đề hsg môn toán !

N

nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề Thi chọn HSG của Trường mình nè mọi người ai dảnh làm nhé ! mình làm dc có 14đ :( Tồi tệ quá !

Câu 1. Cho hàm số : [tex] \frac{4x-x^2}{x-1}[/tex] ( C )
a) Viết pt tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; -4).
b) Tìm m để pt : 3x-y+m=0 Cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho [tex] \mid X_1 - X_2 /mid [/tex] Min

Câu 2. Giải các phương trình sau?
a) [tex] 4.16^{sin^2 x} = 2^{6sinx}[/tex] ( Với x thuộc [tex] [0 ,\ 2pi] [/tex]
b)
L = [tex] \lim{x\to0} \frac{ln(2e - e.cos2x)- \sqrt[3]{1 + x^2} }{X^2} [/tex]

Còn nữa !
 
T

tbinhpro

Đề Thi chọn HSG của Trường mình nè mọi người ai dảnh làm nhé ! mình làm dc có 14đ :( Tồi tệ quá !
Câu 2. Giải các phương trình sau?
a) [tex] 4.16^{sin^2 x} = 2^{6sinx}[/tex] ( Với x thuộc [tex] [0 ,\ 2pi] [/tex]
Câu này đơn giản thì xin gợi ý nhé!.
Lấy log cơ số 2 cả 2 vế (hoặc cơ số 4 cũng được) được 1 phương trình bậc 2 của sin là giải được ngay.
 
N

nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi

Thế giúp mình giải pt kiểu nghiệm duy nhất này với

[tex] 3^x \ + \ 4^x = 5x \ + \ 2[/tex]

Mình biết là dễ thấy có nghiệm 0 và 1 nhưng quyên mất cách lập bảng biết thiên rồi ==> có 2 nghiệm 0-1
Giúp mình với nhé.

Thêm 1 câu nữa luôn :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (c) có pt: [tex] X^2 + Y^2 = R[/tex]
Gọi M không trùng điểm B(-R,0). Gọi N là hình chiếu của M lên trên trục hoành. Đường tròn tâm M, bán kính MN cắt đường tròn (C) tại 2 điểm P và Q. Gọi K là giao điểm của MN với PQ. Tìm tập hợp những điểm K khi M chạy trên (C). ??

Mình cần rất gấp rồi xem họ mình với
 
H

hoanghondo94

Thế giúp mình giải pt kiểu nghiệm duy nhất này với

[tex] 3^x \ + \ 4^x = 5x \ + \ 2[/tex]

Mình biết là dễ thấy có nghiệm 0 và 1 nhưng quyên mất cách lập bảng biết thiên rồi ==> có 2 nghiệm 0-1
Giúp mình với nhé.

Thế này nhé..

Nhận thấy [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]x=1 [/TEX] là 2 nghiệm của pt.
Ta chứng minh cho pt có đúng 2 nghiệm đó:

Đặt [TEX]f(x)=3^x+4^x-5x-2[/TEX]

[TEX]f'(x)=3^xln3+4^xln4-5[/TEX]

[TEX]f''(x)=3^xln^23+4^xln^24 > 0 \ \forall x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f''(x)[/TEX] luôn dồng biến [TEX]\Rightarrow f'(x)=0[/TEX] luôn có
tối đa một nghiệm

[TEX]\Rightarrow f'(x)[/TEX] luôn có tối đa một cực tiểu , không có cực đại

[TEX]\Rightarrow [/TEX] đường thẳng [TEX]f(x)[/TEX] chỉ có thể cắt Ox tại tối đa 2 điểm .
Do đó pt đã cho chỉ có thể có 2 nghiệm [TEX]x=0 ; x=1[/TEX]:D
 
T

toihamroi

tớ chưa hiểu cách lập luận f' có tối đa 1 cực tiểu -->đt f(x) chỉ có thể cắt Ox tối đa 2 điểm.Giải thích kĩ hơn giúp tớ với!
 
Top Bottom