Tham khảo đề hsg toán 8 nha

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có hai cái đề thi hsg toán, hok bit mọi ng`` đã làm chưa nhưng em cứ post lên mọi ng` cùng làm nha! Em post một đề trước, giải xong rui` em post đề khác

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN​

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX](x+y+z)^3[/TEX] -[TEX]x^3[/TEX] - [TEX]y^3[/TEX] - [TEX]z^3[/TEX]
b) [TEX]x^4 + 2010x^2 + 2009x +2010[/TEX]
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
[TEX]\frac{x-241}{17}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-220}{19}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-195}{21}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-116}{23}\frac[/TEX] =10
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
[TEX] \frac{(2009-x)^2 + (2009-x)(x-2010) + (x-2010)^2}{(2009-x)^2 - (2009-x)(x-2010) + (x-2010)^2}\frac[/TEX] = [TEX]\frac{19}{49}\frac[/TEX]
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = [TEX]\frac {2010x + 2680}{x^2 + 1}\frac[/TEX]
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: ^ AEF = ^BFD, ^BDF=^CDE, ^CED=^ AEF
a) Chứng minh rằng: ^BDF=^BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

 

[tell_me_goobye]

1) BẠN SỬA LAI ĐỀ HỘ

MÌNH LÀM MẤY CÂU NHÌN ĐƯỢC THUI

1a) = 3(a+b)(b+c)(c+a)
1 b) [TEX] x^4+2010x^2+2009x+2010 = (x^4-x)+2010(x^2+x+1) = (x^2+x+1)(x^2-x+2010)[/TEX]

tiếp bài 3

đặt x-2009 =a

pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{y^2 -y(y-1)+(y-1)^2}{y^2+y(y-1)+(y-1)^2}=\frac{19}{49}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4y^2-4y-15=0[/TEX]
đơn giản rồi
bài 5 câu a bình thường
câu b chắc là dùng ptoleme

bạn sửa nốt đi
mà em nhờ các MOD sửa hộ với

tiếp bài 2

pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]

[TEX]\frac{x-258}{17}+\frac{x-258}{19}+\frac{x-258}{21}+\frac{x-258}{23}=0[/TEX]

=>x=258
xong



============================================

 

[hanluongcaca]

Bài 3: Giải phương trình:
[TEX]\frac{x-241}{17}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-220}{19}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-195}{21}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-116}{23}\frac[/TEX] =10
Đề sai hả bạn? VP = 0 chứ sao lại = 10 đc nhỉ****************************???????????

 

[thjenthantrongdem_bg]

Bài 3: Giải phương trình:
[TEX]\frac{x-241}{17}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-220}{19}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-195}{21}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-116}{23}\frac[/TEX] =10
Đề sai hả bạn? VP = 0 chứ sao lại = 10 đc nhỉ****************************???????????

Phải bằng 10 chứ bạn.....Sau đó mới chuyển vế sang

Trừ phân thức thứ nhất với 1
trừ phân thức thứ hai với 2
Trừ phân thức thứ ba với 3
trừ phân thức thứ tư với 4

==> Cộng lại vừa tròn -10 từ vế phải chuyển sang

b) x^4 + 2010x^2 + 2009x +2010

Còn bài này y hệt trong đề thi hsg cấp huyện của bọn tớ
Bạn tách hết 2010 thành 2009 +1

[tex]{x}^{4}+ 2010{x}^{2} + 2009x +2010[/tex]

[TEX]= ({x}^{4} + {x}^{2}+1) +2009({x}^{2}+x+1)[/TEX]

[TEX]=({x}^{4}+ 2{x}^{2}+1) - {x}^{2} + 2009({x}^{2}+x+1)[/TEX]

[tex]={ ({x}^{2}+1)}^{2} -{x}^{2} + 2009({x}^{2}+x+1)[/tex]

[TEX]=({x}^{2}-x+1)({x}^{2}+x+1)+2009({x}^{2}+x+1)[/TEX]

[TEX]=({x}^{2}+x+1)({x}^{2}-x+1+2009)[/TEX]

[tex]=({x}^{2}+x+1)({x}^{2}-x +2010)[/tex]

a) (x+y+z)^3 -x^3 - y^3 - z^3

Còn câu này là hằng đẳng thức đó bạn

 

[trydan]

Bài 2:[(2 điểm)
Giải phương trình:
[TEX]\frac{x-241}{17}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-220}{19}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-195}{21}\frac[/TEX] + [TEX]\frac{x-116}{23}\frac[/TEX] =10

Bài 2: (2 điểm)

mà

 

[hachiko_theblues]

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3
Áp dụng (x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y), ta có

(x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3
= (x+y)^3 + z^3 + 3z(x+y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3
= x^3 + y^3 + 3xy(x+y) + z^3 + 3z(x+y)(x+y+z) - x^3 - y^3 - z^3
= 3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)
= 3(x+y)(y+z)(z+x)

 

[hoa_giot_tuyet]

tiếp bài 3

đặt x-2009 =a

pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{y^2 -y(y-1)+(y-1)^2}{y^2+y(y-1)+(y-1)^2}=\frac{19}{49}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4y^2-4y-15=0[/TEX]
đơn giản rồi



============================================

bạn làm hơi tắt nhỉ???
Bạn làm rõ bài 3 cho cụ thể hơn dc hok? ra cả đáp số nữa.
Mọi người giải các bài toán hình đi ạ, seo hok ai giải hình hết nhỉ?

 

[quan8d]

bạn làm hơi tắt nhỉ???
Bạn làm rõ bài 3 cho cụ thể hơn dc hok? ra cả đáp số nữa.
Mọi người giải các bài toán hình đi ạ, seo hok ai giải hình hết nhỉ?

Đặt [TEX]x-2009 = a[/TEX] ta có : [TEX]\frac{a^2-a(a-1)+(a-1)^2}{a^2+a(a-1)+(a-1)^2} = \frac{19}{49}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 49\left[a^1-a(a-1)+(a-1)^2 \right] = 19\left[a^2+a(a-1)+(a-1)^2 \right][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 30a^2-68a(a-1)+30(a-1)^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 30a^2-68a^2+68a+30a^2-60a+30 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -4a^2+4a+15 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16-(4a^2-4a+1) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4-2a+1)(4+2a-1) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = \frac{5}{2} , a = \frac{-3}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x = \frac{4023}{2} , x = \frac{4015}{2}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

nhất.
Bài 6:(4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: ^ AEF = ^BFD, ^BDF=^CDE, ^CED=^ AEF
a) Chứng minh rằng: ^BDF=^BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

Hình như bài này cậu sai oi`.Mình thấy chỗ bôi màu có vấn đề đó.

 

[hoa_giot_tuyet]

Hình như bài này cậu sai oi`.Mình thấy chỗ bôi màu có vấn đề đó.

Hok sai đâu, đề như vậy rui` đó. Bạn thử giải lại xem, mà mấy mem giải như vậy là mới dc có 9/20 điểm thui, hix
Làm ơn giải hộ mik tiếp nha!!! Thanks nhiu` :x
[FONT=&quot][/FONT]

 

[trydan]

Giải xong bài 5 được 13/20 rồi nè Vẫn chưa được giải nhất. Cố lên các bạn
Bài 5: (4 điểm)
a) Tứ giác AEDF có

nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì AD phải là phân giác của

(hình chữ nhật có đường chéo đồng thời là đường phân giác của một góc thì hcn đó là hình vuông)
b) Ta có AD=EF ( AEDF là hình chữ nhật)

Vẽ

(vì

, AH không đổi.
Vậy tổng 3AD+4EF đạt min là 7AH khi

 

[hoa_giot_tuyet]

Giải bài 4

Chưa có ai giải bài 4 nên t giải
A = [TEX]\frac{2010x+2680}{x^2+1}\frac[/TEX] = [TEX]\frac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\frac[/TEX] = -335 + [TEX]{335(x+3)^2}{x^2+1}\frac[/TEX] \geq -335
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -335 khi x = -3
Các bạn giải nốt bài 6 giúp mik nha để t post đề khác cho mọi ng` cùng giải

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 6:(4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: ^ AEF = ^BFD, ^BDF=^CDE, ^CED=^ AEF
a) Chứng minh rằng: ^BDF=^BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

Xin lỗi mọi người, tui post nhầm mà hok để ý lại cứ bảo là mik đúng. Sorry, mong mọi ng` giải lại cái bài 6 này nhé!!! Có một ng` gợi ý mik thế này Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB
Thế nhé, giải giúp mik đi :x

 

[hoa_giot_tuyet]

Em xin góp thêm một đề thi nữa ạ, mọi ng` cùng tham khảo nhéĐề thi hsg Môn: toán – lớp 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
--------------------------​

Câu1: Cho biểu thức: A = [1/(1-x)+2/(x+1)-(5-x)/(1-x^2) ] : (1-2x)/(x^3-x) (lượng thứ em hok thạo latex)
a) Tìm điều kiện xác định củaA, rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Câu2: a) Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX](3x - 2)^3 - (x - 3)^3 - (2x + 1)^3[/TEX]
b) Áp dụng giải phương trình
[TEX](3x - 2)^3 - (x - 3)^3 = (2x + 1)^3[/TEX]
Câu3: a) Giải phương trình: ||2x| - 1| = 2x +1
b) Cho số thực x thoả mãn: [TEX]\frac{x}{x^2-x+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức: B = [TEX]\frac{x^4 - 3x^3 + 18x - 1}{x^3 - 2x^2 + x +1}[/TEX]
Câu4: Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn:
x2 – 2xy + x - 2y \geq 0. Tính giá trị lớn nhấtt của biểu thức:
M = x2 – 5y2 + 3x
Câu5: Cho tam giác ABC vuông tại A( AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AE = AB
b) Gọi M là trung diểm của BE. Tính góc AHM.

----------------------​

 

[01263812493]

Em xin góp thêm một đề thi nữa ạ, mọi ng` cùng tham khảo nhéĐề thi hsg Môn: toán – lớp 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
--------------------------​

Câu1: Cho biểu thức: A = [1/(1-x)+2/(x+1)-(5-x)/(1-x^2) ] : (1-2x)/(x^3-x) (lượng thứ em hok thạo latex)
a) Tìm điều kiện xác định củaA, rồi rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Câu2: a) Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX](3x - 2)^3 - (x - 3)^3 - (2x + 1)^3[/TEX]
b) Áp dụng giải phương trình
[TEX](3x - 2)^3 - (x - 3)^3 = (2x + 1)^3[/TEX]

1/a)ĐKXĐ : [tex]x \neq 0; \pm 1 [/tex]
[TEX]A=[\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}]:\frac{1-2x}{x^3-x}[/TEX]
[TEX]=\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}:\frac{1-2x}{x^3-x}[/TEX]
[TEX]=\frac{-2}{(1-x)(1+x)}. \frac{x(x-1)(x+1)}{1-2x}=\frac{-2x}{2x-1}[/TEX]
b)[TEX]A=\frac{-2x}{2x-1}=\frac{-2x+1-1}{2x-1}=-1- \frac{1}{2x-1}[/TEX] Để A nguyên thì 2x-1 là ước của 1 [TEX]\Rightarrow 2x-1=\pm1 \Rightarrow x=0 (l); 1 (l)[/TEX] nên hok có giá trị nào của x để A nguyên
2/. Đặt a=3x-2 ; b= x-3
[TEX]\Rightarrow[/TEX]biểu thức [TEX]\Leftrightarrow a^3-b^3- (a-b)^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2- a^2+2ab-b^2)=3ab(a-b)[/TEX]
\Rightarrow b)

 

[ngocanh_181]

Câu3: a) Giải phương trình: ||2x| - 1| = 2x +1 (1)

(*)Nếu 2x < 0 \Rightarrow | 2x | = -2x
PT(1) \Leftrightarrow | -(2x + 1) | = 2x +1
- Nếu -(2x +1) < 0 , ta có :
2x + 1 =2x +1
\Leftrightarrow 0x = 0 ( đúng với \forall x thuộc -0,5 \leq x < 0)
Nếu - (2x + 1) \geq 0, ta có :
-2x - 1 = 2x + 1
\Leftrightarrow x = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] ( nhận )
(*) Nếu 2x \geq 0 \Rightarrow |2x| = 2x
PT(1) \Leftrightarrow |2x - 1| = 2x + 1
-Nếu 2x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1, ta có :
1 - 2x = 2x + 1
\Leftrightarrow x = 0 ( nhận)
-Nếu 2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq0, ta có :
2x -1 = 2x + 1
\Leftrightarrow 0x 2 ( loại)
Vậy... @-)

 

[ronagrok_9999]

Chưa ai làm toán hình em làm vậy
Tạm thời em post câu a hai bài 6 đề 1 và bài 5 đề 2 đã bạn em nó đến gọi rui` sr nha mai post típ
Bài 6 a
Hình như bài này anh cho đề sai hay sao cái chỗ ^AEF=^BFD=^CED em thấy ^AEF=^CED thui chứ
Ta có ^A=180*-(^AEF+^AFE)
\Rightarrow^A=180*-(^DFB+^CED)
Mà ^DFB=180*-(^B+^BDF)
^CED=180*-(^C+^CDE)
\Rightarrow^A=2^FDB+^C+^B-180*
\Rightarrow^A+180*-(^C+^B)=2^FBD
\Rightarrow2^A=2^FBD
\Rightarrow^A=^FBD
Bài 5 a
Vì ED//AH
\Rightarrow[TEX]\frac{AE}{EC}=\frac{HD}{DC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{AE}{EC}=\frac{AH}{DC}[/TEX]
Ta có ^HAB=^C
\Rightarrowtam giác ABH đồng dạng tam giác CED
\Rightarrow[TEX]\frac{AB}{CE}=\frac{AH}{CD}[/TEX]
\RightarrowAB=AE
Cho em làm tắt bước này nha bạn em nó đến rùi
Nhân tiện có anh hoa_giot_tuyet cho em hỏi cách vẽ hình, ký hiệu tam giác đồng dạng và ký hiệu tam giác cái

 

[khanhtoan_qb]

Để tui làm hộ bạn bài 5 nghe

Bạn cứ vẽ hình bình thường
Tớ giải nghe.
(vẽ hình)
a. dễ dàng chứng minh được AEDF là hình chữ nhật
Nếu AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của góc EAF hay là phân giác của góc ABC
Vậy để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác của góc BAC
b. Ta có Theo a thì có AEDF là hình chữ nhật => AD = EF => 3AD + 4 EF = 7AD
mà AD\geq đường cao hạ từ A xuống BC vậy tổng đó nhỏ nhất <=> AD là đường cao của tam giác ABC