anh cm lại hộ em cái 
.còn bài hình để m làm nốt vậy
tiếp theo là 2 câu trong đề thi chuyển hệ năm 2008-2009 .mấy câu còn lại gõ tex hơi oải
câu 4:trên bảng m hàng,n cột người ta điền các số dương tùy ý.cho phép thực hiện hai phép biển đổi sau
1,nhân tất cả các số 1 hàng với 2
2,trừ tất cả các số 1 cột với 1
hỏi có thể thu được bảng gồm toàn số 0 sau 1 số phép hữu hạn biến đổi k?
câu 6:trong mặt phẳng tọa độ đề các cho 3 điểm A(0,5),B(-4,1),C(4,0).trên đoạn BO lấy M bất kì (không trùng B,O) trên OC lấy N sao cho MN=4.đường thẳng song song Oy tại N cắt AC ở N'.Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với M'N'.CM d luôn luôn qua 1 điểm cố định khi M thay đổi
Đột nhập vào nhà bé tuyết, thấy cái đề của bé phương, tò mò vào xem thử, thấy cái đề bài 1 vừa chuối vừa quen với cái hồi cấp 3, làm thử thấy cũng khoai @-), chả còn nhớ cái gì, chỉ ngồi suy luận cuối cùng nó cũng ra, đúng là đêm khuya may mắn
, nhưng mà cái cách này nó dài hay sao ý, thôi cứ chém, ai có cách hay hơn thì post
Đầu tiên bàn về cái đề đã, anh nghĩ là phải ghi các số nguyên dương, ko thì bài toán sai
Đầu tiên ta chứng minh các bổ đề sau đây
1. Mọi số nguyên dương đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2 (cái này thì easy rồi khỏi CM- nó là biểu diễn nhị phân
)
2.Điều kiện đủ để một cái bảng m dòng n cột có thể chuyển về bảng toàn số 0 sau một số hữu hạn các bước ở trên đó là ta chỉ ta cách chuyển thành công một cột bất kỳ với các số nguyên dương tùy ý thành cột toàn số 0
Chứng minh:
Đặt phép biến đổi nhân 2 ở dòng là phép biến đổi (1), và phép biến đổi trừ 1 ở cột là phép biến đổi (2)
Giả sử ta đã biến đổi được một cột thành cột toàn số 0, khi đó ta thấy rằng thực hiện tùy ý phép biến đổi (2) ở các hàng thì cột này vẫn gồm toàn số 0, do đó ta có thể loại boe cột này ra khỏi hàng (vì nó đã thỏa mãn yêu cầu gồm toàn số 0!!), và do ta đã chỉ ra một cách biến đổi cột -> cột gồm các số 0 nên ta chỉ việc thực hiện n lần phép biến đổi đó là thu được bảng như vậy=> dpcm
Rồi bây h ta chứng minh có thể chỉ ra sau hữu hạn bước ta chuyển được cái bảng về bảng toàn số 0
Giả sử các bảng nó là
[TEX]\begin{array}{l} a_{1,1} a_{1,2} ....a_{1,n} \\ a_{2,1} a_{2,2} ...a_{2,n} \\..... \\ a_{m,1} a_{m,2} ...a_{m,n} \\ \end{array}[/TEX]
ta sẽ chỉ ra phép biến đổi thỏa mãn bổ đề 2 và để cho gọn ta thực hiện phép biến đổi đó ở cột trong cùng bên trái
theo bổ đề 1 ta có
[TEX]a_{i,1} = 2^{\alpha _{1,i} } + 2^{\alpha _{2,i} } + ....+2^{\alpha _{k_i ,i} } \forall i = \overline {1,m} [/TEX]
với các số mũ tự nhiên theo chiều giảm dần và ta đặt
[TEX]\gamma _1 = m{\rm{ax}}\left\{ {\alpha _{1,i} } \right\}[/TEX]
Đặt phép biến đổi dưới đây là phép biến đổi I
Thực hiện [TEX]\gamma _1 - \alpha _{1,i} [/TEX] phép biến đổi (1) ở dòng thứ i, khi đó các số hạng a(i,1) có cùng số hạng đầu trong phân tích
đặt tiếp [TEX]k = m{\rm{ax}}\left\{ {k_i } \right\}[/TEX]
Khi đó hiển nhiên mỗi số a(i,1) mới ta đều có thể phân tích thành dạng gồm k số hạng, mỗi số hạng là lũy thừa của 2 với số mũ không tăng!! (dựa vào bất đẳng thức
[TEX]2^k > \sum\limits_{r = 0}^{k - 1} {2^r } [/TEX]
Khi đó các số a(i,1) sẽ có cung dạng như sau
[TEX]a_{i,1} = 2^{\alpha _{1,i} } + 2^{\alpha _{2,i} } + ....+2^{\alpha _{k,i} } \forall i = \overline {1,m} [/TEX] tức là đều gồm k số hạng!! và mỗi số hạng là ko tăng dần
Đặt
[TEX]\beta _1 = m{\rm{ax}}\left\{ {\alpha _{k ,i} } \right\}[/TEX]
Khi đó ta thực hiện các bước sau đây
Lặp lại [TEX]\beta _1 - \alpha _{k ,i} [/TEX] phép biến đổi (1) ở các dòng thứ i, khi đó sau hữu hạn bước ta sẽ có các số [TEX]a'_{i,1} [/TEX] mà dạng phân tích nhị phân của chúng là có các số ở cuối giồng nhau, tiếp theo ta sẽ thực hiện [TEX]2^{\beta _1 } [/TEX] phép biến đổi (2) để trừ tất cả các số hạng trong cột bên trái một đại lượng là
[TEX]2^{\beta _1 } [/TEX]
Lặp lại phép biến đổi I k lần ta sẽ thu được một cột gồm toàn số 0!!
Theo bổ đề II bài toán được chứng minh
p/s nói có vẻ khó hiểu nhưng nó rất dễ hiểu
ví dụ như cái bảng 2x2 thế này
41 ......60
16.......72
Phân tích
[TEX]\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}41 = 2^5 + 2^3 + 2^0 \\ 16 = 2^4 \\ \end{array} \right.(1) - > \left\{ \begin{array}{l}41 = 2^5 + 2^3 + 2^0 \\ 32 = 2^5 \\ \end{array} \right. - > \left\{ \begin{array}{l}41 = 2^5 + 2^3 + 2^0 \\32 = 2^4 + 2^3 + 2^3 \\ \end{array} \right.(1) - > \left\{ \begin{array}{l}41.2^3 = 2^8 + 2^6 + 2^3 \\ 32 = 2^4 + 2^3 + 2^3 \\ \end{array} \right. \\(2) - > \left\{ \begin{array}{l} 320 = 2^8 + 2^6 \\ 24 = 2^4 + 2^3 \\\end{array} \right.(1) - > \left\{ \begin{array}{l}320 = 2^8 + 2^6 \\ 192 = 2^7+ 2^6 \\ \end{array} \right.(2) - > \left\{ \begin{array}{l}256 = 2^8 \\ 128 = 2^7 \\ \end{array} \right.(1) - > \left\{ \begin{array}{l}256 = 2^8 \\ 256 = 2^8 \\ \end{array} \right.(2) - > \left\{ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn