Tâm đối xứng - Trục đối xứng của đồ thị .

[rubic_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hàm số : [TEX] y = \frac{ x ^2 + 2 x + 2 }{x^2 + 1 } \ (C)[/TEX]

CMR : (C) không có tâm đối xứng

 

[tuyn]

Bài 1 : Cho hàm số : [TEX] y = \frac{ x ^2 + 2 x + 2 }{x^2 + 1 } \ (C)[/TEX]

CMR : (C) không có tâm đối xứng

Làm như này xem có đúng không nhé
Giả sử đồ thị hàm số có tâm đối xứng là [TEX]I(a;b)[/TEX]
Lấy 2 điểm [TEX]M(0;2),N(1;\frac{5}{2}) \in (C)[/TEX]
Gọi M',N' lần lượt là điểm đôi xứng của M,N qua I
[TEX]\Rightarrow M'(2a;2b-2),N'(2a-1;2b-\frac{5}{2})[/TEX]
Vì I là tâm đối xứng của (C) nên M',N' thuộc (C)
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2b-2=\frac{4a^2+4a+2}{4a^2+1}}\\{2b-\frac{5}{2}=\frac{(2a-1)^2+2(2a-1)+2}{(2a-1)^2+1}}[/TEX]
Ta sẽ CM HPT trên Vô nghiệm
Mình nghĩ là làm được

 

[rubic_24]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2b-2=\frac{4a^2+4a+2}{4a^2+1}}\\{2b-\frac{5}{2}=\frac{(2a-1)^2+2(2a-1)+2}{(2a-1)^2+1}}[/TEX]
Ta sẽ CM HPT trên Vô nghiệm

Cậu ơi, chứng minh hệ này vô nghiệm bằng pp gì ?

 

[tuyn]

Cậu ơi, chứng minh hệ này vô nghiệm bằng pp gì ?

Cậu dùng PP thế xem.Có cái b bậc nhất đấy

 

[domtomboy]

trên trừ dưới!
rồi thấy 1 điều vô cùng vô lý (cái a bậc 2 thì fai)
--> nó ko đúng--> vô nghiệm

 

[maxqn]

Cái này dùng cái TC đc k nhỉ? :-?
Vì hsố có TCN chứ k có tiệm cận đứng. Và hàm số luôn dương với mọi x.
M(0;2)
--> nếu đồ thị có tâm đối xứng thì sẽ có điểm I(a;1) làm tâm đối xứng. Khi đó điểm đối xứng với M là M'(2a;0)
--> M' là giao điểm của đthị với trục hoành --> vô lí vì y > 0 với mọi x.
Vậy đthị hsố k có tâm đối xứng

Hơi khó hiểu nhưng thông cảm. Nghĩ ra z thôi ^^

 

[tuyn]

Cái này dùng cái TC đc k nhỉ? :-?
Vì hsố có TCN chứ k có tiệm cận đứng. Và hàm số luôn dương với mọi x.
M(0;2)
--> nếu đồ thị có tâm đối xứng thì sẽ có điểm I(a;1) làm tâm đối xứng. Khi đó điểm đối xứng với M là M'(2a;0)
--> M' là giao điểm của đthị với trục hoành --> vô lí vì y > 0 với mọi x.
Vậy đthị hsố k có tâm đối xứng

Hơi khó hiểu nhưng thông cảm. Nghĩ ra z thôi ^^

Sai rồi:
Tâm đối xứng liên quan đến tính chẵn lẻ của hàm số
Ko liên quan đến tiệm cận
Những hàm phân thức bậc 2/bậc 1,bấc/bậc 1 có tâm đối xứng là giao của 2 đường TC là do đặc điểm của 2 loại hàm này mà thôi
VD như hàm bậc 3 ko có TC sao vẫn có tâm đối xứng

 

[maxqn]

Đây xét bậc 2 mà. Híc.....
------------------------------------
Mà thôi. Bất chợt nghĩ ra. Sai cũng đúng =.="

 

[rubic_24]

Hướng 2 : Giả sử [TEX]I ( x_0 , y_0 )[/TEX] là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

\Rightarrow AD công thức đổi trục \Rightarrow pt (C) trong hệ IXY \Rightarrow C/m (C) không thể là hàm số lẻ !

Hướng này thì sao nhỉ ? Tớ chưa C/m (C) không thể là hàm số lẻ !

Vậy nếu làm theo cách này thì làm sao để " C/m (C) không thể là hàm số lẻ ! " ???

@tuyn & @maxqn : Tớ cũng nghĩ nó không liên quan đến tiệm cận .

 

[duynhan1]

Bài 1 : Cho hàm số : [TEX] y = \frac{ x ^2 + 2 x + 2 }{x^2 + 1 } \ (C)[/TEX]

CMR : (C) không có tâm đối xứng

Tớ thì nghĩ chỉ cần khảo sát hàm số là biết nó có tâm đối xứng hay không.
[TEX]y' = \frac{(2x+2)(x^2+1) - (x^2+2x+2)(2x) }{(x^2+1)^2} = \frac{-2x^2- 2x +2}{(x^2+1)^2}[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2} [/TEX]
Lập bảng biến thiên thì ta có:

Ta thấy là hàm số chỉ có 1 cực đại và 1 cực tiểu, nên nếu hàm số có tâm đối xứng I thì I chính là trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu.
Do đó ta tính được I, và khi thử lại thì I không thỏa.
P/s: Do I khôn g thuộc (C)