[Toán 12] Đấu trường box Toán 12!

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

THÁCH ĐẤU​

Mình ấp ủ cái pic này lâu lắm lắm rồi

Hôm nay mới có dịp thực hiện

Thể hiện đẳng cấp và trình độ học môn Toán của bạn?!

Vậy còn chần chừ mà không làm những đề được ra trong "Thách đấu"

Luôn và ngay bài toán 1 nhé!

1. Giải hệ phương trình

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-z = a \\ y+z-u =b \\ z+u-v=c \\ u+v-x=d \\ v+x-y=e \end{array} \right.[/Tex]

 

[vivietnam]

1, cho 2 số thực không âm x,y thoả mãn x+y=1 .tìm min, max của
P=[TEX]sqrt{1+x^{2008}}+sqrt{1+y^{2008}}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1, cho 2 số thực không âm x,y thoả mãn x+y=1 .tìm min, max của
P=[TEX]sqrt{1+x^{2008}}+sqrt{1+y^{2008}}[/TEX]

[TEX]P \leq \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2} \leq \sqrt{3-2xy+2\sqrt{1+x^2y^2-2xy}} \leq \sqrt{3-2xy+2\sqrt{1+x^2y^2+2\sqrt{2}xy}} =1+\sqrt{2}[/TEX]

dấu = khi x=1 , y=0

 

[nguyenbahiep1]

tìm hàm

Tìm hàm f(x) thỏa mãn

[TEX] f''(x) + f(x) = cosx +cos2x[/TEX]

 

[ace.spade]

1. Giải hệ phương trình

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-z = a \\ y+z-u =b \\ z+u-v=c \\ u+v-x=d \\ v+x-y=e \end{array} \right.[/Tex]
[/COLOR][/B]

Mình làm thử nhé
x+y-z=a \Leftrightarrow x+u-2z=a+b \Leftrightarrow x+3u-2v =a+b+2c \Leftrightarrow -x+5u=a-b+2c+2d (1)
v+x-y=e \Leftrightarrow x+v+z-u=e+b \Leftrightarrow x+2v-2u=e+b-c \Leftrightarrow 3x-4u=e+b-c-2d (2)
(1)&(2)\Rightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+5u=a-b+2c+2d \\ 3x-4u=e+b-c-2d \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=\frac{4a+b+3c-2d+5e}{11} \\ u=\frac{3a-2b+5c+4d+e}{11} \end{array} \right.[/tex]
thay x & u lên hệ trên để tìm v, y, z

 

[donquanhao_ub]

Tiếp nhé

Tìm hai số nguyên dương x,y sao cho tổng của mỗi số với 1 thì chia hết cho số kia

 

[wagashi.13]

Tiếp nhé

Tìm hai số nguyên dương x,y sao cho tổng của mỗi số với 1 thì chia hết cho số kia

bài này nhớ hồi lớp 9 :\">

[TEX]\left{ x+1\ \vdots \ y \\ y+1\ \vdots \ x \\ x,y \ \in \ Z^+ \right. \ \Leftrightarrow \left{ x+1 \geq y \\ y+1 \geq x \right. \ \Leftrightarrow x+2 \geq y+1 \geq x+1 \Leftrightarrow \left[x+2=y+1 \Leftrightarrow x+1=y \\ x+1=y+1 \Leftrightarrow x=y[/TEX]

[TEX]x+1 =y \Leftrightarrow x+2 \ \vdots \ x \Leftrightarrow 2 \ \vdots \ x[/TEX]

[TEX]x=y \Leftrightarrow x+1 \ \vdots \ x \Leftrightarrow 1 \ \vdots \ x[/TEX]

 

[donquanhao_ub]

Bài này cũng khá đơn giản

Cùng chiến đấu nào!

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=3 \\ x_1+x_3+x_4+x_5+x_6=5 \\ x_1+x_2+x_4+x_5+x_6=4 \\ x_1+x_2+x_3+x_5+x_6=7 \\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_6=11 \\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 \end{array} \right.[/Tex]

 

[nguyenbahiep1]

trả lời

Bài này cũng khá đơn giản

Cùng chiến đấu nào!

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=3 \\ x_1+x_3+x_4+x_5+x_6=5 \\ x_1+x_2+x_4+x_5+x_6=4 \\ x_1+x_2+x_3+x_5+x_6=7 \\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_6=11 \\ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10 \end{array} \right.[/Tex]

sau vài bước biến đổi sẽ trở thành như thế này

[Tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+0.x_6 =10 \\ 0.x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 +x_6=3 \\ 0.x_1+0.x_2+x_3+x_4+x_5+2.x_6=-2 \\ 0.x_1+0.x_2+0.x_3+x_4+x_5+3.x_6=-8 \\ 0.x_1+0.x_2+0.x_3+0.x_4+x_5+4.x_6=-11 \\ 0.x_1+0.x_2+0.x_3+0.x_4+0.x_5+5.x_6=-10 \end{array} \right.[/Tex]

đây là hệ phương trình đưa về dạng ma trận tam giác

từ đây đơn giản tính ra

x_6=-2
x_5 = -3
x_4 = 1
x_3= 4
x_2 = 3
x_1 =5


bạn nào quan tâm đến đề mình đưa ra nhỉ??? cùng thử sức

 

[donquanhao_ub]

Tiếp nhé

Giải hệ phương trình

[Tex] \frac{x(yz+1)}{z} =\frac{y(zx+1)}{x}=\frac{z(xy+1}{y} =2[/Tex]

 

[nguyenbahiep1]

trả lời

Tiếp nhé

Giải hệ phương trình

[Tex] \frac{x(yz+1)}{z} =\frac{y(zx+1)}{x}=\frac{z(xy+1}{y} =2[/Tex]

x, y , z # 0

xyz + x -2z = 0
xyz + y -2x = 0
xyz + z -2y = 0

vậy x -2z = y - 2x = z -2y
hay
3x = y + 2z vậy 9x = 3y + 6z hay 9x = z +2x + 6z hay x = z
3y = z + 2x
3z = x + 2y
tương tự như thế ta sẽ có x = y = z

thay vào đề bài [TEX]x^2 + 1 = 2 \Rightarrow x = 1, x= -1 , y, z = 1, -1[/TEX]

 

[acidnitric_hno3]

bài này nhớ hồi lớp 9 :\">

[TEX]\left{ x+1\ \vdots \ y \\ y+1\ \vdots \ x \\ x,y \ \in \ Z^+ \right. \ \Leftrightarrow \left{ x+1 \geq y \\ y+1 \geq x \right. \ \Leftrightarrow x+2 \geq y+1 \geq x+1 \Leftrightarrow \left[x+2=y+1 \Leftrightarrow x+1=y \\ x+1=y+1 \Leftrightarrow x=y[/TEX]

[TEX]x+1 =y \Leftrightarrow x+2 \ \vdots \ x \Leftrightarrow 2 \ \vdots \ x[/TEX]

[TEX]x=y \Leftrightarrow x+1 \ \vdots \ x \Leftrightarrow 1 \ \vdots \ x[/TEX]

$ x+1\geqy => x+2\geqy+1 và y+1\geqx => x+2\geqy+1\geqx $
Nhưng không ảnh hưởng gì^^

 

[donquanhao_ub]

Tiếp nào!

Giải phương trình

[Tex] x^4 = \frac{11x-6}{6x-11}[/Tex]

 

[bosjeunhan]

Tiếp nào!

Giải phương trình

[Tex] x^4 = \frac{11x-6}{6x-11}[/Tex]

Cho em chen chân

Phương trình tương đương:

$6x^5-11x^4-11x+6=0$.

Đặt nhân tử $x+1$ ra ngoài thì quá dễ rồi còn gì nhỉ

P/s: Sr, em đi ngang qua, cho chen 1 tí ạ

 

[nghgh97]

Em mới học lớp 10 nhưng cũng góp 1 bài tập: \[{x^3} + 6x - 20 = 0\]

 

[hoanghondo94]

Tiếp nào!

Giải phương trình

[Tex] x^4 = \frac{11x-6}{6x-11}[/Tex]

ĐK: $x\neq \frac{11}{6}$
$x^{4}=\dfrac{11x-6}{6x-11} \\ \Leftrightarrow x^{4}-1=\frac{11x-6}{6x-11}-1 \\ \Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+1)=\dfrac{5x+5}{6x-11} \\ \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)(6x-11)=5(x+1) \\ \Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)(6x-11)-5(x+1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+1)[(x-1)(x^2+1)(6x-11)-5]=0$
được $x=-1$ (thỏa mãn)

Tiếp tục giải: $(x-1)(x^2+1)(6x-11)-5=0$

$\Leftrightarrow 6x^4-17x^3+17x^2-17x+6=0$
$\Leftrightarrow 6x^4-12x^3-5x^3+10x^2+7x^2-14x-3x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(6x^3-5x^2+7x-3)=0$

Đến đây giải ra 2 nghiệm còn lại: $x=2$ và $x=\dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn)

 

[nguyenbahiep1]

trả lời

Em mới học lớp 10 nhưng cũng góp 1 bài tập: \[{x^3} + 6x - 20 = 0\]

uhm rất thank em

đề của em là [TEX]x^3 +6x -20 = 0 \Rightarrow (x-2) (x^2 +2.x +10) = 0[/TEX]
x = 2
phương trình còn lại vô nghiệm
vậy đáp án x = 2

các bạn làm thử đề mình đưa nhé:
tìm dãy số u(n) biết

[TEX]\left{\begin{u_{(0)} = 3}\\{u_{(1)} = 8}\\u_{(n+2)} + 9.u_{(n)} = cos (\frac{n.\pi}{2})[/TEX]

 

[hocviencsnd]

Em mới học lớp 10 nhưng cũng góp 1 bài tập: \[{x^3} + 6x - 20 = 0\]

[TEX]x^3+6x-20=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+10)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=0 & \\x^2+2x+10=0 &\end{matrix}\right.[/TEX]

PT [TEX]x^2+2x+10[/TEX] (vô nghiệm )

=>Vậy PT có nghiệm [TEX]x=2[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Em góp ý nha

Nếu theo mô hình này thì một người ra bài, sau đó người khác làm và đưa ra lời giải, nếu đúng thì người đó sễ ra bài tiếp theo, thời hạn cho một bài là 2 ngày chẳng hạn, nếu sau thời gian đó mà chưa ai giải đk thì người ra đề đưa ra lời giải và sẽ tiếp tục đưa đề lên,...

Như thế có lẽ sẽ hay hơn cho đấu trường mà theo mô hình anh đã lập ra,...

 

[nghgh97]

Em xin góp ý
Theo em thì người thứ nhất ra bài, những người còn lại làm và ra lời giải, thời hạn cho mỗi đề bài là 120 phút, nếu đề bài được giải quyết trọn vẹn thì người đưa câu trả lời đúng sớm nhất sẽ tiếp tục ra đề, nếu quá thời hạn mà chưa ai giải được thì người thứ nhất sẽ đưa lời giải và ra bài tiếp theo
Như thế sẽ topic sẽ trở thành một đấu trường gay cấn hấp dẫn hơn