} -(x^2+ x+1) = 3^{x^2-x+1} - (x^2-x+1) \\ u = x^2 +x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \\ f(u) = 3^u -u \\ f'(u) = 3^u.ln3 - 1 > 0 \forall u \geq \frac{3}{4}[/TEX]

vậy đây là hàm đồng biến

[TEX]f(x^2+x+1) = f(x^2-x+1) \Rightarrow x^2+x+1 = x^2-x+1\Rightarrow x = 0 [/TEX]