giúp e làm con tích phân với

C

colennao94

Last edited by a moderator:
T

tuan13a1

tớ giúp cậu câu 3
mấu số =(x^2+1)(x^2+5)
đặt x^2+1=t===>x^2+5=t+4
dt=2*xdx===>xdx=1/2dt
vậy tích phân =1/2{tích phân tư2 tơi1 của(dt/(t*(t-4)
lúc này cậu tách ra ta được
tử số=t+4-t-3===>lắp vào là ra nhé
tớ không biết viết tích phân nên cậu thông cảm.nếu tớ biết thìtớ dả làm ra cho cậu
kết quả của tớ là i=(ln3)/8
 
Last edited by a moderator:
H

hocmai.toanhoc

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em nhé!
Bài 1: Đây là dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
Mà f(x) là hàm lẻ nên I = 0.
Ta có: [TEX]cosx=cos(-x); ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] nên f(x) là hàm lẻ.
Chứng minh: Ta có: [TEX]f(-x)=ln(-x+\sqrt{x^2+1})=ln\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=ln\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} =- ln\sqrt{x^2+1}+x}=-f(-x)[/TEX]
[TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1})dx=I_1+I_2 [/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t \Rightarrow dx = -dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=\frac{-\pi}{2} \Rightarrow t =\frac{\pi}{2} ; x = 0 \Rightarrow t = 0[/TEX]
Vậy [TEX]I_1=-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1})dx = -I_2[/TEX]
Vậy [TEX]I=I_1+I_2 = 0[/TEX]
Bài 2: Đây là dạng đồng nhất hệ số: [TEX]\frac{x-2}{(2x+1)(x^2-x+1)}=\frac{A}{2x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1}[/TEX]
Đến đây em đồng nhất hệ số tìm ra A, B, C.
Bài 3: Đặt [TEX]x^2 = t[/TEX]Sau đó đồng nhất hệ số.
Em luyện tập tính ra nhé!
 
C

colennao94

hocmai.toanhoc said:
Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em nhé!
Bài 1: Đây là dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}f(x)dx[/TEX]
Mà f(x) là hàm lẻ nên I = 0.
Ta có: [TEX]cosx=cos(-x); ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] nên f(x) là hàm lẻ.
Chứng minh: Ta có: [TEX]f(-x)=ln(-x+\sqrt{x^2+1})=ln\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=ln\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} =- ln\sqrt{x^2+1}+x}=-f(-x)[/TEX]
[TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1})dx=I_1+I_2 [/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{0}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx[/TEX]
Đặt [TEX]x=-t \Rightarrow dx = -dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=\frac{-\pi}{2} \Rightarrow t =\frac{\pi}{2} ; x = 0 \Rightarrow t = 0[/TEX]
Vậy [TEX]I_1=-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx.ln(x+\sqrt{x^2+1})dx = -I_2[/TEX]
Vậy [TEX]I=I_1+I_2 = 0[/TEX]
Bài 2: Đây là dạng đồng nhất hệ số: [TEX]\frac{x-2}{(2x+1)(x^2-x+1)}=\frac{A}{2x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1}[/TEX]
Đến đây em đồng nhất hệ số tìm ra A, B, C.
Bài 3: Đặt [TEX]x^2 = t[/TEX]Sau đó đồng nhất hệ số.
Em luyện tập tính ra nhé!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
e cảm ơn thầy.nhưng thầy ơi.bài 2 ý.khi tìm ra A B hình như là lnx....thay x=0 vào thì k ổn ạ
 
Last edited by a moderator:
C

colennao94

[TEX]cosx=cos(-x); ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] sao chỗ này e k hiểu thầy làm ơn giải thích giúp e đc k ạ.[TEX]ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] đặt dấu - ra ngoài phải k thầy:confused:
 
C

colennao94

colennao94 said:
[TEX]cosx=cos(-x); ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] sao chỗ này e k hiểu thầy làm ơn giải thích giúp e đc k ạ.[TEX]ln(x+\sqrt{x^2+1})=ln(-x+\sqrt{(-x)^2+1})=-n(x+\sqrt{x^2+1})[/TEX] đặt dấu - ra ngoài phải k thầy:confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
CỨU mình với....sao bài đấy khó hiểu thế...mọi người ơi giúp với :khi (15)::khi (15):
 
H

hocmai.toanhoc

colennao94 said:
...có ai không giúp minh với.......minh thực sự khó hiểu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em nhé!
Ta có: [TEX]f(-x)=ln(-x+\sqrt{x^2+1})=ln\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=ln\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} =- ln\sqrt{x^2+1}+x}=-f(-x)[/TEX]
Ở đây em áp dụng công thức:
[TEX]ln\frac{a}{b} = lna-lnb; ln1= 0[/TEX]
Hoặc em áp dụng công thức: [TEX]ln\frac{1}{a} = lna^{-1} = -lna[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom