[Toán 8]Đường cao trong tam giác vuông

K

kool_boy_98

heoconbaongoc said:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=36cm, AC=48cm và đường cao AH
a. Tính BC
b. chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và tính AH
c. chứng minh: tg HAB đồng dạng tg HCA và HA mũ hai = HB. HC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu a)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
[TEX]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36^2 + 48^2 = 3600 (cm) \Rightarrow BC = sqrt{3600} = 60 (cm)[/TEX]
câu b)
[tex]\large\Delta ABC \sim \; [/tex] [tex]\large\Delta HBA[/tex] vì:
[tex] \hat{A}[/tex] = [TEX] \hat{AHB}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{B} chung[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AH = \frac{AB . AC}{BC} = \frac{36 . 48}{60} = 28,8 (cm)[/TEX]
câu c)
[TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [TEX]\large\Delta ACB [/TEX] vì:
[TEX]\hat{AHC}[/TEX] = [TEX]\hat{A}[/TEX] =[TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{C} chung[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [tex]\large\Delta HAB[/tex] (cùng đồng dạng với [TEX]\large\Delta ABC[/TEX])

\Rightarrow [TEX]\frac{HB}{HA} = \frac{HA}{HC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]HA^2 = HB.HC[/TEX]


Ps: Kí hiệu [tex] \sim \; [/tex] là kí hiệu đồng dạng, vì mình không tìm được kí hiệu đồng dạng nên lấy tạm cái này, mong các bạn thông cảm cho nha! thks
 
Last edited by a moderator:
M

mavuongkhongnha

phần c em nè chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA: góc AHB=gócAHC=90;HAB=HCA( vì cùng phụ với góc HBA)
chứng minh xong ta có tỉ số : HA/HB=HC/HA->HA^2=HB.HC
 
U

uocmovahoaibao

Câu c mình vẫn chưa hiểu lắm, bạn có thể giải thích rõ hơn ko?
 
L

lucky_star_764119

kool_boy_98 said:
câu a)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
[TEX]BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36^2 + 48^2 = 3600 (cm) \Rightarrow BC = sqrt{3600} = 60 (cm)[/TEX]
câu b)
[tex]\large\Delta ABC \sim \; [/tex] [tex]\large\Delta HBA[/tex] vì:
[tex] \hat{A}[/tex] = [TEX] \hat{AHB}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{B} chung[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AH = \frac{AB . AC}{BC} = \frac{36 . 48}{60} = 28,8 (cm)[/TEX]
câu c)
[TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [TEX]\large\Delta ACB [/TEX] vì:
[TEX]\hat{AHC}[/TEX] = [TEX]\hat{A}[/TEX] =[TEX]90^o[/TEX]
[TEX]\hat{C} chung[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\large\Delta HCA \sim \;[/TEX] [tex]\large\Delta HAB[/tex] (cùng đồng dạng với [TEX]\large\Delta ABC[/TEX])

\Rightarrow [TEX]\frac{HB}{HA} = \frac{HA}{HC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]HA^2 = HB.HC[/TEX]


Ps: Kí hiệu [tex] \sim \; [/tex] là kí hiệu đồng dạng, vì mình không tìm được kí hiệu đồng dạng nên lấy tạm cái này, mong các bạn thông cảm cho nha! thks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn làm đúng rồi. Nhưng câu c mình còn 1 cách nữa nhé
xét tam giác HCA và tam giác HAB
[TEX] \widehat{HAC}= \widehat{HBA}[/TEX] ( cùng phụ[TEX] \widehat{ACB})[/TEX]
[TEX] \widehat{CHB} = \widehat{BHA} ( 90 ^o) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta HCA\sim \Delta HAB[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC} \Rightarrow HA^2 = HB.HC[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
K

kool_boy_98

lucky_star_764119 said:
bạn làm đúng rồi. Nhưng câu c mình còn 1 cách nữa nhé
xét tam giác HCA và tam giác HAB
HÂC= \{HBA} ( cùng phụ \{ACB}
\{CHB} = \{BHA} ( 90 độ)
\Rightarrow tam giác HCA đồng dạng tam giác dạng
\Rightarrow \frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC} \Rightarrow HA^2 = HB.HC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn vô đây mà học cách gõ công thức toán nha! http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
nhớ phải đặt trong thẻ TEX!



:):):):):):):):):):)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom