giúp mình giải bài này với !

[crazy_baby_boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=[tex]\frac{x+3}{\{x-1}[/tex] có đồ thị C
cho điểm M(xo:yo) thuộc đồ thi C . Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A ,B . chứng minh M là trung điểm đoạn AB

 

[binloveh]

Mình giải như sau:
-Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M ra(theo x0)
-Tìm hai tiệm cận ra,đó là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
-Tiếp tuyến đó cắt tiệm cận ngang tại A thì A sẽ có toạ độ A(xA,2)==>thế y=2 vào phương trình tiếp tuyến==>rút ra xA theo x0
-Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại B thì toạ độ B(0,yB)==>thế x=0 vào pt tiếp tuyến==>sẽ có được yB theo x0
==>Có được toạ độ hai điểm A và B
M là trung điểm của AB thì 2xM=xA+XB và 2yM=yA+yB
==>Thế toạ độ A,B vào sẽ có được điều luôn đúng
==>Đpcm

 

[vanculete]

cho hàm số y=[tex]\frac{x+3}{x-1}[/tex] có đồ thị C cho điểm M(xo:yo) thuộc đồ thi C . Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A ,B . chứng minh M là trung điểm đoạn AB

Bài giải

[TEX]TXD : R [/TEX]

[TEX]y'=-\frac{4}{(x-1)^2}[/TEX]

Đồ thị nhận [TEX]a:x=1[/TEX] làm tiệm cận đứng , [TEX]b:y=1[/TEX] làm tiệm cận ngang

Chọn [TEX]M ( x_1 +1; \frac{x_1+4}{x_1})[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :

[TEX]d:y=-\frac{4}{x_1^2} ( x -x_1-1) + \frac{x_1+4}{x_1}[/TEX]

[TEX]A = d \cap a \rightarrow \ [/TEX]Toạ độ của [TEX]A : A= (1;\frac{8+x_1}{x_1})[/TEX]

[TEX]B=d \cap b \rightarrow \ [/TEX] Toạ độ của [TEX]B : B=(2x_1+1;1)[/TEX]

[TEX]NX:\left{\begin{1+2x_1+1=2(x_1+1})\\{\frac{8+x_1}{x_1}+1= 2(\frac{x_1+4}{x_1})} [/TEX]

Vậy [TEX]M[/TEX] là TĐ của [TEX]AB[/TEX]