Giải trí toán học

N

nganltt_lc

Mấy girls giải thử bài này nha!
Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chuyên Toán, Lí, Hóa của trường THPT năng khiếu. Trong đó: Không có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc lớp Hóa. Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Số học sinh thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ chọn thi vào lớp Toán. Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hóa. Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hóa gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Hỏi số học sinh chọn thi từng lớp là bao nhiêu?

Gọi :
Số học sinh chỉ thi toán là a ( hs )
Số học sinh thi toán và lí là b ( hs )
Số học sinh thi toán và hóa là c ( hs )
Số học sinh thi hóa và lí là d ( hs )
Số học sinh thi cả toán ; lí và hóa là e ( hs )

Theo đề bài ta có :
a+b+c+d+e=28
\Rightarrow a+b+6+d+e=28 \Rightarrow a+b+d+e=22 \Leftrightarrow 2a+6e=22 (1)
Ta có :
Số học sinh thi toán là :
a+b+c+e = a+b+6+e = 2a+e+6 ( hs )
Số học sinh thi lí là :
b+d+e = b+6e ( hs )
Số học sinh thi hóa là :
c+d+e = 6 +6e ( hs )
Ta lại có :
e \geq 3
a=1 \Rightarrow e = 3.333333333 (loại)
a=2 \Rightarrow e = 3 ( thỏa mãn )

a = 3 \Rightarrow e = 2.6666 (loại)
a=4 \Rightarrow e = 2.333333 ( loại )
a = 5 \Rightarrow e = 2 (loại)

Kết quả nhỏ hơn rồi ; không xét nữa.
Đến đây ta tính được a = b = 2 và e = 3 ; c = 6 ; d = 15
Số học sinh thi toán là : 13 hs
Số học sinh thi lí là : 11 hs
Số học sinh thi hóa là : 24 hs
 
Last edited by a moderator:
D

duonga4k88

các bạn mới chỉ đưa ra những bài toán hình tập hợp nên mình đưa ra 1 bài hệ cho các girl suy ngẫm đây
giải hệ pt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

girltoanpro1995

Đội Boy phạm luật, chị em..chém đi...kaka..

Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chuyên Toán, Lí, Hóa của trường THPT năng khiếu. Trong đó: Không có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc lớp Hóa. Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Số học sinh thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ chọn thi vào lớp Toán. Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hóa. Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hóa gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Hỏi số học sinh chọn thi từng lớp là bao nhiêu?
Bài làm:
Đặt :
-a là chỉ số của toán
-b là chỉ số của lí
-c là chỉ số của hoá
-d là chỉ số của toán và hoá
-e là chỉ số của toán và lí
-f là chỉ số của lí và hoá
-g là chỉ số của 3 môn
98F13FC030DC96BA
[/URL][/IMG]
Ta có:
b=c=0 ; a=e ; d=6 ; f=5g ; [tex] g \geq 3 [/tex] ; Tổng tất cả là 28.
a+b+c+d+e+f+g=28
[tex]\Leftrightarrow 2a+d+e+6g=28[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a+5g=22[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+3g=11[/tex]
Mà : [tex] g \geq 3 [/tex].
Nếu g= 4 thỳ a=-1 (k thoả)
=> g=3
=> a= 2
Vậy chỉ số hs thj vào lớp toán là 2 và chỉ vào lí hay hoá là 0.
các bạn mới chỉ đưa ra những bài toán hình tập hợp nên mình đưa ra 1 bài hệ cho các girl suy ngẫm đây
giải hệ pt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]
Bài làm:
[tex]x^3-y^3-4x+4y=0 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-4)=0 \Leftrightarrow x=y[/tex]
p/s: Xjn lỗi các mem bên đội boy nhưng mềh mong các bạn coi kĩ tr'c khj post đề :). Mỗi 1 lần chỉ đc 1 bài thôi. Các pạn đừng nên ..trah nhau post như vậy =)). Bên girl đâu có post liên tiếp ..4 bài như vậy đâu 8-}. Hy`hy`. Các pạn nên báo tr'c cho nhau tr'c khj post chớ k lại phạm luật đấy ;)). Thân :)
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

các bạn mới chỉ đưa ra những bài toán hình tập hợp nên mình đưa ra 1 bài hệ cho các girl suy ngẫm đây
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=x^3-5x\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^3-5x)^3=5(x^3-5x)+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^9-15x^7+75x^5-125x^3=5x^3-25x+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x (x^8-15x^6+75x^4-5x^2-125x^2+24)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l} x=0\\ x^8-15x^6+75x^4-130x^2+24=0 ( * )\end{array} \right.[/TEX]


Giải phương trình ( * ) là xong :D ( đoạn này mình sửa lại rồi )

 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

Cho góc xOy vuông, đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc vs 2 cạnh of góc. Một đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn tâm I cắt Ox, Oy tại A, B. Xác định đường thẳng để:
a) độ dài AB nhỏ nhất
b) S ABC nhỏ nhất
 
N

nganltt_lc

Bài nữa nè ! Trả lại boy . Ai bảo đội " boy " post 2 bài liền. Làm xong 2 bài rồi."girl" trả lại " boy " 2 cái đề.
" girl " tặng " boy " toàn bài dễ mà " boy " toàn làm cho " girl " không nhằn nổi.
Bài nè : ( kiến thức này lớp 8 ; để cho mấy em trong đội " boy " làm cùng )
Tính diện tích của ngũ giác đều ; biết rằng diện tích của tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều bằng 1.
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

Vẽ OH, OK vuông góc với AC và BD
[TEX]SABCD=\frac{1}{2} AC.BD \Rightarrow S^2=\frac{1}{4}AC^2.BD^2 = 4(R^2-OH^2)(R^2-OK^2) [/TEX]
[TEX]\leq(2R^2-OH^2-OK^2)^2=(2R^2-OP^2)^2 \Rightarrow Max S.ABCD =2R^2-OP^2.khi. OH=OK[/TEX]
Chả bik đúng ko :(:)(( Mìh *** hìh, lại còn là cực trị hình nữa :(:)((
Các girl chưa làm xong bài này sao lại post bài khác . Với lại bài của Ngân còn sai nữa kìa. Bật mí :[TEX]Max = \frac{1}{2}(2R^2-OP^2)[/TEX]
 
K

kyoletgo

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x-y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=x^3-5x\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^3-5x)^3=5(x^3-5x)+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^9-15x^7+75x^5-125x^3=5x^2-25x+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x (x^8-15x^6+75x^4-5x^2-125x^2+24)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l} x=0\\ x^8-15x^6+75x^4-5x^2-125x+24=0 ( * )\end{array} \right.[/TEX]

Giải phương trình ( * ) ta có ( * ) là phương trình vô nghiệm.

Vậy : Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 0;0 )
anh cho thêm 2 cặp nghiệm nữa mà giải nhé
x=2,y=-2
x=-2,y=2
vui vẻ ^^!
 
D

daodung28

Cho góc xOy vuông, đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc vs 2 cạnh of góc. Một đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn tâm I cắt Ox, Oy tại A, B. Xác định đường thẳng để:
a) độ dài AB nhỏ nhất
b) S ABC nhỏ nhất
đặt AO =c, BO=b, AB=a
dễ có: b+c=a+2r ( sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì nhanh thôi mà)
áp dụng bunhia
[TEX]b+c\leq\sqrt{(1^2+1^2)(b^2+c^2)}=\sqrt{2a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2r+a\leq\sqrt{2a^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2r\leq \sqrt{2}.a-a [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a\geq \frac{2r}{\sqrt{2}-1}[/TEX]
dấu = xảy ra[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]b=c [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]OA=OB

b.
[TEX]S=p.r=r.(\frac{a+b+c}{2})=r.(\frac{a+a+2r}{2})=r.(a+r)\geq r.(\frac{2r}{\sqrt{2}-1}+r)=\frac{(\sqrt{2}+1).r^2}{\sqrt{2}-1}[/TEX]
dấu = xảy ra[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] OA=OB
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

tinh dien tich cua 1 tam giac vuong co chu vi bang 72cm va hieu giua duong trung tuyen va duong cao ung voi canh huyen la 7cm
P/S: vietkey nha minh bi hong...hjx..mod sua dum..tks

Mình sửa lại nhé:
Tính diện tích của 1 tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao với cạnh huyền là 7 cm.

* Mình nhắc luôn đội girl là đã post đủ 3 đề bài nên girl sẽ không post thêm bài nào nữa.Đợi sau khi boy trả lời xong thì phải quay về luật ban đầu.Một đội một lượt;mỗi lượt một bài.
Đội girl chơi sạch;không để giám khảo phạt " thanks " đội boy.:D

*Các boy làm đi nha!
 
Q

quan8d

Mình sửa lại nhé:
Tính diện tích của 1 tam giác vuông có chu vi bằng 72 cm và hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao với cạnh huyền là 7 cm.

* Mình nhắc luôn đội girl là đã post đủ 3 đề bài nên girl sẽ không post thêm bài nào nữa.Đợi sau khi boy trả lời xong thì phải quay về luật ban đầu.Một đội một lượt;mỗi lượt một bài.
Đội girl chơi sạch;không để giám khảo phạt " thanks " đội boy.:D

*Các boy làm đi nha!
[TEX]\Delta[/TEX] ABC vuông tại A . Đặt AB=c,AC=b,BC=a , AH[TEX]\perp[/TEX] BC , AH=h
Ta có :a+b+c=72 \Rightarrow [TEX](b+c)^2=(72-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc = 72^2-144a+a^2 \Rightarrow 2bc=72^2-144a[/TEX]
Lại có :[TEX]\frac{a}{2}-\frac{bc}{a}=\frac{a}{2}-h=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-2bc=14a[/TEX]
Do đó : [TEX]a^2-14a=72^2-144a \Leftrightarrow a^2+130a-72^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=32 hoặc a=-162(loại)
\Rightarrow [TEX]h=\frac{32}{2}-7=9[/TEX]
\Rightarrow S.ABC = [TEX]\frac{1}{2}.32.9=144[/TEX]
 
C

conami

Conami ra tay

Bài nữa nè ! Trả lại boy . Ai bảo đội " boy " post 2 bài liền. Làm xong 2 bài rồi."girl" trả lại " boy " 2 cái đề.
" girl " tặng " boy " toàn bài dễ mà " boy " toàn làm cho " girl " không nhằn nổi.
Bài nè : ( kiến thức này lớp 8 ; để cho mấy em trong đội " boy " làm cùng )
Tính diện tích của ngũ giác đều ; biết rằng diện tích của tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều bằng 1.


Gọi ngũ giác là ABCDE => S(ABC) = S (BCD) = S(CDE) = S(DEA) = S(EAB) =1
Tam giác BCD và tam giác ECD có diện tích bằng nhau và chung đáy CD nên khoảng cách từe B và E đến CD bằng nhau -> BE//CD
Tương tự -> AC//ED, BD//AE, CE//AB và DA//BC
gọi EC giao BD=I. Từ cm trên suy ra được ABIE là hình bình hành => S(IBE)=S(ABE)=1
Đặt S(ICD)=x<1
Ta có
[TEX]\frac{S(ICD)} {S(IDE)}[/TEX] = [TEX]\frac{S(IBC)} {S(IBE)} [/TEX] = [TEX]\frac{IC} {IE}[/TEX]
=> [TEX]\frac{x}{1-x}[/TEX] = [TEX]\frac{1-x} {1}[/TEX]
=> [TEX]{x^2}[/TEX] -3x +1 =0
Giải phương trình trên(ĐK: x<1) suy ra S(IED)=1- x= [TEX]\frac{\sqrt{5} -1}{2} [/TEX]
=> S(ABCDE) = [TEX]\frac{\sqrt{5} +5}{2} [/TEX]
 
D

duonga4k88

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=x^3-5x\\ y^3=5y+x \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^3-5x)^3=5(x^3-5x)+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^9-15x^7+75x^5-125x^3=5x^3-25x+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x (x^8-15x^6+75x^4-5x^2-125x^2+24)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l} x=0\\ x^8-15x^6+75x^4-130x^2+24=0 ( * )\end{array} \right.[/TEX]


Giải phương trình ( * ) là xong :D ( đoạn này mình sửa lại rồi )




mấu chốt là phương trình thứ 2 ko giải ra đc nên mới phải làm cách khác vậy nên tớ post đáp án luôn

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3=5x+y (1)\\ y^3=5y+x (2)\end{array} \right.[/TEX]
trừ vế theo vế phương trinh (1) cho (2)
ta có [TEX] x^3-y^3=4x-4y \Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy-4)=0 (3)[/TEX]
cộng vế theo vế phương trình (1) cho (2)
ta có [tex] x^3+y^3=6x+6y \Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy-6)=0 (4)[/tex]
từ (3) và (4) ta có hệ [TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x-y)(x^2+y^2+xy-4)=0 (3)\\(x+y)(x^2+y^2-xy-6)=0 (4)\end{array} \right.[/TEX][/tex]
TH 1 với [tex]x-y=0 [/tex] ta thay vào (4)[TEX]\Rightarrow [/tex]có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm [tex]x=y=0 [/TEX]
TH 2 với [tex]x=-y[/tex] ta thay vào (3) [tex]\Rightarrow [/tex]có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm [tex]x=y=0[/tex]
TH 3 với [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-xy-6=0 \\x^2+y^2+xy-4=0\end{array} \right.[/TEX]
ta thấy vì đây là hệ đối xứng loại 2 cho x^2 và y^2 nên có 4 cặp nghiệm

từ 3 trường hợp trên ta có 9 cặp nghiệm vì TH1 và TH2 có trùng 1 cặp nghiệm là x=y=0
vậy hệ đã cho có 9 nghiệm
 
Last edited by a moderator:
L

lexuanviet1996

các bạn chỉ lo đăng kí không thì chán lắm . mục đích của chúng ta là hoc thi chỉ cần giúp đỡ nhau thôi. lập cuộc thi để làm gì
nếu làm bài được thì người gửi bai bấm thanks la dc. các bạn làm thử đi

cho tam giác abc vuông tại a, điểm d thuộc cạnh huyền bc. gọi e,f theo thỨ tự là hình chiếu của d trên ab,ac. chứng minh db*dc=ea*eb+fa*fc
 
L

lucky_09

các boy làm thử bài nay nha!
tính diện tích tam giac ABC bik 3 dường trung tuyến lần lượt là :căn 2 ,căn 3 căn 5.
 
T

thienlong_cuong

thôi thì cho em post 1 bài !
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là : 25 ; 49 ; 64
Tính độ dài các trung tuyến của tam giác !
 
0

0915549009

thôi thì cho em post 1 bài !
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là : 25 ; 49 ; 64
Tính độ dài các trung tuyến của tam giác !
[TEX]Use:2m^2 = b^2+c^2-\frac{a^2}{2} [/TEX]
Tam giác ABC, AB=c,BC=a,CA=b. Trung tuyến AM = m
Áp dụng các công thức tương tự là ok
[TEX]\Rightarrow m=\sqrt{489}.vs:a=64;b=49;c=25[/TEX]
Trung tuyến BN [TEX]\Rightarrow BN = \sqrt{1760,25}[/TEX]
Trung tuyến CK [TEX] \Rightarrow CK=\sqrt{3092,25}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chuyên Toán, Lí, Hóa của trường THPT năng khiếu. Trong đó: Không có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc lớp Hóa. Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Số học sinh thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ chọn thi vào lớp Toán. Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hóa. Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hóa gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý và Hóa. Hỏi số học sinh chọn thi từng lớp là bao nhiêu?
Hehe! Các girls cố lên nào! Đọc đề tuy khó hiểu nhưng nếu hiểu thì rất dễ!
Gọi A, B, C, D, E, F, G là HS thi Toán, Lí, Hóa, Toán và Lí, Toán và Hóa, Lí và Hóa, cả 3 môn.
Ta có:
[TEX]C=B=0; G + D=A; E + G =6 ; G+F=5G\Rightarrow F=4G[/TEX]
[TEX]A+D+G+E+F=28 \Rightarrow 2D + 5G=22 \Rightarrow A=12; B=21; C=22[/TEX]
Các girl chưa làm xong bài này sao lại post bài khác . Với lại bài của Ngân còn sai nữa kìa. Bật mí :[TEX]Max = \frac{1}{2}(2R^2-OP^2)[/TEX]
Sai chỗ nào vậy ta? :-/
 
H

helldemon

[TEX]BC^2 = AB^2 + AC^2 [/TEX]
[TEX]= EA^2 + EB^2 + 2EA.EB + AF^2 +FC^2 + 2AF.FC[/TEX]
[TEX]= (EA^2 + AF^2) + EB^2 + FC^2 + 2EA.EB + 2AF.FC[/TEX]
[TEX]= FE^2 + BD^2 - ED^2 + DC^2 - FD^2 + 2EA.EB + 2AF.FC [/TEX]
[TEX]= FE^2 - FE^2 + BD^2 + DC^2 + 2EA.EB + 2AF.FC [/TEX]
[TEX]= BD^2 + DC^2 + 2(EA.EB + FA.FC) [/TEX]
[TEX]= BC^2[/TEX] (ở đầu đó)
[TEX]= BD^2 + DC^2 + 2BD.DC [/TEX]
[TEX]=> EA.EB + FA.FC = BD.DC[/TEX]
-----------
mình ko biết trình bày logic nên hơi dài dòng ! :D
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom