Giải đáp các vấn đề về Toán học by Mr. Rocky.

[lantrinh93]

CM đẳng thức sau đây:
cho n nguyên dương chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{2}{C_{2n}}^{1}+\frac{1}{4}{C_{2n}}^{3}+[/TEX][TEX]\frac{1}{6}{C_{2n}}^{5}[/TEX] +.....+[TEX]\frac{1}{2n}{C_{2n}}^{2n-1}[/TEX] =[TEX]\frac{2^{2n}-1}{2n+1}[/TEX]


>->-

 

[hunggary]

PT [TEX]\Leftrightarrow (2n+1).VT = 2^{2n} -1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow C {2\choose {2n+1}} + C {4\choose {2n+1}} +...+C {{2n-2}\choose {2n+1}} = 2^{2n} -1[/TEX]
Áp dụng [TEX]C {{k+1}\choose {n+1}} = \frac{n+1}{k+1} . C {k\choose n}[/TEX]

 

[xuka_forever_nobita]

1) Cho hình lập phương [TEX]OBCD.O_1B_1C_1D_1[/TEX] có các cạnh bằng a
a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng[TEX]O_1B[/TEX] và[TEX]B_1C[/TEX]
b) N là trung điểm của[TEX]BD_1[/TEX]. Tính thể tích khối chóp[TEX]ONBB_1[/TEX]
c) M là 1 điểm bất kì thuộc[TEX]OO_1[/TEX]. Chứng minh rằng thể tích khối[TEX]MBCC_1B_1[/TEX]

4) Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh a. Góc giữa 2 mặt ABC và BCC'B' là[TEX]\alpha (90^0<\alpha<180^0[/TEX]
a) chứng minh chân đường cao của lăng trụ vẽ từ A' nằm trên đường cao AI của đáy. Tính thể tích lăng trụ theo a và[TEX]\alpha[/TEX]
b) Xác định[TEX]\alpha[/TEX] để mặt phẳng (AA'B'B) và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với nhau

 

[gaconthaiphien]

Giúp em bài BDT này với:

Cho x,y,z thoả: x,y,z >0 và x+y+z \geq 3. Hãy c/m:
[TEX]\sqrt{(x+y)^2 + \frac{1}{x+y+2z}} + \sqrt{(y+z)^2 + \frac{1}{y+z+2x}} + \sqrt{(x+z)^2 + \frac{1}{x+z+2y}} \geq \frac{3\sqrt{17}}{2}[/TEX]

 

[i.d0ntcare]

cái này sài bất đẳng thức côsi thì phải....................

 

[rocky1208]

CM đẳng thức sau đây:
cho n nguyên dương chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{2}{C_{2n}}^{1}+\frac{1}{4}{C_{2n}}^{3}+[/TEX][TEX]\frac{1}{6}{C_{2n}}^{5}[/TEX] +.....+[TEX]\frac{1}{2n}{C_{2n}}^{2n-1}[/TEX] =[TEX]\frac{2^{2n}-1}{2n+1}[/TEX]


>->-

cái này em dùng khai triển nhị thức Newton và tích phân là OK
Bươc 1: Xét khai triển [TEX](1+x)^{2n}= C_{2n}^0 + C_{2n}^1x+ C_{2n}^2x^2 +...+C_{2n}^{2n}x^{2n}[/TEX]
Bước 2: lấy tích phân từ 0 đến 1 cả hai vế ta được
[TEX]\frac{(1+x)^{2n+1}}{2n+1}|_0^1 = (C_{2n}^0x + \frac{1}{2}C_{2n}^1x^2+ \frac{1}{3}C_{2n}^2x^3 +...+\frac{1}{2n+1}C_{2n}^{2n}x^{2n})|_0^1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2^{2n+1}-1}{2n+1} = C_{2n}^0 + \frac{1}{2}C_{2n}^1+ \frac{1}{3}C_{2n}^2 +...+ \frac{1}{2n}C_{2n}^{2n-1}+\frac{1}{2n+1}C_{2n}^{2n}[/TEX]
Bước 3: Em cắt 2 cái số hạng ở hai đầu vế phải là [TEX]C_{2n}^0[/TEX] và [TEX]\frac{1}{2n+1}C_{2n}^{2n}[/TEX] bốc sang vế trái.
có nhận xét là [TEX]C_{2n}^0 = C_{2n}^{2n} = 1[/TEX] thế vào ta được dpcm
&gt;-
From Rocky

 

[lantrinh93]

tìm GTNN

1/ giả sử x, y là các số thõa mãn các pt. Chứng minh rằng :
[TEX]x^2 +2a x+9 =0[/TEX]
[TEX]y^2 -2by+9=0 [/TEX] (a,b >=3)
tìm GTNN của

[TEX]f(a,b) = 3 (x-y)^2 +(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}) ^2[/TEX]

2/
xét pt : [TEX]x^2 -a x - \frac{1}{\sqrt{2}} =0 [/TEX]có các nghiệm [TEX]x_1 [/TEX]và [TEX]x_2[/TEX]
tìm GTNN của

[TEX]f(a) = (x_1 - x_2 )^2 +(x_1-x_2+ \frac{1}{x_1} -\frac{1}{x_2})^2[/TEX]
&gt;-

 

[ngocbichthuy]

Cho hàm số y=[TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX].Định m để hàm số có 2 điểm cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

 

[heenhan]

ui trời, sao kô làm cái này sớm tí anh. hix. post bài mà chả ai vào ngó cho, em đưa lên đây nhờ anh xử lí cái.
Cho (Cm) : y=-x^3 + mx^2 -m. và (Dk): y=kx +k+1.

I/ cho m=3.
1)k/s và vẽ đồ thị hs.
2)gọi A và B là 2 điểm CĐ và CT của (C).M là điểm bất kì cung AB của (C).CMR trên (C) ta tìm được 2 điểm tại đó tiếp tuýen vuông góc với tiếp tuyến tại M của (C).
3) gọi (d):y=1. Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ E thuộc (d).
4) tìm điểm E thuộc (d) để qua E kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.
5) xác định p để trên (C) có 2 tiếp tuyến có hsg =p. Trong TH này, chứng tỏ trung điểm 2 tiếp tuyến là cố định.
6) tìm điểm M trên (C) để qua M chỉ có 1 tiếp tuyến với (C).

II/ cho m thay đổi.
7) C/m (Cm) có 2 điểm cố định. Xác định m để 2 tiếp tuyến tại 2 điểm cố định này vuông góc với nhau.
8) xác định m để (Cm) có 2 điẻm cực trị, viết pt đườn thẳng đi qua 2 điẻm cực trị.
9) xác định m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm pb . với m=? thì (Cm) cắt Ox tại 3 điểm pb với 1 điểm có hoành độ âm, 2 điểm có hoành độ dương.
10) xác định m để h/s ĐB trong khoabngr (1;2)
xác định m để h/s NB trong khoảng (0; cộng vô cùng)
11) tìm đk giữa k và m để (Dk) cắt (Cm) tại 3 điểm pb. tìm k để (Dk) cắt (Cm) thành 2 đoạn bằng nhau.
12) CMR trong các tiếp tuyến với (Cm) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có k max. viét pt tiếp tuyến với (Cm) qua A (-1;1).

em cũng làm được nhiều câu nhưng cũng có mấy câu chưa làm được thôi cho cả lên mọi người xem với. bài dài nên nếu ko làm được cụ thể nhờ anh chỉ cho em hướng làm bài ra với.
mọi người giúp mình nhanh với nha, sắp nộp bài rồi!! thank!

 

[lantrinh93]

Cho hàm số y=[TEX]x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX].Định m để hàm số có 2 điểm cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

bài này đơn giản mà cậu
câu tính y' ra
sau đó tính delta , đặt đk là delta > 0 để hàm số có cực trị
sau đó giả sử x1,x2 là hai điểm cực trị
theo đề bài thì Xin lỗi ha ,tớ đọc không kĩ
vậy thì phải xét trường hợp cực đại nhõ hơn 1
x1< x2 <1

\LeftrightarrowS/ 2 < 1
và (x1-1 ) (x2-1 ) >0

trường hợp x2 lớn hơn 1

khi đó :
x1<1 < x2
khi đó thì cậu xét

(x1-1)(x2-1) <0

 

[ngocbichthuy]

bài này đơn giản mà cậu
theo đề bài thì
x1< x2 <1

-->người ta bảo hoành độ của điểm cự tiểu nhỏ hơn 1 chứ chưa chắc hoành độ của điểm cực đại đã nhỏ hơn 1 mà..

 

[heenhan]

theo nhu bang bien thien cua cai dang do thi loaij h/s bac 3 nay ( a>0), thi gia trij x cuc dai be thua x cuc tieu. nen cho x1<x2<1 la dung .

 

[fanclamp]

Giúp nốt em bài toán hình này với: "Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mặt đáy là hình chữ nhật ,khoảng cách giữa 2 mặt đáy là a.Tính V hình hộp biết diện tích mặt đáy bằng diện tích mặt bên và bằng diện tích mặt chéo của hình hộp(S của (BDD'B')=S của(ACC'A')).Thank nhiều nhiều ^^

 

[truyen223]

Giúp em bài hình không gian với
Cảm ơn anh trước

Cho tứ diện ABCD có AD = BC =a , AC = BD =b , AB=CD=c
Tính thể tích tứ diện theo a , b , c

 

[heenhan]

anh rocky oi,a nh mo roi, giup nha em te.
anh giai em cais list bai o ben kia di.

 

[ngocbichthuy]

Cho hàm số y=[TEX]x^3+mx^2+1[/TEX]có đồ thị[TEX](C_m)[/TEX].Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX]cắt d:y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1)B,C sao cho các tiếm tuyến của [TEX](C_m)[/TEX] tại B và C vuông góc với nhau.

 

[widows]

các bạn giúp hộ mình 2 câu này nhanh len nhe
Câu 1 : Chứng minh rằng hai hình lập phương bất kì đều đồng dạng với nhau ( SGK12/trang 17 )
Câu 2 :Chứng minh rằng phép vị tự biến mõi đường thẳng thành 1 đường thẳng // hoặc trùng với nó, biến mỗi mật phẳng thành 1 mp // hoặc trùng với mp đó

 

[donghomauvang]

Anh Rocky ơi, chỉ giúp em cách chia hai cái này với ạ!
[TEX]y=f(x)=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1[/TEX] và
[TEX]y'=f'(x)=-3x^2+6x+3(m^2-1)[/TEX]
nhanh nhanh anh nhé ^^!

 

[muathu1111]

Giúp em bài hình không gian với
Cảm ơn anh trước

Cho tứ diện ABCD có AD = BC =a , AC = BD =b , AB=CD=c
Tính thể tích tứ diện theo a , b , c

Bài này có trong sách bài tập Hình học 12 nâng cao bạn ak`......làm bài tập SBT rồi hãy làm những bài khác chứ.......trong sách BT có khi còn hay hơn là sách nâng cao đấy bạn ak`

 

[ngocbichthuy]

cho đồ thị hàm số(C):y=[TEX]\frac{x^2-4}{x+1}[/TEX]Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ 1 tiép tuyến với (C)