Toán 11 Xét tính tăng giảm

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số (Un): $$\left\{\begin{matrix} U1=\sqrt{6} & \\ Un+1=\sqrt{5Un+6}& \end{matrix}\right.$$
Giúp mình trình bày bài này với

 

[7 1 2 5]

$$u_{n+1}^2=5u_n+6=u_n^2-(u_n^2-5u_n-6)=u_n^2-(u_n-6)(u_n+1)$$
Ta thấy: [TEX]u_1<6[/TEX]
Giả sử $$u_n < 6\Rightarrow u_{n+1}=\sqrt{5u_n+6} < \sqrt{5.6+6} = 6$$
Vậy $$0 < u_n < 6 \forall n \in \mathbb{N}$$
Từ đó $$u_{n+1}^2> u_n^2\Rightarrow u_{n+1} > u_n \Rightarrow (u_n)$$ là dãy tăng, bị chặn tại 6.