Theo yêu cầu của chủ topic mình sẽ làm theo cả 2 cách và mong các bạn cùng xem, có gì sai chỉnh hộ mình cái
Cách 1 lấy y : cho y' được phần dư thì hàm dư chính là phương trình đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu
[TEX]y = -x^3 +3mx^2 + 3(1-m^2)x + m^3 - m^2 \\ y' = -3x^2 + 6mx + 3(1-m^2)[/TEX]
lấy
[TEX] -x^3 : -3x^2 [/TEX]
được
[TEX]\frac{1}{3}x[/TEX]
nhân ngược lại với số chia và lấy số bị chia trừ đi ta được
[TEX]m.x^2 + 2(1-m^2).x + m^3 -m^2[/TEX]
ta lấy biểu thức này chia tiếp cho[TEX] -3x^2 + 6mx + 3(1-m^2)[/TEX]
[TEX]m.x^2 : -3.x^2 = -\frac{m}{3}[/TEX]
ta lấy [TEX] -\frac{m}{3}[/TEX] nhân ngược lên với số chia và lấy [TEX]m.x^2 + 2(1-m^2).x + m^3 -m^2[/TEX] trừ đi được
[TEX]2x +m -m^2[/TEX]
vậy phần dư là
[TEX]2x +m -m^2[/TEX] hay phương trình đuòng thẳng qua cực đại cực tiểu là
[TEX]y = 2x +m -m^2[/TEX]
Cách 2 trâu bò và mệt mỏi hơn nhưng sẽ ra đáp án
[TEX]y'= -3x^2 + 6mx + 3(1-m^2) = 0 \\ x^2 -2mx +m^2-1= 0\\ \Delta' = m^2 -m^2 +1 = 1\\ x_1 = m-1 \\ x_2 = m+1[/TEX]
đến đây các bạn rất hay nản khi thay nghiệm vào nhưng đối với học sinh chuyện đó là rất bình thường, có khi còn phải thay phức tạp hơn
với
[TEX]x_1 = m-1[/TEX]
[TEX]y_1 = -(m-1)^3 +3m(m-1)^2 + 3(1-m^2)(m-1) + m^3 - m^2 \\ 1-3m+3m^2-m^3 + 3m^3-6m^2+3m + 3m-3m^3-3+3m^2 +m^3-m^2 = -m^2 + 3m -2\\ y_1 = -m^2 + 3m-2 [/TEX]
với
[TEX]x_2 = m+1[/TEX]
[TEX]y_2= -(m+1)^3 +3m(m+1)^2 + 3(1-m^2)(m+1) + m^3 - m^2 \\ -m^3 -3m^2-3m-1 +3m^3 + 6m^2 +3m + 3m-3m^3+3-3m^2 +m^3 -m^2 = -m^2+3m +2 \\ y_2 = -m^2+3m +2[/TEX]
[TEX]A ( m-1, -m^2 + 3m-2) \\ B ( m+1,-m^2+3m +2) \\ \vec{AB} = (2,4) \Rightarrow \vec{n}_{AB} = (2,-1) \\ AB : 2(x-m+1) - (y +m^2 -3m+2) = 0 \Rightarrow y = 2x +m-m^2[/TEX]
vậy đáp án vẫn là
[TEX]y = 2x +m-m^2[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
