PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG CẦN NHỚ
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Gọi H là chân đường cao từ A của tam giác ABC, AH = h.
Định lí cos:
$$cosA = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$
-> bình kề trừ bình đối chia 2 kề.
Định lí sin:
$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$$ (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) -> dùng để tính bán kính cũng tốt
Tỉ lệ thức:
(St)
Một số công thức tính diện tích tam giác:
Gọi $p = \frac12(a+b+c)$ là nửa chu vi tam giác ABC, $R, r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$
Ta có:
$$S_{\Delta{ABC}} = pr = \frac{abc}{4R} = \frac12.bc.sinA = \frac12d(A;BC).BC = ...$$
Định lí Thales (cái này chắc quen r nhỉ )
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
$$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac1{c^2}$$
$$ AH.BC = AB.AC$$
$$AB^2 = HB.BC$$
PHẦN II: MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CẦN NHỚ
I. Khái niệm các khối đa diện
1. Tứ diện:
Là khối đa diện gồm 4 đỉnh không đồng phẳng
2. Khối chóp:
Đáy là một đa giác, đỉnh không đồng phẳng với đáy
3. Lăng trụ:
Hai đa giác đáy nằm trong 2 mặt phẳng song song với nhau và 2 đa giác này bằng nhau.
4. Mặt cầu:
Tập hợp những điểm cách đều 1 điểm cố định một khoảng không đổi.
MỘT SỐ LƯU Ý:
1. Hình chóp đều: hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
2. Hình chóp có đáy là đa giác đều: hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên
không bằng nhau
3. Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều, các mặt bên là những hình chữ nhật.
4. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều: Hình lăng trụ xiên, có đáy là đa giác đều.
II. Thể tích khối đa diện
1. Khối chóp/ tứ diện SABC
$$V = \frac13d(S;(ABC)). S_{ABC} = \frac13.h.S$$ ($h$ là chiều cao khối chóp/ tứ diện và $S$ là diện tích đa giác đáy)
Đặc biệt:
+ Đối với tứ diện và khối chóp tam giác SABC: Nếu có mp $(\alpha)$ cắt các cạnh bên của khối chóp tại A', B', C' thì ta có:
$$\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$$ (k cần cminh lại)
+ Đối với khối chóp có tính đối xứng ở đáy thì ta cũng có thể chia khối chóp thành các khối chóp nhỏ hơn và áp dụng công thức trên.
VD đối với hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi/ hình vuông (có tính đối xứng qua đg chéo)
Ta có : $$S_{ABD} = S_{CBD}= \frac12S_{ABCD}$$
$$\frac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}} = \frac12. \left(\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB} + \frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD} \right)$$
2. Khối lăng trụ:
$$V = h.S$$
3. Khối cầu:
- Diện tích mặt cầu
$$S = 4\pi R^2$$
- Thể tích khối cầu:
$$V = \frac13.S.R = \frac43\pi R^3$$
III. Khoảng cách và góc trong không gian
A. Góc
(Cái này trích tài liệu ra cho nhanh
)
B. Khoảng cách
Cái này chủ yếu là chú ý tới cách xđịnh đoạn vuông góc chung thôi nhỉ?
Mấy cái kia 'muỗi'
)
Cho mp $(P)$ và đường thẳng d cắt $(P)$ tại C. Gọi A, B là 2 điểm trên đường thẳng $(d)$ và khác C thì ta luôn có:
$$\frac{d(B;(P))}{d(A;(P))} = \frac{BC}{AC}$$
------------------------
Ăn đã... Sẽ kiếm vài bài tập hay đủ mức độ từ dễ tới khó. Định hướng làm bài + một số phương pháp đúc kết được trong qtrình làm luôn
.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
V_{S.ACD} = \frac34V_{S.ABCD} = \frac14.d(S,(ABCD)).S_{ABCD} = \frac14.\frac{a\sqrt{15}}2.2a^2 = \frac{a^3\sqrt{15}}{4}$$
8V_{E.ADN}$$
