bài toán khó.

[aspiration]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
[TEX]{1 \over 5}+{1 \over 13}+{1 \over 25}+...+{1 \over {2008^{2}+2009^{2}}}<{1 \over 2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

chạ hiểu quy luật thế nào bạn ạh .

 

[quyenuy0241]

chứng minh:
[TEX]{1 \over 5}+{1 \over 13}+{1 \over 25}+...+{1 \over {2008^{2}+20090}}<{1 \over 2}[/TEX]

[tex]a^2+b^2 \ge 2ab [/tex] với a,b là số nguyên dương

Áp dụng bài toán ta có

[tex]VT=\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+....+ \frac{1}{2009^2+2008^2} \le \frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+ \frac{1}{2008.2009 })=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2009}) < \frac{1}{2} [/tex]