giup em với anh oi CMR

[lazivietboi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 3/4 CMR :
[TEX]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq3 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho a,b,c > 0 thỏa a + b + c = 3/4 CMR :
[TEX]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a}\leq3 [/TEX]

[TEX]1+1+\(a+3b\)\ge 3\sqrt[3]{a+3b}[/TEX]

Xây dựng tương tự cộng vế theo vế là ra điều phải chứng minh

 

[vodichhocmai]

cho a,b,c > 0 thỏa[TEX] a + b + c = m[/TEX] CMR :
[TEX]\sqrt[n]{a+kb}+\sqrt[n]{b+kc}+\sqrt[n]{c+ka}\leq ?? \ \ k>0 ; \ \ n\in z^+[/TEX]

Đầu tiên em nhận xét rằng nó đăng đối và bằng [TEX]a=b=c= \frac{m}{3}[/TEX] thì ta thấy ngay rằng [TEX]a+kb=\frac{m}{3}+\frac{km}{3}=\frac{m+km}{3}[/TEX]

Áp dụng [TEX]Cauchy[/TEX] cho [TEX]n [/TEX]số

[TEX]\(\frac{m+km}{3}\)+\(\frac{m+km}{3}\)+...+\(\frac{m+km}{3}\)+(a+kb)\ge n\sqrt[n]{\(a+kb\) \(\frac{m+km}{3}\)^{n-1}} [/TEX]

[TEX] \righ \sqrt[n]{a+kb}\le \frac{\(n-1\)\(\frac{m+km}{3}\)+a+kb}{n. \(\frac{m+km}{3}\)^{\frac{n-1}{n}}}[/TEX]

[TEX]\righ VT\le \frac{\(n-1\)\(\frac{m+km}{3}\)+(k+1)(a+b+c\)}{n. \(\frac{m+km}{3}\)^{\frac{n-1}{n}}}[/TEX]

[TEX]\righ VT\le \frac{\(n-1\)\(\frac{m+km}{3}\)+(k+1)m}{n. \(\frac{m+km}{3}\)^{\frac{n-1}{n}}}=3\sqrt[n]{\frac{m+km}{3}}[/TEX]