Toán 10 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

[Kitahara]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: mx+y-m-1=0 và d2: x-my-3-m=0, (với m là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m∈R thì hai đường thẳng đó luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên một đường tròn cố định.
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @Mộc Nhãn

 

[2712-0-3]

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: mx+y-m-1=0 và d2: x-my-3-m=0, (với m là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi m∈R thì hai đường thẳng đó luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên một đường tròn cố định.
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Cáp Ngọc Bảo Phương @Blue Plus @Mộc Nhãn

Kitahara
Xét M(x;y) là giao điểm của 2 đường thẳng, ta có:
[imath]mx+y-m-1 =0 ; x-my - 3 - m = 0 \Leftrightarrow y = m+1 - mx; x -m y - 3 - m = 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow y = m+1 - mx ; x - m (m+1-mx) -3- m =0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow y= m+1 -mx ; (m^2+1) x =m^2+2m+3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x = \dfrac{m^2+2m+3}{m^2+1} ; y = \dfrac{-m^2-2m+1}{m^2+1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-2)^2 + y^2 = 2[/imath] (chỗ này bạn tự khai triển ra nhé)
Vậy M sẽ nằm trên đường tròn [imath](I;\sqrt{2})[/imath] với [imath]I(2;0)[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.848984/