[ toán 11] giới hạn.

[quyenuy0241]

[TEX] f(x) = \frac{\sqrt[]{x^3 - 3x +2}}{x^2 -5x +4}[/TEX]

Tại xo =1

[tex](*)\lim_{x\to1^-}\frac{(1-x).\sqrt{x+2}}{(x-1).(x-4)}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex](*)\lim_{x\to1^+}\frac{(x-1).\sqrt{x+2}}{(x-1)(x-4)}=\frac{-1}{\sqrt{3}}[/tex]
Do [tex]\lim_{x\to1^-} \neq \lim_{x\to1^+} \Rightarrow[/tex] gián đoạn tại 1

 

[greenstar131]

câu e :
[tex] \lim_{x\to 2} [sqrt[3]{8x+11}-sqrt[2]{x+7}]/(x^2-3x+2)[/tex]
[TEX]= \lim_{x\to 2} [[sqrt[3]{8x+11}-3]-[sqrt[2]{x+7}-3]/(x^2-3x+2) [/TEX] { ở dây lak ta thêm bớt 3 vào tửư
[TEX]= \lim_{x\to 2} [[sqrt[3]{8x+11}-3]/(x^2-3x+2)-[sqrt[2]{x+7}-3]/(x^2-3x+2)[/tex]
từ đó nhân lượng liên hiệp cho mỗi phân thức
ai hiểu ý tôi thì làmg giúp green
lak thêm bớt 3 vào

Ok! cảm ơn cậu, nhưng hôm sau nhớ là phải đặt trong thẻ[TEX][/TEX] luôn nhá

 

[greenstar131]

[TEX]e)\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}- \sqrt[2]{x+7}}{x^{2}-3x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{x^{2}-3x+2} - \frac{\sqrt[2]{x+7}-3}{x^{2}-3x+2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{8(x-2)}{(x^{2} -3x+2)(\sqrt[3]{(8x+11)^{2}}+3\sqrt[3]{8x+11}+9)} - \frac{x-2}{(x^{2}-3x+2)(\sqrt[2]{x+7}+2)}}[/TEX]

 

[greenstar131]

[TEX]e)\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}- \sqrt[2]{x+7}}{x^{2}-3x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{x^{2}-3x+2} - \frac{\sqrt[2]{x+7}-3}{x^{2}-3x+2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{8(x-2)}{(x^{2} -3x+2)(\sqrt[3]{(8x+11)^{2}}+3\sqrt[3]{8x+11}+9)} - \frac{x-2}{(x^{2}-3x+2)(\sqrt[2]{x+7}+2)}}[/TEX]

 

[greenstar131]

Xét tính liên tục của hàm số:
[TEX]b) f(x) =\frac{x^3+x+2}{x^3+1} [/TEX]nếu x# -1
---------------[TEX]\frac{4}{3}[/TEX] nếu x = -1
trên tập xác định của nó

 

[greenstar131]

[TEX]c) f(x) =\frac{x^2-x-6}{x(x-3)}[/TEX] nếu x(x-3) # 0
--------------a nếu x=0
--------------b nếu x=3
Trên tập xác định của nó.

 

[greenstar131]

4) Tìm điểm giới hạn:
[TEX]a) f(x) = \frac{x+3}{x^3 - 2x^2 -x+2}[/TEX]
[TEX]b) f(x) = \frac{\sqrt[]{2x +1}}{2x}[/TEX] nếu [TEX]x> \frac{-1}{2} [/TEX] và x#0
----------------1 nếu x =0

 

[greenstar131]

CMR:
[TEX]a) 3x^2 +2x -2 =0[/TEX]có ít nhất 1 nghiệm
[TEX]b) 4x^4 +2x^2 -x-3 =0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1)
[TEX]c) x^3 -3x+1 =0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt.
[TEX]d) x^4 +3x -7 =0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm.

 

[quyenuy0241]

CMR:
[TEX]a) 3x^2 +2x -2 =0[/TEX]có ít nhất 1 nghiệm
[TEX]b) 4x^4 +2x^2 -x-3 =0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1)
[TEX]c) x^3 -3x+1 =0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt.
[TEX]d) x^4 +3x -7 =0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm.

Đây là hàm dạng đa thức nên luôn đồng biến trên R
a) Con này không phải làm nhé ac<0
b) Xét [TEX]f(x) =4x^4 +2x^2 -x-3 =0[/TEX]
[tex]f(-1).f(0)<0[/tex]\Rightarrow Có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1,0]
[tex]f(0).f(1)<0[/tex] \Rightarrow có ít nhất 1nghiệm thuộc (0,1)
\Rightarrow Có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1,1)
c)
Xét [tex]f(x)=x^3-3x+1[/tex]
[tex]f(-2).f(0)<0[/tex]
[tex]f(0).f(1)<0[/tex]
[tex]f(1).f(2)<0[/tex]
\RightarrowCó 3 nghiệm : Cần giải luôn không nhỷ!!!

d)
Xét [tex]f(x)=x^4+3x-7[/tex]
[tex]f(-2).f(0)<0[/tex]
[tex]f(0).f(2)<0 [/tex]
\RightarrowCó ít nhất 2 [tex]n_o[/tex]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]e)\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt[3]{8x+11}- \sqrt[2]{x+7}}{x^{2}-3x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{\sqrt[3]{8x+11}-3}{x^{2}-3x+2} - \frac{\sqrt[2]{x+7}-3}{x^{2}-3x+2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow2} {\frac{8(x-2)}{(x^{2} -3x+2)(\sqrt[3]{(8x+11)^{2}}+3\sqrt[3]{8x+11}+9)} - \frac{x-2}{(x^{2}-3x+2)(\sqrt[2]{x+7}+2)}}[/TEX]

Dấu "=" chứ ko phải "\Leftrightarrow" cậu ạ!
"\Leftrightarrow" là sai đấy cậu! mai kiểm tra 1 tiết cố lên nhé!

 

[greenstar131]

Hì! cảm ơn cậu nhiều nhá!
cảm ơn tất cả các cậu.
Yêu các cậu nhiều lắm:x:-*

 

[ngoctuan123]

các cậu bắt thông tin nhanh thật!.....
có còn bài nào ko, cho mình làm với....

 

[greenstar131]

Đây là hàm dạng đa thức nên luôn đồng biến trên R
a) Con này không phải làm nhé ac<0
b) Xét [TEX]f(x) =4x^4 +2x^2 -x-3 =0[/TEX]
[tex]f(-1).f(0)<0[/tex]\Rightarrow Có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1,0]
[tex]f(0).f(1)<0[/tex] \Rightarrow có ít nhất 1nghiệm thuộc (0,1)
\Rightarrow Có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1,1)
c)
Xét [tex]f(x)=x^3-3x+1[/tex]
[tex]f(-2).f(0)<0[/tex]
[tex]f(0).f(1)<0[/tex]
[tex]f(1).f(2)<0[/tex]
\RightarrowCó 3 nghiệm : Cần giải luôn không nhỷ!!!

d)
Xét [tex]f(x)=x^4+3x-7[/tex]
[tex]f(-2).f(0)<0[/tex]
[tex]f(0).f(2)<0 [/tex]
\RightarrowCó ít nhất 2 [tex]n_o[/tex]

Cho tớ thắc mắc 1 tí là tại sao lại xét f(-2), rồi f(0), f(2) mà ko phải là số khác?

 

[boon_angel_93]

Cho tớ thắc mắc 1 tí là tại sao lại xét f(-2), rồi f(0), f(2) mà ko phải là số khác?

theo t thì mình tìm xem hàm số đó liên tục trên đoạn nào thì tính số thuộc khoảng đó .như câu bn quyen uy thì f(x) liên tục trên [-2,0]nên tính f(-2)&f(0) ,tiếp nữa là f(x) liên tục trên [0,2] tính f(0),f(2) .
mà (-2,0)\bigcap_{}^{}(0,2)=rỗng nên nó có ít nhất 2 nghiệm.

 

[keosuabeo_93]

1.cmr phương trình
[TEX]x.2^x=1[/TEX]có nghiệm x0 thuộc(0,1)
2.cmr phương trình
[TEX]a^x+b^x=c^x[/TEX]có nghiệm \forall0<a,b<c

 

[nguyenhoang140]

ai cho tui hỏi cái
khi x>2,x<2thì có khác gì x khác 2 và x=2 ở phần tìm điểm gián đoạn và phần tìm giới hạn ko

 

[boon_angel_93]

ai cho tui hỏi cái
khi x>2,x<2thì có khác gì x khác 2 và x=2 ở phần tìm điểm gián đoạn và phần tìm giới hạn ko

không hỉu lắm ở phần tìm lim x<2 có nghĩa là [TEX]x-->2^-[/TEX] và ngược lại ,còn ở phần gián đoạn khi x#2 thì tính lim khi x>2 & x<2 nếu mà 2 cái đó = nhau thì liên tục ,nếu mà nó khác nhau thì nó gián đoạn ,

 

[keosuabeo_93]

1.[TEX] \lim_{x\rightarrow0} (\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x} )[/TEX]

2.[TEX] \lim_{x\rightarrow0} (\frac{(1+x)^5-(1+5x)}{x^2+ x^5} )[/TEX]

3.[TEX] \lim_{x\rightarrow2} (\frac{(x^2-x-2)^20}{(x^3 - 12x +16)^10} )[/TEX]

4.[TEX] \lim_{x\rightarrow1} (\frac{x^100-2x+1}{x^50 - 2x +1} )[/TEX]

5.[TEX] \lim_{x\rightarrow1} (\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1} )[/TEX]

 

[rua_it]

1.[TEX] \lim_{x\rightarrow0} (\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x} )[/TEX]

[tex]\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x} [/tex]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{(1+2x+x+2x^2+3x+6x^2+3x^2+6x^3-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{6x^3+x^2.(2+3+6)+x.(1+2+3)+1-1}{x}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} 1+2+3+(2+3+6).x+6x^2[/tex]

[tex]=6[/tex]

1.cmr phương trình
[TEX]x.2^x=1[/TEX]có nghiệm x0 thuộc(0,1)

Em ngu nhưng bài này em nghỉ có thể giải bằng cách xét sự tương giao giữa 2 đồ thị hs [tex] f(x)=2^x[/tex] và [tex]g(x)=\frac{1}{x}[/tex]

Không biết cóa dc không nhở @__@

 

[rua_it]

5.[TEX] \lim_{x\to 1} (\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1} )[/TEX]

[tex] \lim_{x\to 1} (\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 1} \frac{x-1+x^2-1+x^3-1+x^4-1+...+x^n-1}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 1} \frac{x-1+(x-1).(x+1)+(x-1).(x^2+x+1)+...+(x-1).(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+1)}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 1} \frac{(x-1).(1-x+1+x^+x+1+...+x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+1}{x-1}[/tex]

[tex]=\lim_{x\to 1} 1-x+1+x^+x+1+...+x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+1[/tex]

[tex]=\frac{n.(n+1)}{2}[/tex]

Học mãi lại chậm oy |