P
pepun.dk
Giải hệ pt :
Bài 21 : [TEX]\left\{xy-3x-2y=16 \\ x^2+y^2-2x-4y=33[/TEX]
ĐH:Từ pt (2) có thể biến đổi thành dạng bình phương [TEX](x-1)^2[/TEX] và [TEX](y-2)^2[/TEX]. Từ đó ta sẽ chuyển hệ phù hợp
Đặt [TEX]\left\{x-1=a\\y-2=b[/TEX] Hệ trở thành:
[TEX]\left\{a^2+b^2=38\\ab-a-b=21 \right. \Leftrightarrow \left\{(a+b)^2-2ab=38\\ab-(a+b)=21[/TEX] (II)
Đặt [TEX]\left\{S=a+b\\P=ab[/TEX] Đk:[TEX]S^2\geq4P[/TEX] Hệ (II) trở thành:
[TEX]\left\{S^2-2P=38\\P-S=21 \right. \Leftrightarrow \left\[{{S=10,P=31\(loai)}\\{S=-8,P=13\(t/m)}}[/TEX]
Khi đó a,b là nghiệm phương trình:
[TEX]X^2+8X+13=0 \Leftrightarrow \left\[X=-4+\sqrt{3}\\X=-4-\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\[{{{\left\{x=-3+\sqrt{3}\\y=-2-\sqrt{3}}}\\{\left\{{x=-3-\sqrt{3}\\y=-2+\sqrt{3}}}}[/TEX]
Last edited by a moderator: