Đề thi HSG Toán 8

[thotim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Cho xyz = 1 và x+y+z = 1/x+1/y+1/z = 0
Tính giá trị M = [TEX](x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)[/TEX]
2.Cho a#0 ; a#1; a#-1 và x1 = (a-1)/(a+2) ; x2 = (x1-1)/(x1+1) ; x3 = (x2-1)/(x2+1)
Tìm a nếu X1997 = 3
Câu 3 : Tìm m để phương trình có nghiệm âm :
[m(x+2)-3(m-1)] / (x+1) = 1
Câu 4 :
Cho M= 3 [TEX]x^2[/TEX] -2x + 3 [TEX]y^2[/TEX] - 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết xy=1 và !x+y! đạt giá trị nhỏ nhất
Lưu ý : !..! là giá trị tuyệt đối
Câu 5 :
Tìm x,y thuộc N biết [TEX]2^x[/TEX] + 1 = [TEX]2^y[/TEX]
Câu 6:
Cho tam giác ABC ( AB<AC), AD , AM là đường phân giác , đường trung tuyến của tam giác ABC . Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E
So sánh diện tích tam giác ADM với diện tích tam giác CEM

 

[hoa_giot_tuyet]

1 . Cho xyz = 1 và x+y+z = 1/x+1/y+1/z = 0
Tính giá trị M = [TEX](x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)[/TEX]

Từ giả thiết suy ra x+y+z = xy+yz+zx = 0
Dễ dàng suy ra [TEX]x^3 + y^3+z^3 = 0[/TEX] \Rightarrow A ko tồn tại
ơ thế đề sai à

Bạn tham khảo cách gõ ct tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Câu 6:
Cho tam giác ABC ( AB<AC), AD , AM là đường phân giác , đường trung tuyến của tam giác ABC . Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E
So sánh diện tích tam giác ADM với diện tích tam giác CEM

Lười làm nhưng đọc đề bjk thiếu AD là đường trung tuyến :-j

 

[thotim]

ai bảo câu 1 sai kết quả = 1 các bạn cứ tính rồi biết .
còn về chuyện kia thì mình chỉ học tập một só bạn thôi chứ mình ko có ý nói vậy .
Lần sau mình sẽ rút kinh nghiệm ( Nếu các bạn cảm thấy mình nói vậy chạn tới lòng tự ái của các bạn thì mình sorry nha )

 

[bboy114crew]

Câu 5 :
Tìm x,y thuộc N biết [TEX]2^x[/TEX] + 1 = [TEX]2^y[/TEX]

tg tự bài này:

[TEX]2^x+153=y^2[/TEX]

[TEX]\tex{ 2^x+153 : 2 du 1 \Rightarrow y^2 : 2 du 1 \Rightarrow y:2 du 1 \Rightarrow y^2 : 4 du 1 \\ ma 153 : 4 du 3 \Rightarrow 2^x : 4 du 2 \Rightarrow x=1 ( vi x> 1 thi 2^x \vdots 4 ) \\ \Rightarrow y^2=155 \Rightarrow ko thoa man [/TEX]

còn đây là cách khác:

Cho mình hỏi 153 chia 4 dư mấy ????

Mình làm thế này.

Xét x trong phép chia cho 2 \Rightarrow [TEX]x = 2k +1[/TEX] hoặc [TEX]x=2k[/TEX]

*/ Nếu [TEX]x = 2k +1[/TEX] thì:

[TEX]2^x[/TEX] = [TEX]2^{2k+1}[/TEX] = [TEX]2. 4^k[/TEX] = [TEX]2 . (3+1)^k [/TEX]chia 3 dư 2

153 chia hết cho 3 do đó [TEX]2^x + 153[/TEX] chia 3 dư 2 không thể chính phương

*/ Nếu [TEX]n = 2k[/TEX] Thì

[TEX](2^k)^2 + 153 = y^2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](y-2^k) (y+2^k) = 153[/TEX] <= phương trình ước số tự giải <lười >

Kết quả là x = 4 và y = 13 khi [tex] y+2^k = 17[/tex] và [tex] y - 2^k=9[/tex]

Bạn thử làm theo hai hướng này xem!

 

[sakuraaaaaa]

2.Cho a#0 ; a#1; a#-1 và x1 = (a-1)/(a+2) ; x2 = (x1-1)/(x1+1) ; x3 = (x2-1)/(x2+1)
Tìm a nếu X1997 = 3

Bài 2:Lần lượt ta sẽ tính ra:
x3= -1/x1
x4=(1+x1)/(1-x1)
x5=x1
...............................tương tự
=>x1=x5=x9=......=x1997=3=....
=> (x-1)/(x+1)=3
=> x=-2