Toán Giá trị tuyệt đối

[shinxun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề:

Với giá trị nào của x thì :

A =|x - 3 | + |x - 5| + |x - 7|

đạt giá trị nhỏ nhất.


Nhờ các bạn giải giúp, cám ơn.

 

[soicon_boy_9x]

giá trị nhỏ nhất là 4 rồi
chắc là thế
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`

 

[nbker]

ta có:
|x-3| \geq x-3
|x-5| \geq 0
|x-7| = |-x+7| \geq -x+7
\Rightarrow |x-3| + |x-5| + |x-7| \geq x-3+0+ (-x) +7=4
Dấu bằng xảy ra khi |x-3| = x-3 |x-5| =0 |x-7| = -x +7
\Rightarrow x=5
vậy gtnn của .............. =4 khi x=5

 

[shinxun]

ta có:
|x-3| \geq x-3
|x-5| \geq 0
|x-7| = |-x+7| \geq -x+7
\Rightarrow |x-3| + |x-5| + |x-7| \geq x-3+0+ (-x) +7=4
Dấu bằng xảy ra khi |x-3| = x-3 |x-5| =0 |x-7| = -x +7
\Rightarrow x=5
vậy gtnn của .............. =4 khi x=5

Tại sao lại chọn |x-5| \geq 0

mà không chọn

|x-7| \geq 0
|x-5| = |-x+5| \geq -x+5

khi đó biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là: x - 3 -x + 5 +0 = 2
khi x = 7

Bạn chỉ giùm cách suy luận của mình sai chỗ nào? Cám ơn.

 

[harrypham]

Vậy thì làm cách này sẽ đúng hơn.

Ta có [TEX]|x-3|+|x-5| =|x-3|+|5-x| \ge |x-3+5-x|=2[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow 3 \le x \le 5[/TEX].

Như vậy [TEX]A=|x-3|+|5-x|+|7-x| \ge 2+|7-x|[/TEX].
Mà [TEX]|7-x| \ge 0[/TEX] nên A đạt GTNN là 2 \Leftrightarrow [TEX]|7-x|=0 \Leftrightarrow x=7[/TEX].

 

[shinxun]

ta có:
|x-3| \geq x-3
|x-5| \geq 0
|x-7| = |-x+7| \geq -x+7
\Rightarrow |x-3| + |x-5| + |x-7| \geq x-3+0+ (-x) +7=4
Dấu bằng xảy ra khi |x-3| = x-3 |x-5| =0 |x-7| = -x +7
\Rightarrow x=5
vậy gtnn của .............. =4 khi x=5

Vậy thì làm cách này sẽ đúng hơn.

Ta có [TEX]|x-3|+|x-5| =|x-3|+|5-x| \ge |x-3+5-x|=2[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow 3 \le x \le 5[/TEX].

Như vậy [TEX]A=|x-3|+|5-x|+|7-x| \ge 2+|7-x|[/TEX].
Mà [TEX]|7-x| \ge 0[/TEX] nên A đạt GTNN là 2 \Leftrightarrow [TEX]|7-x|=0 \Leftrightarrow x=7[/TEX].

Vậy cách giải nào đúng?
Thực sự thì mình có đáp án giống cách giải của bạn nbker. Nhưng theo cách làm của mình (tương tự của harypham) thì đó chưa phải là giá trị nhỏ nhất. Nên muốn đưa lên đây nhờ các bạn giải thích giùm.

 

[locxoaymgk]

Vậy thì làm cách này sẽ đúng hơn.

Ta có [TEX]|x-3|+|x-5| =|x-3|+|5-x| \ge |x-3+5-x|=2[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow 3 \le x \le 5[/TEX].

Như vậy [TEX]A=|x-3|+|5-x|+|7-x| \ge 2+|7-x|[/TEX].
Mà [TEX]|7-x| \ge 0[/TEX] nên A đạt GTNN là 2 \Leftrightarrow [TEX]|7-x|=0 \Leftrightarrow x=7[/TEX].

Cách này đâu có đúng )).
dấu đẳng thức của BDT thứ nhất xảy ra khi[TEX] 3 \leq x \leq5.[/TEX]
Dấu = của BDT thứ 2 xảy ra khi [TEX]x=7.[/TEX]
Mà x=7 đâu thỏa mãn [TEX]3 \leq x \leq 5.[/TEX]

 

[kungfuxau]

Ta biết rằng |A|\geqA (dấu = xảy ra \LeftrightarrowA\geq0)
|A|=|-A| và |A|\geq0 (dấu = xảy ra \LeftrightarrowA=0)
Ta có A=|x-3|+|x-5|+|7-x|\geqx-3+0+7-x=4
Dấu= xảy ra\Leftrightarrow x-3\geq0 x\geq3
x-5=0 \Leftrightarrow x=5
7-x\geq0 x\leq7
\Leftrightarrowx=5
Vậy với x=5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất=4

 

[praphanus]

Vậy cách giải nào đúng?
Thực sự thì mình có đáp án giống cách giải của bạn nbker. Nhưng theo cách làm của mình (tương tự của harypham) thì đó chưa phải là giá trị nhỏ nhất. Nên muốn đưa lên đây nhờ các bạn giải thích giùm.

giải thích giúp mình tai sao bạn biết lx-7l ≥ 0
hay tại sao lx-5l ≥ 0

 

[anhanh2572000]

b

bởi vì giá trị tuyệt đối của 1 số luôn \geq 0

 

[le minh hao]

b

bởi vì giá trị tuyệt đối của 1 số luôn \geq 0

 

[le minh hao]

Tham khao nhé

 

[le minh hao]

tham khäo nhé bài Tìm GTNN