Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=36cm, AC=48cm và đường cao AH
a. Tính BC
b. chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và tính AH
c. chứng minh: tg HAB đồng dạng tg HCA và HA mũ hai = HB. HC
câu a)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
[TEX]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36^2 + 48^2 = 3600 (cm) \Rightarrow BC = sqrt{3600} = 60 (cm)[/TEX]
câu b)
[tex]\large\Delta ABC \sim \; [/tex] [tex]\large\Delta HBA[/tex] vì:
[tex] \hat{A}[/tex] = [TEX] \hat{AHB}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{B} chung[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AH = \frac{AB . AC}{BC} = \frac{36 . 48}{60} = 28,8 (cm)[/TEX]
câu c)
[TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [TEX]\large\Delta ACB [/TEX] vì:
[TEX]\hat{AHC}[/TEX] = [TEX]\hat{A}[/TEX] =[TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{C} chung[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [tex]\large\Delta HAB[/tex] (cùng đồng dạng với [TEX]\large\Delta ABC[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\frac{HB}{HA} = \frac{HA}{HC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]HA^2 = HB.HC[/TEX]
Ps: Kí hiệu [tex] \sim \; [/tex] là kí hiệu đồng dạng, vì mình không tìm được kí hiệu đồng dạng nên lấy tạm cái này, mong các bạn thông cảm cho nha! thks