Xin ý kiến về Cách dùng Phương pháp Suy ra trong giải phương trình vô tỷ

[linhvy9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán: \sqrt[n]{10x + 1} + \sqrt[n]{3x - 5} = \sqrt[n]{9x + 4} + \sqrt[n]{2x - 2}
-Với bài toán này mình xét thấy trong căn có dấu hiệu triệt tiêu được x và hằng số khi bình phương: mình dùng phép tương đương: \sqrt[n]{10x + 1} - \sqrt[n]{2x - 2} = \sqrt[n]{9x + 4} - \sqrt[n]{3x - 5}
-Xong mình dùng dấu => và bình phương 2 vế, rút gọn: \sqrt[n]{(10x + 1)(2x - 2)}= \sqrt[n]{(9x + 4)(3x - 5)} (1)
- Và thắc mắc của mình là khi giải tiếp (1) mình phải dùng dấu suy ra (=>) hay dấu tương đương (<=>)
Cám ơn các bạn đã giúp mình vì do bỏ 1 năm nên ôn lại có chút 'lộm cộm',mong các bạn giải đáp và cho ý kiến

 

[nguyenbahiep1]

Bài toán:[laTEX] \sqrt{10x + 1} + \sqrt{3x - 5} = \sqrt{9x + 4} + \sqrt{2x - 2}[/laTEX]
-Với bài toán này mình xét thấy trong căn có dấu hiệu triệt tiêu được x và hằng số khi bình phương: mình dùng phép tương đương: [laTEX]\sqrt{10x + 1} - \sqrt{2x - 2} = \sqrt{9x + 4} - \sqrt{3x - 5}[/laTEX]
-Xong mình dùng dấu => và bình phương 2 vế, rút gọn

muốn bình phương 2 vế em phải lập luận cho 2 vế dương đã mới được bình phương và ta dùng dấu tương đương

 

[trentroiroixuong]

bạn nhẩm nghiệm được x=3 là nghiêm của phương trình, bằng cách thêm bớt số hạng rồi bạn được dạng:
(x-3)x(......)=0
bạn chứng minh biểu thức trong căn khác 0
đây là phương pháp chung cho những bài toán có dạng như thế này!

 

[haixomqn]

Với bài này ta nhẩm được nghiệm x=3, thêm bớt các số hạng thích hợp. Ví dụ khi thay x=3 vào thì Căn đầu tiên = [tex] sqrt {31} [/tex] thì ta trừ [tex] sqrt {31} [/tex]. Căn thứ 2 khi thay x=3 ta được 2 => ta -2. Bên vế phải cũng tương tự. Rồi bạn dùng phương pháp nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử x-3. Cái ngoặc còn lại thì ta sẽ chứng minh được n' vô nghiệm ^^!

 

[linhvy9x]

Bài toán:[laTEX] \sqrt{10x + 1} + \sqrt{3x - 5} = \sqrt{9x + 4} + \sqrt{2x - 2}[/laTEX]
-Với bài toán này mình xét thấy trong căn có dấu hiệu triệt tiêu được x và hằng số khi bình phương: mình dùng phép tương đương: [laTEX]\sqrt{10x + 1} - \sqrt{2x - 2} = \sqrt{9x + 4} - \sqrt{3x - 5}[/laTEX]
-Xong mình dùng dấu => và bình phương 2 vế, rút gọn

muốn bình phương 2 vế em phải lập luận cho 2 vế dương đã mới được bình phương và ta dùng dấu tương đương

anh ơi, rồi sau khi mình bình phương thì dòng tiếp theo mình giải tiếp phương trình => mình dùng dấu tương đương hay suy ra tiếp hả anh

 

[delta_epsilon]

anh ơi, rồi sau khi mình bình phương thì dòng tiếp theo mình giải tiếp phương trình => mình dùng dấu tương đương hay suy ra tiếp hả anh

Tiếp tục dùng dấu tương đương nha bạn, nhưng tương đương ở đây hiểu theo nghĩa là tương đương có điều kiện (2 vế phải không âm)

 

[luffy_95]

chú ý khi 2 pt có cùng tập nghiệm thì mới dùng \Leftrightarrow khi chúng có đk thì dùng \Rightarrow sau khi dã dặt đk thì 2 pt đã có cùng tập nghiệm!