Bài khó wá mong mọi người giúp ==

[thotim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c >0 và a+b+c\leq1
CMR: 1/(a^2+2bc) + 1/(b^2+2ac)+1/(c^2+2ab) \geq 9

2. Cho x , y ,z >0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A= 1/(x^3+y^3+1) + 1/(y^3+z^3+1) + 1/(z^3+x^3+1)

3.Cho 0\leqa,b,c\leq2 và a+b+c =3
CMR : a^2 + b^2 + c^2 \leq 5
(mong các bạn giúp vì mai mình thi HSG rùi )

Chú ý mem ko dùng chữ màu đỏ hoặc gần màu đỏ, chỉ dùng trong trường hợp có ý nhấn mạnh (loá mắt)

 

[let_wind_go]

MÌnh chỉ gợi ý thôi nhé.
Bài 1 dùng cái 1a/ + 1/b + 1/c >= 9/(a+b+c) với mọi a,b,c >0
Bài 2 dùng x^3 +y^3 >= xy(x+y) với mọi x,y>0
Bài 3 mình chưa nghĩ ra

 

[01263812493]

1. Cho a, b, c >0 và a+b+c\leq1
CMR: 1/(a^2+2bc) + 1/(b^2+2ac)+1/(c^2+2ab) \geq 9

2. Cho x , y ,z >0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A= 1/(x^3+y^3+1) + 1/(y^3+z^3+1) + 1/(z^3+x^3+1)

3.Cho 0\leqa,b,c\leq2 và a+b+c =3
CMR : a^2 + b^2 + c^2 \leq 5
(mong các bạn giúp vì mai mình thi HSG rùi )

1.Áp dụng: [TEX]\blue \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]. Cái này dễ chứng minh vì: [TEX]\blue (a+b+c)(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9 \Rightarrow \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]. Cho nên bài này ta có:
[TEX]\frac{1}{a^2+2bc} + \frac{1}{b^2+2ac}+ \frac{1}{c^2+2ab} \geq \frac{9}{(a+b+c)^2} \geq 9 [/TEX]
2. Bài này áp dụng:
[TEX]\blue \left{x^3+y^3 \geq xy(x+y) \Rightarrow x^3+y^3+1 \geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)\\ y^3+z^3+1 \geq yz(x+y+z)\\ z^3+x^3+1 \geq xz(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow A \leq \frac{1}{xy(x+y+z)}+ \frac{1}{yz(x+y+z)} + \frac{1}{zx(x+y+z)}=\frac{1}{xyz}=1 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
3. Bài này có nhiều người làm lắm rồi:

từ giả thiết ta có [TEX]0\leq a,b,c \leq 2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]8-12+2ab+2bc+2ca\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2ab+2bc+2ca\ge\4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow(a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó