[Toán 11] Giới hạn trong các đề thi thử ĐH

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạo này box Toán ...nguội quá! Tớ hâm nóng lại có đc ko?
Dưới đây là 2 câu tìm giới hạn trong đề thi thử của báo Toán học. Các bạn cùng giải với tớ nhé! Yên tâm là tớ chỉ có đáp số thôi, chứ ko có lời giải đâu! Cùng giải nào!:M_nhoc2_16:

1. [TEX] \lim_{x\to\infty}x^2(\sqrt{\frac{x+2}{x}}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})[/TEX] [TEX](D/S: \frac{1}{2})[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})[/TEX] [TEX](D/S: -1)[/TEX]

 

[vu1269]

Đạo hàm được không????
Công thức obitan ji đó mà nghe mấy cô thầy nói
)))

 

[gacon_lonton_timban]

[TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})[/TEX] [TEX](D/S: -1)[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}) [/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\infty}(\frac{1+x+x^2 - 3 }{(1-x)(1+x+x^2)}[/TEX][TEX]=\lim_{x\to\infty}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x+x^2)}}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to\infty}\frac{(-x-2)}{1+x+x^2}}[/TEX]

Tớ nghĩ Thuỷ viết sai đề rồi , phải là x ---> 1 mới đúg , vì thế mới ra dạng 0/0.
Sửa đề như thế mới ra = - 1 . Tớ sửa lun nhá , theo cái tính ko làm ra đáp án có sẵn ---> nghi đề sai của tớ thì đảm bảo 100% Thuỷ viết nhầm chỗ vô cùng , phải là 1.
[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{(-x-2)}{1+x+x^2}} = -1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

các bạn cùng làm con này nhé
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7}{x}[/tex]

 

[khungofme]

có ai biết công thức obitan là như thế nào ko nghe mọi người nói mà mình ko biết, chưa nghe bao giờ. chỉ giùm mình nhé.thank

 

[rua_it]

có ai biết công thức obitan là như thế nào ko nghe mọi người nói mà mình ko biết, chưa nghe bao giờ. chỉ giùm mình nhé.thank

Quy tắc L'HOSPITAL.

[tex]\lim_{x \to x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}[/tex]

Với hàm [tex]f(x),g(x)[/tex] khả vi tại lân cận [tex]x_0[/tex] và thoả [tex]f(x_0)=g(x_0)=0[/tex]

 

[ngomaithuy93]

các bạn cùng làm con này nhé
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7}{x}[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7}{x}[/tex]
[TEX]= \lim_{x\to0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}-1}{x}+\lim_{x\to0}\frac{-6(1-cos9x)}{x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}\frac{9}{\sqrt[9]{(1+9x)^8}+\sqrt[9]{(1+9x)^7}+...+\sqrt[9]{1+9x}} + \lim_{x\to0}\frac{-3sin^2\frac{9x}{2}}{x}[/TEX]
[TEX]= 1+ \lim_{x\to0}\frac{243x}{4}[/TEX]
[TEX] =1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})[/TEX] [TEX](D/S: -1)[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}) [/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\infty}(\frac{1+x+x^2 - 3 }{(1-x)(1+x+x^2)}[/TEX][TEX]=\lim_{x\to\infty}\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x+x^2)}}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to\infty}\frac{(-x-2)}{1+x+x^2}}[/TEX]

Tớ nghĩ Thuỷ viết sai đề rồi , phải là x ---> 1 mới đúg , vì thế mới ra dạng 0/0.
Sửa đề như thế mới ra = - 1 . Tớ sửa lun nhá , theo cái tính ko làm ra đáp án có sẵn ---> nghi đề sai của tớ thì đảm bảo 100% Thuỷ viết nhầm chỗ vô cùng , phải là 1.
[TEX]\lim_{x\to 1}\frac{(-x-2)}{1+x+x^2}} = -1[/TEX]

À Hậu ơi, tớ xem lại đề rồi đấy! Ko sai cậu ạ, nhưng mà tớ cũng ko làm ra đc kq như đáp án! De tớ làm lại xem sao!

 

[siengnangnhe]

[

1. [TEX] \lim_{x\to\infty}x^2(\sqrt{\frac{x+2}{x}}-\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})[/TEX] [TEX](D/S: \frac{1}{2})[/TEX]

câu này tớ có làm dạng nhu thế này
cái trong dấu ngoặc thì dùng hằng đẳng thức [TEX]a^3-b^3[/TEX]
nếu ghi ra thì dài dòng lắm

 

[quyenuy0241]

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7}{x}[/tex]
[TEX]= \lim_{x\to0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}-1}{x}+\lim_{x\to0}\frac{-6(1-cos9x)}{x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}\frac{9}{\sqrt[9]{(1+9x)^8}+\sqrt[9]{(1+9x)^7}+...+\sqrt[9]{1+9x}} + \lim_{x\to0}\frac{-3sin^2\frac{9x}{2}}{x}[/TEX]
[TEX]= 1+ \lim_{x\to0}\frac{243x}{4}[/TEX]
[TEX] =1[/TEX]

Ngoài cách này của bạn còn có cách dùng đạo hàm!!!
Mình giải nhá!!
Xét hàm số[tex] f(x)=\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7 [/tex]
[tex]\lim_{x\to0}\frac{{f{x}-f(0)}}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[9]{1+9x}+6cos9x-7}{x}=f'(0)=\frac{1}{\sqrt[9]{(1+9x)^8}}-54sin9x=1[/tex]

 

[doremon.]

ủng hộ topic chút

1. [TEX]\lim_{x\to \infty}(sin{\sqrt{x+1}}-sin{\sqrt{x}}) Đ/a :0[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x \to \infty}{\frac{sin(a+2x)-2sin(a+x)+sina}{x^2}}[/TEX]

p/s: K sử dụng đạo hàm hoặc tích phân

 

[ngomaithuy93]

1. [TEX]\lim_{x\to \infty}(sin{\sqrt{x+1}}-sin{\sqrt{x}}) Đ/a :0[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty [/TEX]thì [TEX]t\to0[/TEX]
[TEX]\lim_{t\to0}(sin.\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{t}}-sin.\frac{1}{\sqrt{t}})[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(\sqrt{t}(\sqrt{t+1}+1)[/TEX]
[TEX]= 0[/TEX]
---> Đúng đáp án cho sẵn rồi! . ĐÚng cả yêu cầu ko dùng đạo hàm nhé! Tích phân thì tớ chưa học!

 

[ngomaithuy93]

2.[TEX]\lim_{x \to \infty}{\frac{sin(a+2x)-2sin(a+x)+sina}{x^2}}[/TEX]
p/s: K sử dụng đạo hàm hoặc tích phân

[TEX]\lim_{x \to \infty}{\frac{sin(a+2x)-2sin(a+x)+sina}{x^2}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\infty}\frac{-4sin^2\frac{x}{2}sin(a+x)}{x^2}[/TEX]
Đặt[TEX] t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì[TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0} [-4t^2sin^2.\frac{1}{2t}sin(a+\frac{1}{t})][/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(-a-\frac{1}{t})[/TEX]
...ăn cơm đã!

 

[doremon.]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty [/TEX]thì [TEX]t\to0[/TEX]
[TEX]\lim_{t\to0}(sin.\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{t}}-sin.\frac{1}{\sqrt{t}})[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(\frac{\sqrt{t+1}}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(\sqrt{t}(\sqrt{t+1}+1)[/TEX]
[TEX]= 0[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to \infty}{\frac{sin(a+2x)-2sin(a+x)+sina}{x^2}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\infty}\frac{-4sin^2\frac{x}{2}sin(a+x)}{x^2}[/TEX]
Đặt[TEX] t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì[TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0} [-4t^2sin^2.\frac{1}{2t}sin(a+\frac{1}{t})][/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}(-a-\frac{1}{t})[/TEX]

Sao bạn toàn bỏ sin ở những bước cuối cùng vậy ????

 

[ngomaithuy93]

[/SIZE]

Sao bạn toàn bỏ sin ở những bước cuối cùng vậy ????

Ah vì tớ nghĩ ai cũng sẽ hiểu nên ...bỏ!

Thêm mấy câu nữa:

1. [TEX] \lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x\to2}\frac{\sqrt[3]{x-3}+\sqrt[4]{2x-3}}{x-2}[/TEX]
3. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}[/TEX]
4. [TEX]\lim_{x\to-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}[/TEX]
5. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{2\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{64-x}}{x}[/TEX]
6. [TEX]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2x}{tan(x-1)}[/TEX]
7. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{cosxcos2xcos3x-1}{x}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\lim_{x\to\infty}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})[/TEX] [TEX](D/S: -1)[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì[TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}(\frac{1}{1-\frac{1}{t}}-\frac{3}{1-\frac{1}{t^3}})[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to0}(\frac{t}{t-1}-\frac{3t^3}{t^3-1})[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^3+t^2+t}{t^3-1}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^2+t}{t^2+t+1}[/TEX]

[TEX] = 0[/TEX]
Ko hiểu sai ở đâu mà đáp số ko giống đáp án nhỉ?|

 

[roses_123]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì[TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}(\frac{1}{1-\frac{1}{t}}-\frac{3}{1-\frac{1}{t^3}})[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to0}(\frac{t}{t-1}-\frac{3t^3}{t^3-1})[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^3+t^2+t}{t^3-1}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^2[COLOR=red]-t[/COLOR]}{t^2+t+1}[/TEX]

[TEX] = 0[/TEX]
Ko hiểu sai ở đâu mà đáp số ko giống đáp án nhỉ?|

Cậu nhầm chỗ chữ màu đỏ ấy phải là -t (.....................) cần gì nhiều chữ chứ /

 

[ngomaithuy93]

Cậu nhầm chỗ chữ màu đỏ ấy phải là -t (.....................) cần gì nhiều chữ chứ /

Trừ hay cộng thì cuối cùng vẫn ra 0 còn gì cậu?|
Cố gắng xem lại giúp tớ với!=((

 

[doremon.]

Ah vì tớ nghĩ ai cũng sẽ hiểu nên ...bỏ!

Thêm mấy câu nữa:

Khổ thế mà tớ lại không hiểu ?chết thật !

1. [TEX] \lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x^2+x+1}-\sqrt[3]{x^3+1}}{x}[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x\to2}\frac{\sqrt[3]{x-3}+\sqrt[4]{2x-3}}{x-2}[/TEX]
3. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}[/TEX]
4. [TEX]\lim_{x\to-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}[/TEX]
5. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{2\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{64-x}}{x}[/TEX]
6. [TEX]\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x+3}-2x}{tan(x-1)}[/TEX]
7. [TEX]\lim_{x\to0}\frac{cosxcos2xcos3x-1}{x}[/TEX]

1.[TEX]\lim_{x \to 0}{\frac{2x+1}{3.\sqrt[3]{(x^2+x+1)^2}}-\frac{3x^2}{3.\sqrt[3]{(x^3+1)^2}}}=\frac{1}{3}[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x \to 2}{\frac{1}{3.\sqrt[3]{(x-3)^2}}+\frac{1}{2\sqrt[4]{(2x-3)^3}}}=\frac{5}{6}[/TEX]

3.[TEX]\lim_{x\to 0}{\frac{\frac{-1}{2.\sqrt{1-x}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{\frac{-1}{2.\sqrt{1-x}}}-\frac{1}{2.\sqrt{1+x}}}=\frac{1}{2}[/TEX]


4.[TEX]\lim_{x \to -1}{\frac{\sqrt{x^2+3}}{3x \sqrt[3]{x^2}}}=\frac{-2}{3}[/TEX]

5.[TEX]\lim_{x \to 0}{(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3.\sqrt[3]{64-x}}})=\frac{13}{12}[/TEX]

6.[TEX]\lim_{x \to 1}{\frac{(1-4\sqrt{x+3})cos^2{x-1}}{2 \sqrt{x+3}}}=\frac{-7}{4}[/TEX]

7.[TEX]\lim_{x \to 0}{(-sinxcos2xcos3x-2cosxsin2xcos3x-3cosxcos2xsin3x)}=0[/tEX]

 

[doremon.]

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\infty[/TEX] thì[TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}(\frac{1}{1-\frac{1}{t}}-\frac{3}{1-\frac{1}{t^3}})[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to0}(\frac{t}{t-1}-\frac{3t^3}{t^3-1})[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^3+t^2+t}{t^3-1}[/TEX]
[TEX]= \lim_{t\to0}\frac{-2t^2+t}{t^2+t+1}[/TEX]

[TEX] = 0[/TEX]

Ngoài chỗ sai như bạn rose_123 bảo ra thì không S ở đâu hết(trong cách giải của bạn )
Mà đề bài Sai
Phải là
[TEX]\lim_{x \to 1}{(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})}[/TEX]

thế mới ra =-1