[Toán 11] Hình học không gian 11

[kimchung94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB=a, SA= $a\sqrt{2}$.gọi M,N,P là trung điểm SA,SB,CD.chứng minh MN vuông góc với SP.tính V AMNP
Bài 4. Ngày 15/09/2012

 

[th1104]

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB=a, SA= $a\sqrt{2}$.gọi M,N,P là trung điểm SA,SB,CD.chứng minh MN vuông góc với SP.tính V AMNP
Bài 4. Ngày 15/09/2012

Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: MN // AB//CD và SP vuông góc với CD \Rightarrow MN vuông góp SP

$\Delta SIP$ cân tại S, $SI^2 = 2a^2 - \dfrac{a^2}{4}$ = $\dfrac{7a^2}{4}$ \Rightarrow $SI = SP = \dfrac{a \sqrt{7}}{2}$

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: $SO^2$ = $SI^2 - OI^2$ = $\dfrac{7a^2}{4} - (\dfrac{a}{2})^2$ = $\dfrac{6a^2}{4}$

\Rightarrow $SO = \dfrac{a \sqrt{6}}{2}$, H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB

Ta có: $S_{SIP}$ = $\dfrac{1}{2} SO. IP$ = $\dfrac{1}{2} PH. SI$ \Rightarrow PH$ = \dfrac{SO. IP}{SI}$ = $\dfrac{a\sqrt6}{2}. a .\dfrac{2}{a\sqrt7} \dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{a\sqrt6}{\sqrt7}$


$V$= $\dfrac{1}{3}S_{AMN} . PH$ = $\dfrac{1}{3} (\dfrac{1}{2} \dfrac{a}{2} \dfrac{1}{2} \dfrac{a\sqrt7}{2} ) \dfrac{a\sqrt6}{\sqrt7}$ = $\dfrac{a^3 \sqrt6}{48}$ đơn vị diện tích


PS: trích Bộ đề luyện thi đại học.