Toán 12 tìm m để 2 cực trị đối xứng qua đt

[ashleynguyen1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + (m^2)x + m = 0
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
y= x/2 - 5/2.
Bài này mình đi học thì thầy nói có nhiều cách làm, nhưng nhanh nhất là cách đổi hệ trục tọa độ. Nhưng mà mình không biết đổi như thế nào, nhờ các bạn giúp đỡ, hoặc làm cách khác cũng được. tks

 

[thuthuatna]

- xét đạo hàm
- DK f(x)' có 2 no
- viet cho x1,x2 suy ra 2 PT
- do có tính đối xứng nên x1 /2-5/2-y1 =x2 /2-5/2-y2
và do có tính đối xứng nên 2 dt vuông góc suy ra xác dịnh n của d sao cho tinh cua... = -1

 

[ashleynguyen1994]

Là sao bạn? ....................... Khó hiểu quá (

 

[thanh.hot]

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + (m^2)x + m = 0
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
y= x/2 - 5/2.
Bài này mình đi học thì thầy nói có nhiều cách làm, nhưng nhanh nhất là cách đổi hệ trục tọa độ. Nhưng mà mình không biết đổi như thế nào, nhờ các bạn giúp đỡ, hoặc làm cách khác cũng được. tks

hàm số có cực đại cực tiểu [TEX] \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x + {m^2} = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt xong ta tính den ta và cho nó lớn hơn 0 được [TEX]\left| m \right| < 3[/TEX] thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta có

[TEX]f(x) = \frac{1}{3}(x - 1)f'(x) + \frac{2}{3}({m^2} - 3)x + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

khi đó hàm số có cực trị tại x1 và x2 và ta có [TEX]f'({x_1}) = f'({x_2}) = 0[/TEX]

[TEX]{y_1} = f({x_1}) = \frac{2}{3}({m^2} - 3){x_1} + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

[TEX]{y_{2 = }}f({x_2}) = \frac{2}{3}({m^2} - 3){x_2} + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

=> đường thẳng đi qua cd ct là [TEX](d):y = \frac{2}{3}({m^2} - 3)x + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

điểm cực trị [TEX]A({x_1};{y_1})B({x_2};y{}_2)[/TEX] đói xứng nhau qua đường thẳng [TEX]\Delta :y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}[/TEX]
khi và chỉ khi (d) vuông góc với (denta)tại trung điểm I của AB
ta có [TEX]{x_1} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1[/TEX]
suy ra [TEX] \Leftrightarrow \left\{ {_{\frac{2}{3}({m^2} - 3).1 + \frac{{{m^2}}}{3} + m = \frac{1}{2}.1 - \frac{5}{2}}^{\frac{2}{3}({m^2} - 3)\frac{1}{2} = - 1}} \right. \Leftrightarrow m = 0[/TEX]

 

[hotatdang]

sai kia

hàm số có cực đại cực tiểu [TEX] \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x + {m^2} = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt xong ta tính den ta và cho nó lớn hơn 0 được [TEX]\left| m \right| < 3[/TEX] thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta có
.......................................
thứ 1/ai bảo với bạn là -3<m<3 bạn tính lại coi.

 

[conan09091992]

Sửa..

Bạn tính đúng nhưng nhầm chỗ delta'>0.Kết quả phải là -can(3)<m<can(3).

 

[anfield]

bạn ơi sao lại thực hiện phép chia f(x) cho f'(x). làm như thế để làm gì? :|

 

[mattrondethuong_72]

sau khi chia ta có, y=y'(Xo)*(x-Xo)+y(Xo) (C)
với điểm cực trị có tọa độ I(Xo,y(Xo)).
mặt khác do I là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) nên y'(Xo)=0 nên pt đi qua hai điểm cực trị chỉ còn ở dạng y=y(Xo)

 

[theyang93]

theo minh thi bai nay viet ptdt denta qua 2 diem cuc tri va tim toa do diem uon U theo m
vi 2 diem cuc tri doi xung nhau qua dt d nen
\RightarrowU thuoc dt d
va d vuong goc voi denta

giai hpt nay ta tim dc m >-

 

[Ryo Libra]

hàm số có cực đại cực tiểu [TEX] \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x + {m^2} = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt xong ta tính den ta và cho nó lớn hơn 0 được [TEX]\left| m \right| < 3[/TEX] thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta có

[TEX]f(x) = \frac{1}{3}(x - 1)f'(x) + \frac{2}{3}({m^2} - 3)x + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

khi đó hàm số có cực trị tại x1 và x2 và ta có [TEX]f'({x_1}) = f'({x_2}) = 0[/TEX]

[TEX]{y_1} = f({x_1}) = \frac{2}{3}({m^2} - 3){x_1} + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

[TEX]{y_{2 = }}f({x_2}) = \frac{2}{3}({m^2} - 3){x_2} + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

=> đường thẳng đi qua cd ct là [TEX](d):y = \frac{2}{3}({m^2} - 3)x + \frac{{{m^2}}}{3} + m[/TEX]

điểm cực trị [TEX]A({x_1};{y_1})B({x_2};y{}_2)[/TEX] đói xứng nhau qua đường thẳng [TEX]\Delta :y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}[/TEX]
khi và chỉ khi (d) vuông góc với (denta)tại trung điểm I của AB
ta có [TEX]{x_1} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1[/TEX]
suy ra [TEX] \Leftrightarrow \left\{ {_{\frac{2}{3}({m^2} - 3).1 + \frac{{{m^2}}}{3} + m = \frac{1}{2}.1 - \frac{5}{2}}^{\frac{2}{3}({m^2} - 3)\frac{1}{2} = - 1}} \right. \Leftrightarrow m = 0[/TEX]

tại sao ta lại có x1=(x1+x2)/2=1 vậy ???

 

[dien0709]

tại sao ta lại có x1=(x1+x2)/2=1 vậy ???

Đó là $x_I$ chứ ko phải $x_1$ đâu bạn

 

[Lê Phương Uyên]

mh không hiểu đoạn này