Giải trí toán học

[lexuanviet1996]

Các bạn có thể giải giùm bài này không
1)Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-20
b)6x^2-15x+6

 

[thienlong_cuong]

ôi ! Ăn đc quả dễ đầu tiên !
a)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-20
= (X^2 - 7X - X + 7)(X^2 - 5X - 3X + 15) - 20
= (X^2 - 8X + 11)^2 - 16 - 20
= (X^2 - 8X + 11)^2 - 36
= ( X^2 - 8X + 17)(X^2 - 8X +5 )

6x^2-15x+6
= 6X^2 - 12X - 3X + 6
tỰ LÀM TIẾP VÌ DỄ MÀ !

 

[linhhuyenvuong]

Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì.Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng
AM và CD
c/m: 1/AB^2=1/AM^2+1/AP^2

 

[daodung28]

Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì.Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng
AM và CD
c/m: 1/AB^2=1/AM^2+1/AP^2

bạn tự theo dõi hình của bạn nhá
trên tia đối của CD lấy N sao cho ND=BM
[TEX]\triangle AND=\triangle AMB (c.g.c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AN=AM; \widehat{NAD}=\widehat{MAB} \Rightarrow \widehat{NAM}=\widehat{DAM}+\widehat{MAB}=90^o[/TEX]
xét [TEX]\triangle ANP [/TEX] có [TEX]\widehat{A}=90^o, AD \bot NP[/TEX]
theo hệ thức lượng [TEX]\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AP^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}[/TEX]

 

[lexuanviet1996]

các bạn làm giúp mình bài này nha
Tìm x biết
2^(2x-3)/4^10=8^3.16^5
ai biết ghi công thức thì ghi lại giùm nha, mình làm mãi nhưng không được

cho a,b,c là 3 số thoả:
a+b+c=9
[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]=53
tính ab+bc+ac
tìm x biết
[TEX]\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

các bạn làm giúp mình bài này nha
Tìm x biết
2^(2x-3)/4^10=8^3.16^5
ai biết ghi công thức thì ghi lại giùm nha, mình làm mãi nhưng không được

cho a,b,c là 3 số thoả:
a+b+c=9
[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]=53
tính ab+bc+ac
tìm x biết
[TEX]\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}[/TEX]

Bài 1 :

[TEX]\frac{{2}^{2x-3}}{4^{10}}=8^3.16^5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2}^{2x-3}}{2^{20}}=2^9.2^{20}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^{2x-3}=2^{49}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 2x-3=49[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x = 52[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x = 26[/TEX]

Bài 2 :

[TEX](a+b+c)^2=9^2=81[/TEX][TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=81[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 53 +2(ab+bc+ac)=81[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)=28[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca = 14[/TEX]

Bài 3 :

Đề bài yêu càu tìm x mà bạn ??????
Sao mình không thấy x đâu cả.

 

[cuonsachthanki]

Chứng minh đẳng thức sau:
a) (x^3-4x^2-x+4)/(x^3-7x^2+14x-8)=(x+1)/(x-2)
b) {(x^2)y+2xy^2+y^3)}/(2x^2+xy-y^2)=(xy+y^2)/(2x-y)
c) (x^4+X^3+x+1)/(x^4-x^3+2x^2-x+1)=(x+1)^2/(x^2+1)

 

[daodung28]

Chứng minh đẳng thức sau:
a) (x^3-4x^2-x+4)/(x^3-7x^2+14x-8)=(x+1)/(x-2)
b) {(x^2)y+2xy^2+y^3)}/(2x^2+xy-y^2)=(xy+y^2)/(2x-y)
c) (x^4+X^3+x+1)/(x^4-x^3+2x^2-x+1)=(x+1)^2/(x^2+1)

sửa lại cái đề
a. [TEX]\frac{x^3-4x^2-x+4}{x^3-7x^2+14x-8}=\frac{x+1}{x-2}[/TEX]
b [TEX]\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]
c. [TEX]\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}[/TEX]
a.đơn giản là phân tích tử và mẫu thành nhân tử( có thể dùng máy tính)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x-4)(x+1)}{(x-4)(x-1)(x-2)}=\frac{x+1}{x-2}[/TEX]
b.
[TEX]\frac{y(x+y)^2}{(x+y)(2x-y)}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]
c.
[TEX]\frac{(x^3+1)(x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Chứng minh đẳng thức sau:
[TEX]a) \frac{x^3-4x^2-x+4}{x^3-7x^2+14x-8}=\frac{x+1}{x-2}[/TEX]

[TEX]b) \frac{(x^2)y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]

[TEX]c) \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]a) \frac{x^3-4x^2-x+4}{x^3-7x^2+14x-8}=\frac{x+1}{x-2}[/TEX]

[TEX]VT= \frac{x^3-4x^2-x+4}{x^3-7x^2+14x-8}[/TEX][TEX]=\frac{x^2\left(x-4 \right)-\left(x-4 \right)}{\left(x-2 \right)\left(x^2+2x+4 \right)-7x\left(x-2 \right)}[/TEX]

[TEX]=\frac{\left(x-4 \right)\left(x-1 \right)\left(x+1 \right)}{\left(x-2 \right)\left(x^2-5x+4 \right) }[/TEX]

[TEX]=\frac{\left(x-4 \right)\left(x-1 \right)\left(x+1 \right)}{\left(x-2 \right)\left(x-4 \right)\left(x-1 \right) }[/TEX][TEX]=\frac{\left(x+1 \right)}{\left(x-2 \right) }=VP ( dccm)[/TEX]

[TEX]b) \frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]

[TEX]= \frac{xy(x+y)+y^2(x+y)}{x(x+y)+(x-y)(x+y)}[/TEX][TEX]= \frac{y(x+y)^2}{(x+y)(2x-y)}[/TEX]

[TEX] = \frac{y(x+y)}{(2x-y)} = \frac{xy-y^2}{2x-y}=VP(dccm)[/TEX]

[TEX]c) \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{(x+1)^2}{x^2+1}[/TEX]

[TEX]VT = \frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2+1)-x(x^2+1)+(x^2+1)}[/TEX]

[TEX]\frac{(x+1)^2(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1})[/TEX][TEX]\frac{(x+1)^2}{x^2+1}=VP (dccm)[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

b [TEX]\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]

Em xjn chém câu b ( dễ nhất) . Hok bjk của boy hay girl ớ nhỉ ). Thui cứ chém
[TEX]\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}[/TEX]
$$\Leftrightarrow (x^2y+2xy^2+y^3)(2x-y)=(2x^2+xy-y^2)(xy+y^2)$$
$$\Leftrightarrow 2x^3y+4x^2y^2+2xy^3-x^2y^2-2xy^3-y^4=2x^3y+2x^2y^2+x^2y^2+xy^3-xy^3-y^4$$

 

[nganltt_lc]

Mình tóm tắt lại những bài còn lại chưa giải của hai đội và các bạn đợi trọng tài tổng kết điểm và phân thắng - bài tuần này nhé.

* ĐỘI BOY :
- Số bài thách đấu : 10 bài
- Số bài trả lời thách đấu : 6 bài
- Bài chưa trả lời :

Bài 1 : tính diện tích tam giac ABC bik 3 dường trung tuyến lần lượt là [TEX]\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}[/TEX].

* ĐỘI GIRLS :
- Số bài thách đấu : 6 bài
- Số bài trả lời thách đấu : 9 bài :
- Bài chưa trả lời :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) và điểm P cố định nằm trong (O) khác tâm O . Hai dây cung AC và BD thay đổi của (O) và vuông góc với nhau tại P. Tìm vị trí của AC và BD sao cho :
a. S.ABCD Min ? Max?
b. P.ABCD Min ? Max?

* Sở dĩ có sự chênh lệch số bài post, số bài trả lời,...... là do các bạn không theo đúng luật.
Hết tuần này.Mỗi đội sẽ chỉ post một bài trên một lượt theo đúng quy định.
Nếu 2 bài mà cả hai đội còn đang để lại,không ai giải được thì sẽ cho qua ( nếu các bạn đồng ý ).
Từ tuần thi tới sẽ làm đúng luật thì số lượng bài sẽ khớp nhau và cuối tuần tổng kết sẽ dễ dàng hơn.
* Một điều quan trọng :
Bạn daodung28 mặc dù đăng kí ở đội girls nhưng hầu như bạn toàn trả lời thay cho đội boy.Bạn daodung28 cần lưu ý trong vấn đề post bài.
Dù bạn biết cách làm,biết kết quả nhưng đây là cuộc thi.Bạn không nên làm như vậy !!!!
* Mình mong rằng tuần thi tới, các bạn sẽ ủng hộ nhiều hơn và không spam hoặc post bài không đúng luật.
Cảm ơn các bạn đã ủng hộ mình trong tuần qua và cả sau này.

 

[nganltt_lc]

Tuần này tớ mở màn nhé !
* ĐỀ BÀI : Cho x ; y ; z nguyên và thỏa mãn :
[TEX]x + y + z = ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ).[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]M = (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3[/TEX] chia hết cho 81.

 

[hn9atp]

Tuần này tớ mở màn nhé !
* ĐỀ BÀI : Cho x ; y ; z nguyên và thỏa mãn :
[TEX]x + y + z = ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ).[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]M = (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3[/TEX] chia hết cho 81.

Thế này nhé.
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=(x-y+y-z+z-x)^3-3(x-y+y-z)(x-y+z-x)(y-z+z-x)
=3(x-y)(y-z)(z-x) (1)
Ma (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z
*)nếu x,y,z chia 3 khong cung so du
=>VT khong chia het cho 3;VP chia hết cho 3
*)nếu chỉ 2 trong x,y,z chia 3 cung so du=> VT chia het cho 3;VP khong chia het cho 3(de c/m)
=>x,y,z chia 3 co cung du
(x-y)(y-z)(z-x) chia het cho 27
ket hop (1)=>dpcm

 

[hn9atp]

cho L,N lan luot la cac trung điểm cua cac duong cheo AC,BD cua tu giac nt ABCD.C/m rang neu BD la phan giac g.ANC thi AC la phan giac g.BLD

them casio ne phien ban nao neu cach tinh chu so thap phan thu 18 cua can 2 nhe!

 

[girltoanpro1995]

cho L,N lan luot la cac td cua cac duong cheo AC,BD cua tu giac nt ABCD.C/m rang neu BD la phan giac g.ANC thi AC la phan giac g.BLD

Nếu Vietkey nhà bạn không hư thì phiền bạn đánh hộ mình cái đề có dấu nha. Tks

Nêu cách tìm chữ số thập phân thứ 18 của $$\sqrt{2}$$

Ta bấm máy $$\sqrt{2}$$ đc 1.414213562
=> Phân thập phân sau bị thiếu gọi là x
=> 1.414213562 + x = $$\sqrt{2}$$
Nhân 2 vế cho (1,4142135-x ) ta đc
$$2-1,4142135^2= x ( \sqrt{2} +1.4142135)$$
Theo tiếp ta sẽ đc kết quả là 4 .

 

[lucky_09]

các boy làm thử bài nay nha!
tính diện tích tam giac ABC bik 3 dường trung tuyến lần lượt là :căn 2 ,căn 3 căn 5.

sao không ai giải bài mình ra nhỉ ! buồn thật đó!mình gợi ý nha các bạn vẽ hình ra rồi c/m 1 tam giác nào đó rồi tính diện tích tam giác đó tính tỉ lệ diện tích tam giác đó với tam giác ABC là được hà!

 

[nganltt_lc]

sao không ai giải bài mình ra nhỉ ! buồn thật đó!mình gợi ý nha các bạn vẽ hình ra rồi c/m 1 tam giác nào đó rồi tính diện tích tam giác đó tính tỉ lệ diện tích tam giác đó với tam giác ABC là được hà!

Gọi 3 cạnh của tam giác là a;b;c ( a;b;c > 0 )

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có :


[TEX]\sqrt{2}=\frac{1}{2}.\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{3}=\frac{1}{2}.\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{5}=\frac{1}{2}.\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}[/TEX]

Từ đây ta có hệ phương trình :

[tex]\left[\begin{2\sqrt{2}=\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\\{2\sqrt{3}=\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}\\{2\sqrt{5}=\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{8=2a^2+2b^2-c^2}\\{12=2a^2+2c^2-b^2}\\{20=2b^2+2c^2-a^2} [/tex]


[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{8=2a^2+2b^2-c^2}\\{12=2a^2+2c^2-b^2}\\{20=2b^2+2c^2-a^2} [/tex]


Dùng máy tính giải hệ này cho nhanh.


[TEX]a^2=\frac{20}{9} \Rightarrow a = \frac{2\sqrt{5}}{3}[/TEX]

[TEX]b^2=\frac{44}{9} \Rightarrow b = \frac{2\sqrt{11}}{3}[/TEX]

[TEX] c^2=\frac{56}{9} \Rightarrow c = \frac{2\sqrt{14}}{3}[/TEX]

Áp dụng công thức hê rông :


[TEX]S_{ABC}= \sqrt{p\left(p-a \right)\left(p-b \right)\left(p-c \right)}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow S_{ABC} = 1,632993162 (dvdt )[/TEX]


Kết quả có thể không đúng nhưng mình nghĩ cách làm đúng.

 

[lucky_09]

đúng rồi đó bạn nganltt_lc. nhưng mình bật mí 1 cách nhanh & gọn hơn nhiều .
trước tiên bạn cầm bút vẽ hình theo mình nha!cho tam giác ABC , trung tuyến AD, CF, BE & vẽ DI//BG(I thuộc GC) . Theo t/c đường trung tuyến , tam giác GID có:
GD=$$\frac{\sqrt{2}}{3}$$
GI=$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$
DI=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
ta có GD^2 +DI^2=2/9+3/9=5/9
màGI^2=5/9
\Rightarrow tam giac GID vuông tại D
SGDI=1/2DI . GD=0.136082763
nhìn hình suy luận ta sẽ có
SABC=12.SGDI=1.632993162
Nếu thấy hay nhớ thank mình liền nha!

 

[hn9atp]

Nếu Vietkey nhà bạn không hư thì phiền bạn đánh hộ mình cái đề có dấu nha. Tks


Ta bấm máy $$\sqrt{2}$$ đc 1.414213562
=> Phân thập phân sau bị thiếu gọi là x
=> 1.414213562 + x = $$\sqrt{2}$$
Nhân 2 vế cho (1,4142135-x ) ta đc
$$2-1,4142135^2= x ( \sqrt{2} +1.4142135)$$
Theo tiếp ta sẽ đc kết quả là 4 .

Xin lỗi bạn girltoánpo1995 nhé bạn bảo với tớ Nhân 2 vế cho (1,4142135-x ) sau đó ban lại nhân liên hợp 2 vế với căn 2 trừ đi 1,4142135) Nếu tự suy diễn theo hướng dẫn của cậu thì 8 là c/s cần tìm (hình như bạn đếm nhầm) dù gì cũng cảm ơn bạn.
hình như cái cuộc thi bị đình chỉ phỏng. Tớ góp vui nhé
Tìm nghiệm nguyên
x^2+17y^2+34xy+51(x+y)=1740

 

[dien_loan]

Bài toán dễ mà khó nè

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH, phân giác BK. M thuôc BC (MA>MC).
kẽ ME vuông AB (E thuoc AB), MF vuông AC (F thuôc AC). chứng minh MC*MB - EA*EB = FA*FC
Ai giải được tui tôn làm ca ca của tui ak