[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[lagrange]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Để giúp các bạn 12 ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2010-2011 môn Toán mình lập ra toppic này nhằm củng cố kiến thức 12:Các bạn tham gia toppic này cần tuân thủ 1 số điều lệ sau:
1/Không spam bài viết
2/không giải tóm tắt hay nói hướng giải mà phải giải chi tiết đến đáp số cuối cùng
3/Chỉ nên post những bài có đáp án không post những bài mà mình không có lời giải hay những bài đố mẹo
4/Người post bài nếu bài đó không có ai giải trong vòng 24h thì nên post đáp án cho mọi người cùng tham khảo
5/Riêng phần hình học không gian các bạn không cần vẽ hình chỉ cần post lời giải(vẽ hình được thì càng tốt)
6/Chỉ được post từ 1 đến 2 bài trong 1 lần post
Nội Dung ôn thi bao gồm:
+Đại số
+ỨNG Dụng Đạo Hàm
+Tổ Hợp
+Tích phân
+Hình học tọa độ;hình học tọa độ phẳng;hình học tọa độ không gian
+Bất đẳng thức[/B]
Mọi thắc mắc xin liên hệ :hero2500984@yahoo.com

 

[lagrange]

Giải pt
[tex]9(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})=x+3[/tex].........................

 

[duynhan1]

Giải pt
[tex]9(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})=x+3[/tex].........................

Bài này quen thuộc

[TEX]DK: x \ge \frac32 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow \frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} } = x+ 3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4x+1} + \sqrt{3x-2} = 9 [/TEX] ( do dk nên [TEX]x+3 \not= 0 [/TEX] )

VT đồng biến

VP là hằng số

---> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất [TEX]x = 6 [/TEX]

 

[lagrange]

Chứng minh rằng phương trình: [tex]x^5-4x^2-4x=1[/tex] có đúng 1 nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương

 

[inhtoan]

Mình nghĩ bạn nên để là chương trình hình học không gian lớp 11 và 12 thì sẽ bao quát hơn. Mình có 1 bài đây .

Cho khối lập phương [tex]ABCD.A'B'C'D'[/tex] có cạnh bằng [tex]a.[/tex]
1) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng [tex](DA'C')[/tex] và mặt phẳng [tex](ABBA').[/tex]
2) Gọi [tex]M, N[/tex] lần lượt là trung điểm của [tex]AD, CD[/tex] và [tex]P[/tex] là điểm thuộc cạnh BB' sao cho [tex]BP=3PB'[/tex]. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương được phân chia bởi mặt phẳng [tex](MNP).[/tex]
3) Gọi [tex]O=D'C \cap DC'[/tex] và [latex]K=BC'\cap (MNP)[/tex]. Tính thể tích khối tứ diện [tex] C'A'OK.[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Chứng minh rằng phương trình: [tex]x^5-4x^2-4x=1[/tex] có đúng 1 nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương

[TEX]y=x^5-4x^2-4x-1[/TEX]
[TEX]y(0)=-1 <0[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to+\infty}y=+\infty[/TEX]
\Rightarrow Pt có 1 nghiệm dương.
[TEX]y'=f(x)=5x^4-8x-4[/TEX]
[TEX]f'(x)=20x^3-8[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{2}{5}}[/TEX]
\Rightarrow H/s có 1 CĐ, 1 CT
.. \Rightarrow đpcm.

 

[lagrange]

[TEX]y=x^5-4x^2-4x-1[/TEX]
[TEX]y(0)=-1 <0[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to+\infty}y=+\infty[/TEX]
Pt có 1 nghiệm dương.
[TEX]y'=f(x)=5x^4-8x-4[/TEX]
[TEX]f'(x)=20x^3-8[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{2}{5}}[/TEX]
H/s có 1 CĐ, 1 CT
.. đpcm.

bạn này giải không chặt chẽ xem lại cách giải nhé
đây là lời giải:
pt[tex]<=>x^5=(2x+1)^2[/tex]
nhận thấy nếu x là 1 nghiệm thì [tex]x^5 \ge 0=>x^5=(2x+1)^2 \ge 1 =>x \ge 1[/tex]
với [tex]x \ge 1[/tex] xét [tex]f(x)=x^5-4x^2-4x-1[/tex]
ta có: [tex]f'(x)=5x^4-8x-4;f''(x)=20x^3-8>0[/tex] với [tex] \foral x \ge 1[/tex]
[tex]=>f'(x)[/tex] đồng biến trên [tex][1;+\infty)[/tex] mà [tex]f'(1)=-7;[/tex];[tex]\lim_{x\to_+\infty}f'(x)=+\infty[/tex]
p bảng biến thiên thấy ngay nghiệm [tex]x_{o}[/tex] nằm trong [tex][1;+\infty)[/tex]
tức là pt có 1 nghiệm duy nhất và nghiệm này nhân giá trị dương

 

[lantrinh93]

)
phương trình hàm ( hôm trước mình lập pic ôn thi về pt hàm ,khong thấy ai ủng hộ ,hi vọng lần này có bạn cùng chung mục tiêu -kiếm điểm phần này trong đề thi học sinh giỏi

Tìm các f xác định và đồng biến trên R thỏa
[TEX]f(\frac{1}{4}f(y) +2x)= 4x +y+1[/TEX]
với mọi x,y thuộc R

cho y=f(x) thỏa f(x) . f '(x) =[TEX]\frac{1-2x}{f(x)}[/TEX]
và f(0) = 1
tìm f(x)

 

[lagrange]

Giải hệ PT:
[tex]\left{\sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}-y^2=3 \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 [/tex]
giải pt
[tex]tanx+2tan2x+4cot4x=sin{\frac{x}{2}}+cos{\frac{x}{2}}[/tex]

 

[lagrange]

sắp tới mình sẽ trình bày cho các bạn 1 kĩ thuật cực kì đặc biệt trong giải toán hình học không gian
trước hết các bạn làm bài này:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Mặt phẳng (P) bất kì cắt SA;SB;SC;SD lần lượt tại K;L;M;N Chứng minh rằng :
[tex]\frac{SA}{SK}+\frac{SC}{SM}=\frac{SB}{SL}+\frac{SD}{SN}[/tex]

 

[ngomaithuy93]

sắp tới mình sẽ trình bày cho các bạn 1 kĩ thuật cực kì đặc biệt trong giải toán hình học không gian
trước hết các bạn làm bài này:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Mặt phẳng (P) bất kì cắt SA;SB;SC;SD lần lượt tại K;L;M;N Chứng minh rằng :
[tex]\frac{SA}{SK}+\frac{SC}{SM}=\frac{SB}{SL}+\frac{SD}{SN}[/tex]

Bài này dùng tỉ lệ thể tích và phương pháp c định nói chắc là cái này?

 

[hieudieucay]

mình không biết vẽ hình nên mấy bạn thông cảm
ở đây mình gọi (P) cắt SA,SB,SC,SD tại A',B',C',D' cho dễ nhìn
ta có

bài này trong SGK
hoàn toàn tương tự

ta thấy

tổng vế phải 2đẳng thức trên lại thì bằng tổng vế phải hai đẳng thức dưới

nhân nghịch đảo phần bên ngoài là xong

 

[hieudieucay]

có mấy bài toán bạn nào thi học sinh giỏi (không thi cũng được) thì nhào zô
1) tìm số đo ba góc tam giác ABC
biết góc

và

2)cho tam giác ABC

CMR

3)gọi

,

,

là độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
a)CMR

b)CMR

 

[minhme01993]

Tiện có cái đề đội tuyển bà con giải giúp tui tí, thầy cho khó quá, khó nhăn răng. TÍnh cụ thể đến cuối mới thấy khó, đừng nêu phương pháp.
1) Giải hệ
[TEX]ln\frac{x^2+1}{y^2+1}=y^2 - x^2[/TEX]
và [TEX]\sqrt[]{y+1} - 1 = \sqrt[]{x+\sqrt[]{y + 8}}[/TEX]
2) Giải phương trình:
[TEX]3x(2+\sqrt[]{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt[]{1+x+x^2}+1)=0[/TEX]

Hộ tí nha, còn mấy câu nữa chưa nháp nên ko biết dễ hay khó nữa.

 

[ngomaithuy93]

2) Giải phương trình:
[TEX]3x(2+\sqrt[]{9x^2+3})+(4x+2)(\sqrt[]{1+x+x^2}+1)=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow -3x(\sqrt{(-3x)^2+3}+2)=(2x+1)(\sqrt{(2x+1)^2+3}+2)[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t(\sqrt{t^2+3}+2)[/TEX]
[TEX] f'(t)=\sqrt{t^2+3}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}+2= \frac {2t^2+\sqrt{t^2+3}+3}{\sqrt{t^2+3}}>0[/TEX]
\Rightarrow f(t) đb
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow f(-3x}=f(2x+1)[/TEX][TEX] \Leftrightarrow -3x=2x+1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}[/TEX]

 

[bigbang195]

,

là độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
a)CMR

b)CMR

vì ta có đẳng thức

phần b thêm BDT Chebyshev kết hợp phần a ta có đpcm

 

[lantrinh93]

3)gọi

,

,

là độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
a)CMR

đến cái đoạn này ok đúng không )
\Rightarrow [TEX]{m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}[/TEX]= [TEX]\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
mặt khác ta có [TEX]a^2+b^2+c^2 [/TEX]= [TEX]4R^2({sin}^{2}A+{sin}^{2}B+{sin}^{2}C) \leq 4{R}^{2}\frac{9}{4}=9R^2[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]{m_a}^{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}\leq \frac{27R^2}{4} (1)[/TEX]
theo bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
([TEX]m_a +m_b+m_c)^2 [/TEX]<= [TEX](1^2+1^2+1^2){m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}(2)[/TEX]
từ 1,2 ta có [TEX]{m_a}_{2}+{m_b}^{2}+{m_c}^{2}[/TEX]<= [TEX](81R^2)/4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]m_a+m_b+m_c<= 9R/2[/TEX]

 

[hieudieucay]

mọi người làm đi nhé nếu không ra thì mình sẽ đưa kết quả
ở đây còn vài bài đại nữa
1) giải pt

2)CMR
pt

có 3 nghiệm phân biệt

và

3) tìm a để bpt có nghiệm

 

[lantrinh93]

2)cho tam giác ABC

CMR

từ gt \Rightarrow cos C >0
từ đk cho tam giác ABC

\Rightarrow 60<= C <= 90
đặt t= co sC
0<t<1/2
do đó d0pcm \Leftrightarrow (2t-1)(2t(2t-1)-5) >=0
vì 2t>=0 và 2t-1 <=0 nên dấu = xãy ra khi 2t-1 =0
\Leftrightarrowt= 1/2 \Leftrightarrowt= 60*
tam giác ABC đều

 

[lantrinh93]

1) giải pt

(1)

điều kiện -1<=x<=1
đặt x= co st
0<= t< pi/2

[TEX]2co s^2t+\sqrt{1- cos t}+ 2cost.sint -1=0[/TEX]
[TEX]cos2t + sin2t + \sqrt{2}sint/2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{2}sin(2t +\frac{\pi }{4}) + \sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(2t+\frac{\pi }{4}) +sin\frac{t}{2}=0[/TEX]
đến đây áp dụng cong thức biến đổi là ok