Bài tập Khảo sát hàm số

[ngobaochauvodich]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y= 2x^3 - 3mx^2 + 5(C) [/tex]
1. KSHS khi m=1
2. Tìm các giá trị thực của m để trên (C) tồn tại đúng 2 điểm M mà tiếp tuyến tại đó cắt Oy,Ox lần lượt tại A,B sao cho A là trung điểm MB

 

[kimmanhhuy0123]

2x^3 - 3mx^2 + 5 txd la: d=R
voi m=1 suy ra y=2x^3 - 3x^2 + 5
y'= 6x^2 -6x với y'=0 thì y' có hai nghiệm là x1= 0,x2=1
hàm số không có cực trị(Ycd = Yct = 0)
tính lim của 6x^2 - 6x khi tiến đến am va dương vô cùng
b) y' này theo cach của mình bạn lên vẽ đồ thị ham số ra

 

[maxqn]

Gọi [TEX]M(x_0;y_0[/TEX] là tọa độ tiếp điểm
Gọi d là tiếp tuyến vs (C) tại M
[TEX]\Rightarrow (d) :y=(6x_0^2-6mx_0)(x-x_0) + 2x_0^3 -3mx_0^2 + 5 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A(0; -4x_0^3 +3mx_0^2 +5) \\ B(-x_0;0)[/TEX]
Vậy để A là trung điểm MB thì [TEX]2y_A = y_0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 10x_0^3 -9mx_0^2 - 5=0 \ (1)[/TEX]
[TEX]ycbt \Leftrightarrow pt \ (1) \ \text{co 2 nghiem}[/TEX]
Xét hàm [TEX]f(t) = 10t^3-9mt-5[/TEX]
[TEX]f'(t) = 30t^2 - 18mt \\ f'(t) = 0 \Leftrightarrow \[ {t=0} \\ {t=\frac{5m}3}}[/TEX]
Để pt có 2 nghiệm thì f(m) = 0 [TEX]\Leftrightarrow m= \frac{3}{\sqrt[3]{115}}[/TEX]
Vậy...

K bik có sai chỗ nào k nữa :-??

 

[ngobaochauvodich]

Tiếp tục câu ĐẠI SỐ khó

Giải Bất phương trình sau

[tex]\frac{sqrt{x}(x+sqrt{1-x^2})}{x sqrt{x}+1-sqrt{x^2-x^3}}[/tex] [tex]\geq1[/tex]

Hình học giải tích Oxyz​

Trong không gian Oxyz cho
[tex] (d) :\frac{1-x}{1}[/tex] [tex]=\frac{y-6}{3}[/tex] [tex]=\frac{z-4}{2}[/tex]
Mp (P) : x+2y-3z-2=0
Viết pt đường thẳng d1 qua I là giao điểm của (d) và (P), nằm trong (P) sao cho góc giữa (d,d1) có giá trị nhỏ nhất.


Bạn nào muốn tham khảo trọn 20 đề khó của mình thì liên hệ mình nick : chuongha63

 

[ngobaochauvodich]

Dạng đối xứng mới lạ

Dân chuyên Toán hãy giải thử dạng mới lạ này xem

Cho hàm số [tex] y=\frac{3x+1}{x-3}[/tex]
Viết phương trình (C’) đối xứng của (C) qua (d)x+y-3=0

 

[duynhan1]

Dân chuyên Toán hãy giải thử dạng mới lạ này xem

Cho hàm số [tex] y=\frac{3x+1}{x-3}[/tex]
Viết phương trình (C’) đối xứng của (C) qua (d)x+y-3=0

Dạng này lạ quá, đồ thị đối xứng với đồ thị qua 1 đường thẳng

Gọi điểm [TEX]M(x;y) \ ( x\not= 3,\ y \not= 3)[/TEX] là điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
Gọi [TEX]M'(x';y')[/TEX] là điểm đối xứng với M qua đường thẳng [TEX](d): x+y - 3 = 0[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]\left{ 1.( x-x') - 1.( y-y') = 0 \\ \frac{x+x'}{2} + \frac{y+y'}{2} = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x - y = x' - y' \\ x+ y = (-x'-y') \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x= -y' \\ y = -x' \right. [/TEX]
Do [TEX]M \in (C)[/TEX] nên ta có:
[TEX]- x' = \frac{-3y'+1}{-y'-3} \\ \Leftrightarrow y'(x'+3) = 1- 3x' \\ \Leftrightarrow y ' = \frac{1-3x'}{x'+3} (do\ y \not=3 \Rightarrow x \not= -3) [/TEX]
Vậy phương trình đồ thị (C') đối xứng với (C) qua (d): x+y-3 là :
[TEX](C'): \ y' =\frac{1-3x'}{x'+3}[/TEX]

 

[triaiai]

tiếp nè bà con

Cho hàm số [tex] y = \frac{x}{x-1}[/tex] có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 độ (với O là gốc tọa độ)

 

[triaiai]

Một bài đại số khó

[tex]\sqrt{x+1} + \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[4]{7x-5} + \sqrt[5]{13x-7} < 8 [/tex]

 

[duynhan1]

[tex]f(x) = \sqrt{x+1} + \sqrt[3]{5x-7}+ \sqrt[4]{7x-5} + \sqrt[5]{13x-7} < 8 [/tex]

Bài này không khó vì VT là hàm số đồng biến trên [TEX][\frac57; + \infty)[/TEX]
Hơn nữa [TEX]f(2) = 8 [/TEX]
Do đó nghiệm bpt đã cho là:
[TEX]\frac57 \le 2 < 2[/TEX]

 

[stupidd9]

Gọi điểm [TEX]M(x;y) \ ( x\not= 3,\ y \not= 3)[/TEX] là điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

[TEX]\left{ 1.( x-x') - 1.( y-y') = 0 \\ \frac{x+x'}{2} + \frac{y+y'}{2} = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x - y = x' - y' \\ x+ y = (-x'-y') \right. \\ \Leftrightarrow \left{ x= -y' \\ y = -x' \right. [/TEX]

Cho em hỏi pt trên là pt gốc từ đâu vậy khi có 2 điểm đỗi sứng nhau qua 1 đường thẳng đó ạ???
Và tại seo phải đặt tọa đọ của M là x khác 3 (vì TXD) còn y tại seo cũng phải khác 3 vậy ???
Cảm ơn anh

 

[peto_cn94]

Cho em hỏi pt trên là pt gốc từ đâu vậy khi có 2 điểm đỗi sứng nhau qua 1 đường thẳng đó ạ???
Và tại seo phải đặt tọa đọ của M là x khác 3 (vì TXD) còn y tại seo cũng phải khác 3 vậy ???
Cảm ơn anh

cái pt (1) là pt dg tg đi wa M,M' nhan n(1;-1) (vì d vg vs MM') làm vecto pháp tyuến.còn cái pt thứ (2) mình cũng ko hiu.mình nghĩ làx+x')/2 và (y+y')/2 là trung điểm MM'\Rightarrow toạ độ này thuộc d\Rightarrow pt này phải là=3 mới đúng chứ nhỉ
còn dk của y thì là do nếu y=3 thì dg cong ko thoả.ai vào giải thik hộ cái:-??