Thetich

[hohuynh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp đều SABC đáy là tam giác đều cạnh bằng 2.Gọi K,H lần lượt là trung điếm
SB,SC biết mặt phặng (AKH) vuông góc với mặt phặng (SBC).Tính thể tích khối chóp SABC
THẦY GIẢI CHI TIẾT GIÚP EM.EM XIN CẢM ƠN THẦY

 

[hocmai.toanhoc]

cho hình chóp đều SABC đáy là tam giác đều cạnh bằng 2.Gọi K,H lần lượt là trung điếm
SB,SC biết mặt phặng (AKH) vuông góc với mặt phặng (SBC).Tính thể tích khối chóp SABC
THẦY GIẢI CHI TIẾT GIÚP EM.EM XIN CẢM ƠN THẦY

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Đây là hình chóp đều nên chiều cao SO trùng với tâm đáy.
[TEX]V_{S.ABC} = \frac{1}{3}S_{ABC}.SO[/TEX]
+ Đáy ABC là tam giác đều cạnh = 2 nên diện tích tam giác ABC là: [TEX]S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC.sin60^0=\sqrt{3} (dvdt)[/TEX]
+ Tính chiều cao SO:
- Gọi I là trung điểm của BC.
Theo đề bài cho mặt phẳng (AKH) vuông góc với mp (SBC), mà [TEX](AKH) \bigcap_{}^{} (SBC) = HK[/TEX].
Dựng AM vuông góc với HK nên AM vuông góc với mp(SBC), suy ra AM vuông góc với SI.
Mặt khác do SABC là chóp đều nên trung tuyến AK = AH vậy M là trung điểm của HK.
Vậy S,M,I thẳng hàng. Mà KH là đường trung bình của tam giác SBC, nên M là trung điểm của SI.
- Xét tam giác SAI có AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ASI là tam giác cân, nên [TEX]SA = AI = \sqrt{2}[/TEX]
Vậy Chiều cao [TEX]SO^2 = SA^2 - AO^2 = 3 - \frac{4}{3} \Rightarrow SO=\sqrt{\frac{5}{3}}[/TEX]
Thế là em có thể tích khối chóp S.ABC