[Toán 8] 1 bài trong đề thi HSG quận toán tuổi thơ

[kut3_chubby_boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có góc A=80 độ và AB : BC=BC : (AB+AC) . Hãy tính các góc còn lại của tam giác ABC

 

[hell_angel_1997]

1.Cho tam giác ABC có góc A=80 độ và AB : BC=BC : (AB+AC) . Hãy tính các góc còn lại của tam giác ABC

[TEX]gt \Rightarrow BC^2=AB(AB+AC)=AB^2+AB.AC \Rightarrow \widehat{A}=2\widehat{C} \Rightarrow \widehat{C}=40^o; \widehat{B}=60^o[/TEX]

 

[kut3_chubby_boy]

[TEX]gt \Rightarrow BC^2=AB(AB+AC)=AB^2+AB.AC \Rightarrow \widehat{A}=2\widehat{C} \Rightarrow \widehat{C}=40^o; \widehat{B}=60^o[/TEX]

Mình vẫn chưa hiểu lắm!Bạn nói rõ hơn được không?.......................................

 

[let_wind_go]

Nói chung là bạn phải giải bổ đề này trước : Cho tam giác ABC. CMR: Góc A = 2 lần góc B khi và chỉ khi BC^2 = AC^2 + ACxAB.

 

[let_wind_go]

Bạn thử kẻ phân giác góc A rồi dùng tam giác đồng dạng đi. Bao h nghĩ thật kĩ mà không ra thì hãy hỏi nhé.

 

[hoa_giot_tuyet]

Nói chung là bạn phải giải bổ đề này trước : Cho tam giác ABC. CMR: Góc A = 2 lần góc B khi và chỉ khi BC^2 = AC^2 + ACxAB.

Kẻ phân giác góc A là AD
[TEX]\widehat{CAD} = \widehat{CBA} \Rightarrow \large\Delta ACD ~ \large\Delta BCA[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{CD}{CA} = \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC^2 = CD.BC[/TEX]
Mặt khác [TEX]\frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{CD}{CD+BD} = \frac{CD}{BC} = \frac{AC}{AC+AB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow CD = \frac{BC.AC}{AC+AB}[/TEX]
[TEX] CD.BC = \frac{BC^2.AC}{AC+AB} = AC^2 \Leftrightarrow \frac{BC^2}{AC+AB} = AC \Leftrightarrow BC^2 = AC^2 + AC.AB[/TEX]